系统整理，合理建构，有效提高 —— 谈谈怎样提高“整理与复习”课堂教学效率

1. 系统整理，合理建构，有效提高 ——谈谈怎样提高“整理与复习”课堂教学效率 余姚市教育局教研室 楼明霞

2. 对所学知识进行整理和复习， 既是小学数学教学过程中的一个重要组成部分， 也是学生学习数学的一种重要形式. 人教版实验教材 《整理与复习》的分布与具体内容

3. 整理与复习 已积累的经验： 1.形成知识网络图 。 2.给学生留出一定的回顾旧知的空间。 3.能设计一定的练习拓展学生的思维 。 4.有条理 。 ……

4. 整理与复习 存在的误区： 1.基本概念、定律、公式停留在简单再现。 2.重复习轻整理，缺乏能力的培养和数学思想方法的渗透。 3.练习层次性不够，没有遵循学生的认知规律。 4.教师缺乏对教材的研究，缺乏对学情的研究。 5.对全体的关注不够，尤其是学困生。 6.题海战术，简单操练，不加取舍，拿来就用 ……

5. 整理与复习 提高效率途径 一、 重视情境设计，关注学生自主参与。 书山有路“趣”为径。学生的兴趣是上好一节数学课的润滑剂，同时也是一堂课成功与否的前提。

6. [常见的量] • 列表整理

7. 习题设计 1. 解读2008年北京奥运会夺金成绩。 女子48千克举重我国选手陈燮霞以抓举95千克、挺举117千克，总成绩212千克的绝对优势为中国代表团夺取了第一枚金牌，并创造了新的奥运会纪录。 中国蝶泳“小花”刘子歌在女子200米蝶泳决赛中，以2分04秒18获得中国队在本届奥运会上的首枚游泳金牌，这一成绩还打破了世界纪录。 上面的信息中用到哪些量？哪些是质量单位？哪些是…… 2.填一填。 1.5吨=（ ）千克 1时15分=( )时 5平方米=( )平方厘米 20元=（ ）分 5米=（ ）千米 3升=（ ）毫升 3.把贝贝2009年元旦送给同学的贺卡补充完整。 祝你一年（ ）天，天天开心；（ ）时，时时快乐；（ ）分，分分精彩；（ ）秒，秒秒幸福。 4.阅读下面一段话，在括号内填上合适的计量单位。 新学期开学了，贝贝转到了新的学校学习。在新的班级里，他向同学们作了自我介绍：我叫贝贝，今年12岁，身高143（ ），体重36（ ），我家距离学校1（ ），我步行到校约需15（ ），我家附近有块占地约2（ ）的桃树林，成熟的桃子每个约重100（ ）左右，吃起来香甜可口，欢迎大家到我家做客。

8. [平均数] • 第一步：考考眼力，估计班级中两位同学的身高，并计算出他们的平均身高，引出求平均数的一般方法，即：平均数=总数÷总份数。 • 第二步：老师加入两位同学中间，估计三个人的平均身高的范围。引出平均数的范围在最大数和最小数之间，即：最小数<平均数<最大数。 • 第三步：计算三个人的平均身高，并思考计算以外的其他的方法。事先1 50厘米、160厘米和170厘米，所以根据数据的特点后很容易想到了“移多补少”的方法。 • 第四步：比较两个算式，同样是求平均身高，在计算方法上有什么不同?在比较中进一步明确：总数和总份数必须是对应的。

9. 整理与复习 提高效率途径 二、 重视知识梳理，关注学生主动建构。 建立知识网络有四点好处： 一是有助于利用普遍规律解释特殊现象，使学科知识更容易理解； 二是更有助于记忆知识。一旦知识形成了关系网，知识点之间 相互衬托、支撑，各按线路归结于一定层次，牵一发而动全身， 就极易记忆、巩固、掌握和利用； 三是有助于促进知识的迁移，达到举一反三，触类旁通的效果； 四是有助于缩小新、旧知识间的差距。

10. [平面图形的面积] 1．教师要有“联”的意识——有建构数学知识网络的意识。

11. 2．知识要能联点成线——知识系统化。 [式与方程]

12. 2．知识要能联点成线——知识系统化。 [数的认识]

13. 3．利用目录联线成面——知识网络化。 根目录 子目录 “单元知识——各章节知识——各知识点”

14. 4．自主探索，建构网络。 [分数的基本性质] [比例]

15. 整理与复习 提高效率途径 三、 重视练习设计，关注学生个体差异。 一是巧设分层练习

16. [数的认识] 1．说一说这些奥运数据的含义。 全世界收看北京奥运会开幕式的观众达42.8亿，占世界人口总数的3/5。北京奥运会上，我国运动健儿共获得了100枚奖牌，其中金牌数占51%。北京奥组委送给夺牌运动员的“中国红”月季花，颁奖前需放在气温为-100C的冷藏室保鲜。 2．解释“3/8”的含义，你能用到哪些不同的方式？ 3．王叔叔只记得李叔叔的电话号码是76045□□，还记得最大数字是 7，各个数字又不重复。王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打 多少次？

17. 4.先填表，再回答问题。 （1）观察比较a与b 的乘积与最大公因数和最小公倍数的关系， 你发现了什么？将你的发现写出来。 （2）根据上面的发现，如果a与b的积是300， a与b的最大公因数 是5， 那么a与b的最小公倍数是（ ）。

18. [求小数除法中商的近似值 ] • 第一层次设计基本性应用练习：如果将7．83÷49的商算到小数部分第四位得到的商是0．1597，请按要求写出商的近似值：保留整数约是( )，保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )，保留三位小数约是( )。 • 第二层次设计综合性应用练习： • 已知4．53÷1.5=3.02，写出下列各题的得数。 • 45.3÷1.5=( ) 0.453÷1.5=( ) • 0．0453÷0.15=( ) 45.3÷0.15=( ) • 第三层次设计创造性应用练习： • 一个两位小数除以0．6，得到商的近似值是1.4，这个数可能是( )。

