ENERGIA

1. ENERGIA • Energia • Trabalho de uma força constante • Energia cinética • Trabalho e energia cinética • Trabalho de uma força constante (graficamente) • Trabalho de uma força variável • Teorema do trabalho e da energia cinética • Energia potencial • Conservação da energia mecânica • Energia potencial elástica • Forças conservativas e forças não- conservativas • Potência

2. ENERGIA As leis de Newton permitem analisar vários tipos de movimentos. Esta análise pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento que são inacessíveis. Exemplo:qual é a velocidade final de um carrinho na chegada de um percurso de montanha russa? Despreze a resistência do ar e o atrito, e resolva o problema usando as leis de Newton.

3. ENERGIA Até agora abordamos o movimento dum corpo utilizando grandezas como posição, velocidade, aceleração e força Resolvemos anteriormente vários problemas de mecânica utilizando esses conceitos Investigaremos agora uma nova técnica para a análise dos problemas  inclui definições de algumas grandezas conhecidas mas que na física essas grandezas tem significados mais específicos do que na vida diária Energia é um conceito que ultrapassa a mecânica de Newton  é relevante também na mecânica quântica, relatividade , eletromagnetismo, etc.

4. ENERGIA Importância do conceito de energia • Processos geológicos • Balanço energético no planeta Terra • Reações químicas • Funções biológicas (máquinas nanoscópicas)  • energia armazenada e energia libertada • Balanço energético no corpo humano Um conceito importante no estudo de energia é o conceito de sistema  é um modelo de simplificação, em que focalizamos a nossa atenção numa pequena região do Universo e desprezamos os detalhes sobre o restante do universo fora do sistema

5. TRABALHO Quando empurramos uma caixa ela se desloca nós realizamos um trabalho sobre a caixa a força que exercemos sobre a caixa fez com que ela se movesse d Trabalho realizado por uma força constante O TRABALHO realizado por um agente ao exercer uma força constante sobre um sistema é m x O trabalho é uma grandeza escalar A unidade de trabalho no SI é o joule (J)

6. Exemplo 1: Calcular o trabalho de uma força constante de 12 N, cujo ponto de aplicação se translada 7 m, se o ângulo entre as direções da força e do deslocamento forem 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

7. ENERGIA CINÉTICA A energia cinética K é a energia associada ao estado de movimento de um corpo A energia cinética de uma partícula de massa m em movimento com uma velocidade escalar v é A energia cinética é uma grandeza escalar A unidade da energia cinética no SI é o joule (J)

8. TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Da segunda lei de Newton m x O lado esquerdo da expressão representa a variação da energia cinética do corpo e o lado direito é o trabalho realizado pela força sobre o corpo “Realizar trabalho”, portanto, é transferir energia

9. Exemplo 2:Trabalho de uma força constante: a força gravitacional na superfície da Terra Se o corpo se eleva duma altura d : o sinal negativo indica que a força gravitacional retira a energia mgdda energia cinética do objeto durante a subida.

10. Exemplo 3: Agora vamos deteminar qual é o trabalho realizado pela força peso sobre um corpo de 10.2 kg que de cai 1.0 m de altura? Qual é a velocidade final do corpo, se ele parte do repouso?

11. Exemplo 4: Trabalho de forças constantes considerando o atrito Modelo para resolver o problema: d Trabalho realizado pelos carregadores: Trabalho realizado pela força de atrito: Se o carrinho se desloca com velocidade constante: e força resultante é nula, pois não há aceleração: ) ( isto é consistente com o fato de que o trabalho total ser nulo:

12. TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE onde O trabalho é a área sob a curva da força F

13. TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL (1-D)  a força resultante que atua sobre uma partícula de massa m. Considere Dividimos o intervalo (x2-x1) em um número muito grande de pequenos intervalos . Então: No limite de N e O trabalho é a área sob a curva da força F(x)

14. TEOREMA DO TRABALHO E DA ENERGIA CINÉTICA A definição mais geral de trabalho corresponde ao trabalho realizado por uma força variável Seja a força resultante que atua sobre uma partícula de massa m Integrando entre o estado inicial e o estado final esse resultado é conhecido como teorema do trabalho e da energia cinética Quando é feito um trabalho sobre um sistema e a única mudança no sistema é em sua velocidade escalar, o trabalho feito pela força resultante é igual à variação da energia cinética do sistema

15. ENERGIA POTENCIAL Muitas vezes o trabalho executado por uma força aplicada a um corpo não leva a um aumento da energia cinética do corpo Porque existem outras forças que podem executar um trabalho negativo de mesmo valor

16. Por exemplo  Supomos um corpo que é puxado lentamente para cima, por uma força sobre um plano inclinado, com velocidade constante. Não considere o atrito.

17. Forças que atuam sobre o bloco: y O peso: x A normal:  A força aplicada:  Análise das forças na direção do eixo x y x   17

18. y O trabalho realizado pela força aplicada, quando desloca o corpo ao longo da distância s é: x   Não há aumento de energia cinética porque a velocidade é constante e Se soltarmos o bloco, transformamos o trabalho da força aplicada em energia cinética. E nesse caso o trabalho do peso é positivo e igual a  Podemos utilizar a atração gravitacional da Terra sobre o bloco para armazenar o trabalho realizado, que posteriormente pode ser utilizado para imprimir ao bloco energia cinética Dizemos então que o bloco que se encontra numa altura h tem um energia potencial em relação à posição inicial 18

19. Na verdade o conceito mais geral de energia potencial se aplica a um sistema de partículas que interagem entre si: Duas esferas exercem forças gravitacionais de atração entre si : Se aplicarmos uma força externa sobre cada uma delas tal que  separamos as duas esferas com aceleração nula, e executamos um trabalho sobre o sistema Recuperamos esse trabalho se largarmos as duas esferas elas serão aceleradas uma para a outra e as suas respetivas energias cinéticas aumentam O trabalho executado aumenta a energia cinética e diminui a energia potencial.

