Урок в 8 классе Дроковой Татьяны Борисовны, учителя математики МБОУ Ржаксинской СОШ №1

1. Всероссийский интернет-семинар"Универсальные учебные действия как основа построения целостного образовательно-воспитательного процесса" Взаимное расположение прямой и окружности Урок в 8 классе Дроковой Татьяны Борисовны, учителя математики МБОУ РжаксинскойСОШ №1 Электронное периодическое издание НАУКОГРАД сентябрь - октябрь 2013 года

2. “Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин”. Кэрролл Л.

3. Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году. В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь. В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

4. Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать. Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности. Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках. Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.

5. ОR – радиус СD – диаметр AB - хорда

6. Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

7. Дано: • Окружность с центром в точке О радиуса r • Прямая, которая не проходит через центр О • Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквойd

8. Возможны три случая: 1) d<r Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки. Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.

10. 2) d=r Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

12. 3) d>r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

14. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

15. Касательная к окружности Определение:Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

16. Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если: • r = 15 см, d = 11см • r = 6 см, d = 5,2 см • r = 3,2 м, d = 4,7 м • r = 7 см, d = 0,5 дм • r = 4 см, d = 40 мм • прямая – секущая • прямая – секущая • общих точек нет • прямая – секущая • прямая - касательная

17. Устные задачи по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности».

18. Задача №1 Дано: КС=R Найти: угол АОК. К А С О

19. Задача№2 Дано: СВ=R R=5 Найти: АВ, ВС, АС. А В О С

20. Задача №3 Дано: ВС=8 R=5 Найти: расстояние от точки О до прямой ВС. H В С О

21. Дано: R=7, ОА=4, ОС=10, ОD=7. Найти: кратчайшее расстояние от т.А, В, С до окружности. Задача№4 А О В D С

22. Решите № 633. Дано: OABC-квадрат AB = 6 см Окружность с центром O радиуса 5 см Найти: секущие из прямых OA, AB, BC, АС

23. Расстояние от точки до прямой. Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ. М С ? В 300 3 А 6 6

24. Найдите х. Треугольник АОВ – р/б С OD– медиана, высота 4см D 4см В А 3 5 О х

25. Найдите х. х = 4 О 3см 3см 2см х А В

26. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой. Обсудите свои выводы с товарищем по парте.

27. Подведение итогов Вопросы: а) Что нового узнали на уроке? б) Сколько случаев расположения прямой и окружности вы узнали? в) Чем отличается касательная от секущей? Оцените свою работу: - всё понял и могу рассказать; - всё понял , но рассказать не могу; - понял не всё. - ничего не понял, но старался.

28. Использованная литература • Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. М.: ВАЕО, 2004. • Г. Глейзер “История математики в школе”, • Мэгаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru ; • Новые технологии в образовании: http://edu.sesha.ru/main/; • Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и многое другое: http://teacher.fio.ru; • Программа «Живая математика»; • Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic/ssu.samara.ru/~nauka/; • С. Акимова “Занимательная математика”; • Сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://wwwencyclopedia.ru/; • Тестирование online: 5-11 классы: http://www/kokch.kts/ru/cdo/.