230 likes | 388 Views
第二章 数学建模的简单实例. §2.1 方桌问题. 问题 : 适当变换方桌的方位,能否将方桌放稳?. 分析 :问题的目标是“放稳”。“放稳”可以用各脚离地面的高度这一数量指标来表达。于是,引入各脚离地面的高度的数学记号。. A. B. D. C. 依次记. 离地面的高度为 :. A. 设想方桌从 BD 位置旋转至. B. D. C. 注意到,在任何情况下,总有三只脚能同时着地,且这三 只脚中总有两只脚处在对角位置上,于是我们记:. 方桌问题的数学模型.
E N D
第二章 数学建模的简单实例 §2.1 方桌问题 问题:适当变换方桌的方位,能否将方桌放稳? 分析:问题的目标是“放稳”。“放稳”可以用各脚离地面的高度这一数量指标来表达。于是,引入各脚离地面的高度的数学记号。 A B D C
依次记 离地面的高度为: A 设想方桌从BD位置旋转至 B D C
注意到,在任何情况下,总有三只脚能同时着地,且这三注意到,在任何情况下,总有三只脚能同时着地,且这三 只脚中总有两只脚处在对角位置上,于是我们记:
1.为了证明方桌适当移动后可以放稳,我们用“两相对角离地面的高度之和”构造出两个函数,达到了证明目的。必须这样做吗?请试用其它形式构造函数,以达到同样的目的。1.为了证明方桌适当移动后可以放稳,我们用“两相对角离地面的高度之和”构造出两个函数,达到了证明目的。必须这样做吗?请试用其它形式构造函数,以达到同样的目的。 2.关于长方形桌,请试给出能否放稳的结论。
§2.2 锁具问题 一批弹子锁具中每把锁均有5个槽,每个必须装且至多可装6个弹子,制锁工艺要求任两邻槽所装的弹子数相差不超过4个,问这批锁具共有多少把互不相同的锁?
工厂到仓库 工厂到客户 运输费用 仓库到客户 总费用 1号库的扩建费用 仓库改建费用 5号库的新建费用 2、3号库节约费用
C6 ……… ……… ……… C55
数 学 模 型
§2.4 价格竞争问题 • A、B两个加油站位于同一公路旁,为在公路上行驶的汽车提供同一种汽油,彼此竞争激烈。一天,A站推出降价销售,以吸引顾客,造成B站的顾客被拉走。B站决定也降价销售以拉回顾客。请你站在B加油站的立场上为其提供决策支持。
分析: 目标:利润。 主要影响因素: A站价格 销售量 价格 B站价格 社会价格 成本价格
符号 • R~B站销售利润 • P~汽油的社会销售价格(元/升)。 • L~降价前B站的销量(升/日)。 • W~汽油成本价格 • X~B站销价 • Y~A站销价
模型 • 子模型: • 总模型:
模型求解 • 若给予定 ,则由 • 可求得: