ไฟฟ้าสถิต Electrostatics

1. ไฟฟ้าสถิตElectrostatics รายวิชา ฟิสิกส์ 14 รหัสวิชา ว30214 ครูเทวัญ ดีจรัส

2. ความเป็นมาของไฟฟ้าและแม่เหล็กความเป็นมาของไฟฟ้าและแม่เหล็ก • ค.ศ. 1600 : William Gilbert พบอำนาจทางไฟฟ้าของประจุในแท่งอำพัน (amber) • ค.ศ. 1785 : Charles Coulomb เสนอกฎของคูลอมบ์ • ค.ศ. 1819 : Hans Oersted พบเข็มทิศเบี่ยงเบนเมื่ออยู่ใกล้ลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้า • ค.ศ. 1831 : Michael Faraday และ Joseph Henry พบว่าเมื่อขดลวดหมุนตัดเส้นแรงแม่เหล็กจะเหนี่ยวนำให้เกิดกระแสไฟฟ้า • ค.ศ. 1873 : James Clerk Maxwell ค้นพบกฎของแม่เหล็กไฟฟ้า

3. Benjamin Franklin ศึกษา ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติคือ ฟ้าแลบ ฟ้าร้อง และฟ้าผ่า

4. ใช้ว่าวกับแผ่นทองแดงไปล่อฟ้าผ่านั้นเอง ทำให้เรารู้ว่า ฟ้าผ่าเป็นปรากฎการณ์ที่เกิดจากการไหลของประจุไฟฟ้าจากที่ๆมีศักย์ไฟฟ้าสูงไปยังที่ๆมีศักย์ไฟฟ้าต่ำ

5. ประจุไฟฟ้า (Electric Charges) • ประจุไฟฟ้ามี 2 ชนิด คือ ประจุลบและประจุบวก • ประจุลบ คือประจุที่ประกอบด้วยอิเล็กตรอน • ประจุบวก คือประจุที่ประกอบด้วยโปรตอน • ประจุชนิดเดียวกันจะผลักกันประจุต่างชนิดกันจะดูดกัน • หน่วยของประจุคือคูลอมบ์ (C): 1 C คือประจุของอิเล็กตรอนหรือโปรตอนจำนวน 6.24x1018อนุภาค หรือประจุของกระแสไฟฟ้า1 A ที่ไหลผ่าน 1 s

6. ภาพการสาธิตแรงดูดและแรงผลักระหว่างประจุภาพการสาธิตแรงดูดและแรงผลักระหว่างประจุ • ภาพทางขวาคือแรงดูดระหว่างประจุต่างชนิดกัน • ภาพทางซ้ายคือแรงผลักระหว่างประจุชนิดเดียวกัน

7. การอนุรักษ์(Conservation of Charge) • ในระบบที่อยู่โดดเดี่ยวประจุจะเป็นปริมาณที่อนุรักษ์โดยไม่สามารถสร้างขึ้นใหม่ได้หรือสูญหายไปไหน • ในวัตถุใดๆ จำนวนประจุจะเป็นจำนวนเท่ากับประจุอิเล็กตรอน: Q = Ne • N คือ เลขจำนวนเต็ม • e = 1.6 x 10-19 C • e = -e สำหรับอิเล็กตรอน • e = +e สำหรับโปรตอน

8. ตัวนำ และ ฉนวน (electrical and conductor) • ตัวนำ คือวัตถุที่ประกอบด้วยอิเล็กตรอนอิสระจำนวนมาก • อิเล็กตรอนไม่ถูกจำกัดให้อยู่ในอะตอมแต่สามารถเคลื่อนที่ไปได้อย่างอิสระในวัตถุ เช่น ในทองแดงและ อะลูมิเนียม • เมื่ออัดประจุให้กับตัวนำณบริเวณหนึ่ง ประจุจะกระจายไปทั่วทั้งก้อน • ฉนวน คือวัสดุที่มีอิเล็กตรอนทั้งหมดอยู่ในอะตอม • อิเล็กตรอนไม่สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระเช่นในแก้วและไม้ • เมื่อทำการอัดประจุให้กับฉนวนณบริเวณหนึ่งประจุไม่สามารถกระจายไปยังบริเวณอื่น

9. การทำให้วัตถุมีการเปลี่ยนแปลงประจุไฟฟ้าการทำให้วัตถุมีการเปลี่ยนแปลงประจุไฟฟ้า การถู

10. การถ่ายเทประจุ (Electrostatic Discharge) วีดิโอ

11. เหนี่ยวนำ Electrical Induction • การอัดประจุโดยการเหนี่ยวนำไม่จำเป็นต้องมีการสัมผัสกันระหว่างวัตถุ • ในวัตถุที่เป็นโลหะทรงกลมที่เป็นกลางทางไฟฟ้าจะมีประจุบวกและลบจำนวนเท่ากัน • เมื่อนำแท่งยางที่มีประจุมาใกล้ทรงกลมประจุในทรงกลมจะจัดเรียงตัวใหม่

12. เมื่อต่อทรงกลมลงดินอิเล็กตรอนบางส่วนจะหนีลงดินเมื่อต่อทรงกลมลงดินอิเล็กตรอนบางส่วนจะหนีลงดิน • เมื่อตัดเส้นลวดลงดินออกจะมีประจุบวกมากกว่าประจุลบในทรงกลมหรือเกิดการเหนี่ยวนำประจุบวกขึ้นในทรงกลม • เมื่อเคลื่อนแท่งยางออกอิเล็กตรอนจะเรียงตัวใหม่โดยทรงกลมยังมีประจุสุทธิเป็นบวก

13. เครื่องตรวจสอบประจุฟ้า (Electroscope)

14. การตรวจสอบวัตถุว่ามีประจุไฟฟ้าหรือไม่การตรวจสอบวัตถุว่ามีประจุไฟฟ้าหรือไม่ ต้องทำให้อิเล็กโตรสโคปเป็นกลางทางไฟฟ้าเสียก่อนโดยใช้นิ้วแตะที่ลูกพิธหรือแผ่นจานโลหะแล้วจึงนำวัตถุที่ต้องสงสัยไปใกล้กับอิเล็กโทรสโคป กรณีเป็นเป็นลูกพิธ ถ้าลูกพิธไม่เบี่ยงเบน แสดงว่าวัตถุนั้นเป็นกลางทางไฟฟ้า ถ้าลูกพิธ เบนเข้า แสดงว่าวัตถุนั้นมีประจุไฟฟ้า กรณีเป็นแผ่นโลหะ ถ้าขาของแผ่นโลหะไม่เปลี่ยนแปลง แสดงว่าวัตถุนั้นเป็นกลางทางไฟฟ้า ถ้าขาของแผ่นโลหะกางออกแสดงว่าวัตถุนั้นมีประจุไฟฟ้า

15. การตรวจสอบชนิดของประจุการตรวจสอบชนิดของประจุ ต้องทำให้อิเล็กโตรสโคปมีประจุไฟฟ้าเสียก่อน ถ้าเป็นแบบแผ่นโลหะสังเกตจากขาทั้งสองกางออก แล้วจึงนำวัตถุที่มีประจุสงสัยเข้าไปใกล้กับอิเล็กโทรสโคป กรณีเป็นลูกพิธ ถ้าลูกพิธเบนเข้า แสดงว่าวัตถุนั้นมีประจุไฟฟ้าชนิดตรงข้ามกับลูกพิธ ถ้าลูกพิธเบนออก แสดงว่าวัตถุนั้นมีประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกับลูกพิธ กรณีเป็นแผ่นโลหะ ถ้าขาของแผ่นโลหะกางออกมากขึ้น แสดงว่าวัตถุนั้นมีประจุชนิดเดียวกับอิเล็กโตรสโคป ถ้าขาของแผ่นโลหะหุบเข้า แสดงว่าวัตถุนั้นมีประจุชนิดตรงข้ามกับอิเล็กโตรสโคป

16. แรงระหว่างประจุและกฎของคูลอมบ์(Coulomb's law) แรงที่เกิดระหว่างประจุไฟฟ้า มีทั้งแรงดูดและแรงผลัก และเป็นแรงต่างร่วม คือทั้งสองฝ่ายจะออกแรงกระทำซึ่งกันและกันด้วยขนาดของแรงที่เท่ากัน แต่มีทิศตรงข้ามกัน ระจุไฟฟ้าชนิดเดียวกันจะผลักกัน และประจุไฟฟ้าต่างชนิดกันจะดูดกัน คูลอมบ์ได้ทำการทดลองพบว่า “แรงไฟฟ้าที่เกิดจะ มากหรือน้อยขึ้นอยู่กับปริมาณประจุไฟฟ้า และ ระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง โดยจะเป็นสัดส่วน โดยตรงกับผลคูณของประจุแต่จะเป็นสัดส่วนผกผันกับ กำลังสองของระยะทางระหว่างประจุคู่นั้น” ชาร์ล ออกุสติน เดอ คูลอมบ์ (Charles Augustin de Coulomb) นักฟิสิกส์ ชาวฝรั่งเศส (เกิด พ.ศ. 2279)

17. สมการของแรงระหว่างประจุจุด (point charge) : • keคือ ค่าคงตัวของคูลอมบ์ • ke = 8.9875 x 109 N.m2/C2 = • คือ ค่าสภาพยอมของสุญญากาศ • = 8.8542 x 10-12 C2 / N.m2

18. เวกเตอร์ของแรงระหว่างประจุเวกเตอร์ของแรงระหว่างประจุ • เวกเตอร์ของแรงจะอยู่ในแนวเชื่อมต่อระหว่างประจุดังรูป • เวกเตอร์ของแรงระหว่างประจุชนิดเดียวกันจะมีทิศออกจากกัน • เวกเตอร์ของแรงระหว่างประจุต่างชนิดกันจะมีทิศเข้าหากัน • แรงระหว่างประจุจะเป็นไปตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตันหรือ

19. หลักการซ้อนทับ • แรงรวมของระบบที่มีหลายประจุจะเป็นไปตามหลักการซ้อนทับ (principle of superpositon) หรือ • ถ้าประจุมี 6 ประจุ แรงรวมที่ประจุที่ 1 มีค่าเป็น

20. ตัวอย่างที่ 1 แท่งโลหะมีประจุไฟฟ้า +5.0 C จงหาจำนวนอิเล็กตรอนที่หลุดเข้ามาอยู่ในแท่งโลหะนี้ จนทำให้แท่งโลหะมีประจุ -3.0 C

21. ตัวอย่างที่ 2 จงหาขนาดแรงไฟฟ้าระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอนของอะตอมไฮโดรเจนซึ่งอยู่ห่างกันประมาณ 5.3x10-11m แล้ว จงเปรียบเทียบกับขนาดแรงดึงดูดระหว่างมวลของอนุภาคทั้งสอง

22. ตัวอย่างที่ 3 ประจุ 4 ตัว คือ A, B, C และ D วางเป็นแนวเส้นตรงห่างกันตำแหน่งละ 4 cm มีประจุ -2 C, 8 C, +4 C และ –12 C ตามลำดับ จงหาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อประจุที่ตำแหน่ง C A D B C

23. ตัวอย่างที่ 4 จงหาแรงลัพธ์ทางไฟฟ้าบนอนุภาค q3 ที่กระทำโดยอนุภาค q1 และ q2 ซึ่งวางอยู่ที่มุมของสามเหลี่ยมดังรูป กำหนดให้ q1=q3=5.0 C, q2= 2.0 C และa = 0.1 m

24. ตัวอย่างที่ 5 ลูกพิธสองลูกขนาดเท่ากันมีมวล 0.1 กรัม ผูกด้วยเส้นด้ายยาว 1 เมตร เมื่อจับจุดกึ่งกลางเส้นด้ายแขวนไว้กับเพดาน แล้วให้ประจุแก่ลูกพิธทั้งสองเท่ากันและชนิดเดียวกัน ทำให้เกิดแรงผลักจนทำให้เส้นด้ายเอียงทำมุม 60 องศาต่อกัน ดังรูป ลูกพิธแต่ละลูกมีประจุไฟฟ้าเท่าใด

25. สนามไฟฟ้า (Electric field) Faradayเป็นผู้เสนอแนวความคิดของสนามไฟฟ้าโดยกล่าวว่าจะเกิดสนามไฟฟ้าขึ้นรอบๆ วัตถุที่มีประจุซึ่งเรียกว่า ประจุต้นกำเนิด (source charge ) โดยประจุนี้สามารถส่งแรงกระทำต่อประจุที่นำมาวาง เรียกว่าประจุทดสอบ (test charge) ประจุทดสอบจะต้องมีค่าไม่มากเกินไป จนไปรบกวนประจุที่ก่อให้เกิดสนามไฟฟ้า

26. สนามไฟฟ้า (Electric field) นิยามของสนามไฟฟ้า (E) เนื่องจากอิทธิพลของประจุต้นกําเนิด (Q) คือแรงที่กระทํากับประจุทดสอบ (F) ต่อขนาดของประจุทดสอบ q0นั้น F

27. ทิศของสนามไฟฟ้า ทิศทางของสนามไฟฟ้าคือทิศทางของแรงที่กระทำบนประจุทดสอบที่เป็นบวกดังรูป - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ทิศสนามไฟฟ้าจากประจุบวก ทิศสนามไฟฟ้าจากประจุลบ

28. เส้นสนามไฟฟ้า (electric filed lines) เส้นสนามไฟฟ้าเป็นเส้นที่ใช้แสดงทิศทางของสนามไฟฟ้า สนามไฟฟ้าจะมีทิศในแนวเส้นสัมผัสกับเส้นสนามจํานวนเส้นสนามที่ทะลุผ่านพื้นที่ที่ตั้งฉากกับเส้นสนามแปรผันตรงกับขนาดหรือความเข้มของสนามไฟฟ้าในบริเวณนั้น บริเวณที่มีเส้นสนามอยู่ชิดกันมากจะมีค่าสนามไฟฟ้าสูงข้อควรระวังคือเส้นสนามบอกทิศทางของแรงที่กระทํากับประจุทดสอบแต่เส้นสนามไม่ใช่เส้นทางการเคลื่อนที่ของประจุทดสอบ เส้นสนามไฟฟ้าที่บริเวณ A มีความเข้มมากกว่าบริเวณ B

29. คุณสมบัติของเส้นสนามไฟฟ้าคุณสมบัติของเส้นสนามไฟฟ้า • เส้นแรงไฟฟ้าจะมีทิศทางพุ่งออกจากประจุบวกและพุ่งเข้าสู่ประจุลบ • เส้นแรงไฟฟ้าจากประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน ไมเสริมเป็นแนวเดียวกัน แต่จะเบนแยกจากกันเป็นแต่ละแนว ส่วนเส้นแรงไฟฟ้าจากประจุไฟฟ้าต่างชนิดกัน จะเสริมเป็นแนวเดียวกัน • เส้นแรงไฟฟ้าต้องไม่ตัดกัน • วัตถุที่เป็นตัวนำไฟฟ้าจะไม่มีเส้นแรงไฟฟ้าผ่านเนื้อวัตถุ แต่จะเริ่มที่ผิวและสิ้นสุดที่ผิว • เส้นแรงไฟฟ้าจะต้องตั้งฉากกับผิววัตถุ

30. เส้นสนามไฟฟ้า (electric filed lines) • เส้นสนามไฟฟ้าจะออกจากประจุบวก ดังรูป ประจุบวก

31. เส้นสนามไฟฟ้า (electric filed lines) • เส้นสนามไฟฟ้าจะออกจากประจุบวกและเข้าสู่ประจุลบ ดังรูป ประจุลบ

32. เส้นสนามไฟฟ้า (electric filed lines) • สำหรับขั้วคู่ไฟฟ้าจำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่ออกจากประจุบวกจะเท่ากับที่เข้าสู่ประจุลบ • สำหรับประจุบวก 2 ประจุที่มีขนาดเท่ากัน จำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่ออกจากแต่ละประจุจะเท่ากัน

33. สนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ ในกรณีนี้จะพิจารณาเมื่อมีประจุ Q ปริมาณหนึ่งวางไว้ที่จุด ๆ หนึ่ง ค่าของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ +Q ณ จุดใด ๆ พิจารณาได้ดังนี้คือ นำประจุทดสอบ +q มาวางห่างจากประจุ +Q เป็นระยะ r แล้วมีแรง F กระทำต่อประจุ +q ตามรูป แรงที่กระทำต่อประจุ q คือ +Q +q r F

34. ปัญหา 1 A มีประจุ +5 ไมโครคูลอมบ์ที่ตำแหน่ง x=0 B มีประจุ -10 ไมโครคูลอมบ์ ที่ตำแหน่ง x = 10 cm จงหาขนาดและทิศของสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่ง x=-5 cm A B

35. ปัญหา 2 P ประจุ q1=7.0 ไมโครคูลอมบ์ วางอยู่ที่จุดกำเนิดและประจุ q2= -5.0 ไมโครคูลอมบ์ วางอยู่ห่างจากจุดกำเนิดเป็นระยะ 0.3 เมตร บนแกน x ดังรูป จงหาสนามไฟฟ้าที่จุด P

36. จุดสะเทินไฟฟ้า คือจุดที่อยู่ในสนามไฟฟ้าแต่ไม่มีเส้นแรงไฟฟ้าผ่านทำให้ ณ จุดนั้นมีความเข้มสนามไฟฟ้าเป็นศูนย์ จุดสะเทินเนื่องจากประจุชนิดเดียวกัน จะอยู่ระหว่างประจุทั้งสองและใกล้ประจุที่น้อยกว่า จุดสะเทินเนื่องจากประจุต่างชนิดกัน จะอยู่นอกประจุและอยู่ด้านที่มีประจุน้อยกว่า

37. การเกิดจุดสะเทินไฟฟ้าการเกิดจุดสะเทินไฟฟ้า จุดสะเทินจากประจุชนิดเดียวกัน จุดสะเทินจากประจุต่างชนิดกัน

38. วัตถุ A มีประจุ +4 ไมโครคูลอมบ์ วัตถุ B มีประจุ +16ไมโครคูลอมบ์ วางห่างกัน 30cm ตำแหน่งจุดสะเทินอยู่ห่างจากวัตถุ B เท่าใด ปัญหา 3

39. ปัญหา 4 วัตถุ A มีประจุ +8 ไมโครคูลอมบ์ วางห่างจากวัตถุ B เป็นระยะ 30 เซนติเมตร ถ้าตำแหน่งจุดสะเทินห่างจากวัตถุ A เป็นระยะ 20 เซนติเมตร วัตถุ B จะต้องมีประจุประมาณเท่าใด

40. สนามไฟฟ้าเนื่องจากแผ่นประจุเดี่ยวขนาดใหญ่สนามไฟฟ้าเนื่องจากแผ่นประจุเดี่ยวขนาดใหญ่ แผ่นระนาบอนันต์มีความหนาแน่นประจุต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่  สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งห่างจากแผ่นระนาบเป็นระยะ r คือ จะเห็นว่าสนามไฟฟ้ากรณีนี้ไม่ขึ้นกับระยะ r

41. สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นประจุขนานขนาดใหญ่สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นประจุขนานขนาดใหญ่ เนื่องจากเส้นแรงไฟฟ้าต้องตั้งฉากกับผิววัตถุดังนั้นเส้นแรงไฟฟ้าภายในแผ่นคู่ขนานจึงขนานกันตลอด ทำให้ค่าความเข้มสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นขนานคงตัว แสดงว่าสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ (Uniform field) คือ ส่วนด้านบนและด้านล่างของแผ่นระนาบขนาน มีทิศของสนามไฟฟ้าจากแผ่นระนาบทั้งสองในทิศสวนทางกัน ดังนั้นจะได้สนามไฟฟ้านอกบริเวณระหว่างแผ่นระนาบขนานมีค่าเป็นศูนย์ ดังรูป

42. พิจาณาแรงกระทำและสนามไฟฟ้าที่เกิดกับประจุทดสอบที่นำมาวางในบริเวณดังรูปพิจาณาแรงกระทำและสนามไฟฟ้าที่เกิดกับประจุทดสอบที่นำมาวางในบริเวณดังรูป สรุปว่า จะได้ว่าทิศของแรง ทิศของสนามไฟฟ้าจะมีทิศเดียวกัน สำหรับประจุทดสอบบวกที่นำมาวางในสนามไฟฟ้า และทิศของแรง ทิศของสนามไฟฟ้าจะมีทิศตรงข้ามกันสำหรับประจุทดสอบลบที่นำมาวางในสนามไฟฟ้า

43. การเคลื่อนที่ของอนุภาคมีประจุในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ

44. ความเร่งของอนุภาคโปรตอนและอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอความเร่งของอนุภาคโปรตอนและอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ a q + Fe mg

45. ปัญหา 5 สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอขนาด 104นิวตันต่อคูลอมบ์ มีทิศลงตามแนวดิ่ง ลูกพิทมวล 0.02 กรัม เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อวินาที2 ลูกพิทมีอิเล็กตรอนเกินหรืออิเล็กตรอนขาดหายไป กี่ตัว

46. ปัญหา 6 แผ่นโลหะมีประจุ 2 แผ่นวางห่างกัน 15 cm สมมติอยู่ในสุญญากาศ ดังรูป สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะมีค่าสม่ำเสมอ ขนาด 3000 N/C อิเล็กตรอนตัวหนึ่งถูกปล่อยจากจุดอยู่นิ่งที่จุด P จงหาว่า 1) อิเล็กตรอนใช้เวลาเท่าไร ในการเคลื่อนที่ไปจนถึงแผ่น A 2) อิเล็กตรอนมีอัตราเร็วท่าไร ก่อนถึงแผ่นโลหะ A 3) ถ้าเปลี่ยนเป็นโปรตอน จะเคลื่อนที่ไปถึงแผ่น A ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด

47. ปัญหา 7 จากรูป ลูกบอลขนาดเล็กมีมวล 0.40 kg จงหาชนิดและขนาดของประจุไฟฟ้าที่ทำให้เส้นเชือกเบาเอียงทำมุม  = 37 องศา ให้g เท่ากับ 10 m/s2

48. สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่ผิวทรงกลมสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่ผิวทรงกลม ตัวนำทรงกลมตันหรือกลวงที่มีประจุไฟฟ้าอิสระ ประจุจะกระจายอยู่ที่ผิวของตัวนำทรงกลมอย่างสม่ำเสมอ ทำให้มองว่าทรงกลมนี้ประพฤติตัวเหมือนจุดประจุรวมกันอยู่จุดศูนย์กลางทรงกลม ถึงอย่างไรภายในทรงกลมจะไม่มีเส้นแรงไฟฟ้าผ่าน นั่นคือความเข้มสนามไฟฟ้าภายในทรงกลมเป็นศูนย์ และความเข้มสนามไฟฟ้ามากที่สุดที่ผิวทรงกลมและจะมีขนาดลดลงตามระยะห่างจากทรงกลม เมื่อต้องการหาสนามไฟฟ้าที่จุดใด ๆ ของทรงกลมรัศมี R หาได้ตามสมการ

49. สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่ผิวทรงกลมสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่ผิวทรงกลม กำหนดให้ Q = ประจุไฟฟ้าที่ผิวทรงกลม r = ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางทรงกลม

50. กราฟของสนามไฟฟ้าที่ระยะห่าง r