20. Se uma das esferas for muito maior do que a outra, como é o caso da Terra e uma laranja, por exemplo, desprezamos o movimento da Terra. Podemos separar esse par de corpos levantando a laranja e libertamos o par deixando cair a laranja Superfície da Terra Vemos que a descrição em que associamos a energia potencial a uma só partícula é uma simplificação A energia potencial U é uma forma de energia que pode ser associada com aconfiguração (ou arranjo) de um sistema de dois ou mais corpos, que exercem forças uns sobre os outros Se a configuração mudar, a energia potencial também pode mudar

21. FUNÇÃO ENERGIA POTENCIAL, U (DEFINIÇÃO PARA1D) VARIAÇÃO DE ENERGIA POTENCIAL: Normalmente consideramos x0 como uma configuração de referência fixa É importante observar que é preciso que a força seja uma função apenas da posição (configuração). Não se pode definir U(x) em outros casos por exemplo a força de atrito de um corpo e um fluido (que depende da velocidade  como veremos em fluidos) Do ponto de vista físico, apenas as variaçõesde energia potencial são relevantes. Então, pode-se sempre atribuir o valor zero à configuração de referência:

22. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Nas proximidades da Terra a força gravitacional pode ser aproximada por Supomos que mé a massa de um livro Tomando como referência para U, o ponto U(0)=0 Calculamos solo O trabalho apresenta uma transferência de energia para o sistema e que agora aparece na forma de energia potencial gravitacional  que é a energia potencial gravitacional do livro em y O trabalho da força da gravidade será A unidade da energia potencial gravitacional no SI é o joule (J)

23. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Do teorema do trabalho e da energia cinética para uma força que só depende da posição: Como e  podemos igualar as duas expressões   a energia mecânica total não varia !  essa equação é uma formulação da CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

25. Exemplo 6 : Conservação da energia mecânica

26. Exemplo 7 : Conservação da energia mecânica para um carro que desce um plano inclinado

27. Exemplo 8 : Um carrinho está em movimento sobre uma montanha russa, como indica a figura abaixo. Qual a velocidade do carrinho no ponto C? Não há atrito.

28. Exemplo 9: Conservação da energia mecânica para um pêndulo simples.

29. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA A configuração de referência é x0= 0 e Substituindo a força elásticana integral é a energia potencial elástica

30. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA A energia mecânica para o sistema bloco-mola

31. FORÇA CONSERVATIVA Forças conservativas  forças para as quais a energia mecânica é conservada O trabalho feito por uma força conservativa não depende da trajetória, depende apenas das configurações inicial e final uma força é conservativa se o trabalho que ela realiza sobre um corpo que descreve um percurso fechado é zero. • Exemplos de forças conservativas • Força gravitacional • Força elástica • Força unidimensional que só dependa da posição: F(x)

32. Exemplo 10: Trabalho de forças conservativas. L B d A C Trabalho realizado pela força gravitacional ao longo do circuito fechado indicado:

33. FORÇAS NÃO-CONSERVATIVAS O trabalho feito por uma força não-conservativa depende da trajetória Exemplo de força não-conservativas: Força de atrito.

34. Exemplo 11. AForça de atrito é uma força não conservativa. Nesse caso, não é possível definir uma energia potencial porque o trabalho da força de atrito depende da trajetória descrita pelo corpo

35. POTÊNCIA Em aplicações práticas, principalmente na engenharia de máquinas, é mais importante saber a rapidez com que um trabalho é feito do que a quantidade do trabalho realizado. Se uma força externa é aplicada num corpo, e se o trabalho feito por essa força for W no intervalo de tempo t, então a potência média durante esse intervalo de tempo é definida como Apotência instantânea P num instante particular é o valor limite da potência média quando taproxima-se de zero: Unidade de P no SI: J/s = watt (W) A potência pode ser definida também como sendo a força multiplicada pela velocidade. Sabendo que  o segundo termo é a velocidade e

36. A unidade de potência cavalo-vapor (horsepower) Unidade de potência HP criada por Watt para fazer o marketing de sua máquina numa sociedade fortemente dependente do (e acostumada ao) trabalho realizado por cavalos. 1a motivação: retirada da água das minas de carvão. A unidade no sistema inglês é o cavalo-vapor: 1 HP = 760 W v = 1,0m/s m ~ 76kg Uma nova unidade de energia pode agora ser definida em termos da unidade de potência: Um quilowatt-hora é a energia transferida numa hora à taxa constante de 1 kW:

37. Exemplo 12: 100 m RASOS X MARATONA: TRABALHO E POTÊNCIA Trabalho realizado sobre o corredor de 100 m rasos:2,1 x 104 J Trabalho realizado sobre maratonista (42 142 m):5,9 x 106J P. A. Willems et al, The Journal of Experimental Biology 198, 379 (1995) Potência do corredor de 100 m rasos: Potência do corredor de maratona: