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第三章 力矩与平面力偶系. 目 录. 目录. §3-1 力对点之矩. §3-2 合力矩定理. §3-3 力偶及其基本性质. §3-4 平面力偶系的合成与平衡. 目 录. 力对物体可以产生 移动效应 -- 取决于力的大小、方向 转动效应 -- 取决于力矩的大小、方向. —. ① 是代数量。. ③ 是影响转动的独立因素。. +. 当 F =0 或 d =0 时， =0 。. ⑤ =2⊿ AOB = F  d ,2 倍 ⊿形面积。. §3-1 力对点之矩. 一、力对点的矩. 说明：.

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  1. 第三章 力矩与平面力偶系 目 录

  2. 目录 • §3-1 力对点之矩 • §3-2 合力矩定理 • §3-3 力偶及其基本性质 • §3-4 平面力偶系的合成与平衡 目 录

  3. 力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向 — ①是代数量。 ③是影响转动的独立因素。 + 当F=0或d=0时， =0。 ⑤ =2⊿AOB=Fd ,2倍⊿形面积。 §3-1 力对点之矩 一、力对点的矩 说明： ② F↑,d↑转动效应明显。 ④单位Nm，工程单位kgfm。 目 录

  4. §3-1 力对点之矩 二、力矩的性质： • 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变 • 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零 • 3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零 • 4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩 目 录

  5. y B A y x O x §3-1 力对点之矩 三、力矩的解析表达式 力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和 目 录

  6. 又∵ §3-2 合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即： od=ob+oc [证] 由合力投影定理有： 目 录

  7. §3-2 合力矩定理 [例3－1]已知：如图 F、Q、l, 求： 和 解：①用力对点的矩法 ②应用合力矩定理 目 录

  8. d F2 F1 §3-3 力偶及其基本性质 一、 力偶的概念 1、力偶——大小相等的二反向平行力。 • ⑴、作用效果：引起物体的转动。 • ⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。 • 力偶特性一： • 力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。 • 力偶特性二： • 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。 目 录

  9. §3-3 力偶及其基本性质 工程实例 目 录

  10. d F2 F1 §3-3 力偶及其基本性质 2、力偶臂——力偶中两个力的作用线 之间的距离。 • 3、力偶矩——力偶中任何一个力的大 • 小与力偶臂d 的乘积，加上 • 适当的正负号。 • 力偶矩正负规定： • 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。 • 量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）. 目 录

  11. §3-3 力偶及其基本性质 二、力偶的性质 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 ①两个同向平行力的合力大小：R=Q+P 方向：平行于Q、P且指向一致 作用点：C处 确定C点，由合力距定理 目 录

  12. 力偶 无合力 R=F'-F=0 §3-3 力偶及其基本性质 ②两个反向平行力的合力大小：R=Q-P 方向：平行于Q、P且与较大的相同 作用点：C处 （推导同上） 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 目 录

  13. d + 说明：①m是代数量，有+、-； ②F、d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； ③m的值m=±2⊿ABC； ④单位：N• m §3-3 力偶及其基本性质 由于O点是任取的 — 目 录

  14. 将R,R'移到A',B'点，则(R,R')，取代了原力偶(F，F' ) 并与原力偶等效。 §3-3 力偶及其基本性质 性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 设物体的某一平面 上作用一力偶(F,F') [证] 现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q'), 再将Q,F合成R， Q',F'合成R'， 得到新力偶(R,R'), 目 录

  15. 即△ABD= △ABC， 且它们转向相同。 §3-3 力偶及其基本性质 比较(F,F')和(R,R')可得 m(F,F')=2△ABD=m(R,R') =2 △ABC 由上述证明可得下列两个推论： ①只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。 ②力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。 目 录

  16. d d §3-4 平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶 目 录

  17. §3-4 平面力偶系的合成与平衡 结论: 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。 目 录

  18. B SAB A B SBA α l1 A l2 NO O l1 D l2 O D ND §3-4 平面力偶系的合成与平衡 例题 3-2 图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为l1 和 l2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA = r，DB = 2r，α= 30°，不计杆重，试求 l1 和 l2 间的关系。 解： 杆AB为二力杆。 目 录

  19. α SAB A B SBA l1 NO O l2 D ND α §3-4 平面力偶系的合成与平衡 分别写出杆AO 和BD 的平衡方程： 目 录

  20. 小 结 1、理解力偶和力偶矩的概念 2、并运用平衡条件求解力偶系的平衡问题 目 录

  21. 第三章 作业 3—2、4 目 录

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