19. 整理与复习 提高效率途径 三、 重视练习设计，关注学生个体差异。 二是以变求拓展 • 题型多变 • 一题多解 • 如：ABCH、DCFE分别为两个边长为6厘米和3厘米的正方形，求图中阴影部分面积。想一想，你能用哪些方法?列出算式并说出你是怎么想的。 • 汇报交流思路，探索出下面几种不同的解法：(1)6×6÷2+3×3÷2+3×3÷2 (2)6×6÷2+3×3 • (3)6×6÷2+6×3÷2 (4)6×6+3×3—6×6÷2 • (5)(6+3)×6—3×3—6×6÷2 (6)3×3÷2×6 • (7)3×3×3

20. 变式练习 • (1)水果店里有40筐苹果，20筐梨。苹果和梨一共有多少筐? • (2)水果店里有40筐苹果，苹果比梨多20筐。苹果和梨一共有多少筐? • (3)水果店里有40筐苹果，梨比苹果少20筐。苹果和梨一共有多少筐? • (4)水果店里有40筐苹果，苹果是梨的2倍。苹果和梨一共有多少筐? • (5)水果店里有40筐苹果，梨的筐数是苹果的1/2，苹果和梨一共有多少筐 • (6)水果店里有40筐苹果，梨比苹果少50％，苹果和梨一共有多少筐? • (7)水果店里有40筐苹果，苹果筐数与梨的筐数的比是2：1，苹果和梨一共有多少筐? • 开放练习 • 48名游客到风景区游玩。门票每人30元，风景区管理处对50人及50人以上者给予八折优惠。请你利用以上信息，小组讨论、制订购票方案。学生由于对所获得的信息的处理方法不同，会得到不同的解决结果。 • (1)游客单个购买，需付：30×48=1440(元) • (2)团队统一购买50张，需付：30×80％×50=1200(元) • (3)联合2名其他游客组成团队购买，48人需付：30×80％×48=1152(元)

21. 整理与复习 提高效率途径 三、 重视问题解决，关注学生能力提高。 [长（正）方体表面积和体积] 老师家里买了一个长方体的金鱼缸，从外面量，长8 .5分米、宽4分米、高5分米；从里面量，长7．8分米、宽3．8分米、高4．9分米。你能帮助老师解决这些问题吗? (1)如果要把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积? (2)请你算一算，制作这个鱼缸需要用多少面积的玻璃?(3)如果鱼缸放在客厅，至少需要客厅留出多大的空间? (4)这个鱼缸能盛多少水?

22. 整理与复习 提高效率策略 一、 根据内容灵活处理素材 趣味性；现实性、有用性、连续性;多样化、形象化。 二、 对学生适度指导 三、 突出整理能力的提升 四、 创设思维的空间 五、兼顾个体与整体

23. 整理与复习 提高效率策略 小明帮妈妈去买糖，每千克5.8元的白糖买了3千克； 又买红糖1.5千克，花去了7.2元。然后问： “你能不能 根据上面提供的数据，口头提出有关小数的一步计算的 问题并列出算式呢？”学生根据要求马上列出了3＋1.5、 3－1.5、5.8×3、7.2÷1.5四道算式。接着问：你能就 这四道计算题，分别说说它们的意义吗？一一说好后 又追问：你能用一句话说出这四种算式的意义吗？ 生1说：小数四则计算的意义和整数四则计算的 意义都相同；生2说：我有补充，它们是不完全 相同的，如果一个数乘以一个纯小数，就是求 这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少，如4.2×0.3。

24. 整理与复习 一般教学模式 模式一： 梳理知识--分层练习--扩展延伸

25. 《体积和表面积的比较》整理复习 教学要求：　 1、通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法 以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。　 2、能根据体积和表面积的计算方法，联系生活实际解决身边的关于体积和表面积的数学问题。 教学重点：分清这两个概念和各自的计算方法。 教学难点：联系生活实际解决身边的数学问题。 教学过程：　　 一、 情景导入： 1、今天我们第一次在我们学校新修建的多媒体教室上课， 此时你的心情怎样，你想说点什么？ 2、是呀，这么大的教室它的底面积一定很大，这么宽敞的教室它的容积也一定很大，这是我们所学过的哪一部分的知识？

26. 　二、知识的梳理： 　　 体积和表面积比较时你发现了哪些不同点？ 1、意义上的区别：说一说你有哪些辨别的方法？ 出示练习题，辨别这些题是求什么？请你仔细的考虑一分钟，然后我们一块交流。 　（１）做一个长方体纸盒需要多少硬纸板？ （２）一块正方体石料体积是多少？ （３）一个长方体沙坑能容沙子多少？ （４）一个蓄水池占地面积是多少？它可以蓄水多少？ （５）做一个火柴盒，需要纸盒多少？ 2、计量单位上的区别：请说出常用的体积和表面积的单位，请为这些物体选择合适的计量单位 （１）一个粉笔盒的表面积大约是６（ ） （２）一个火柴盒的体积大约是１４（ ） （３）一个游泳池，它最多可容水１０００（ ）　 （４）一块砖的体积大约是７５０（ ） （５）一座高楼的占地面积大约是４５０ （ ） 3、计算方法上的区别 谁能说出长、正方体体积和表面积我们用怎样方法计算，能说说字母如何表示吗？

27. 三、 分层练习 　（一）我们学校有好多课外小组，你参加了哪一个组呢？ 老师这里有一张图片，请大家猜一猜这是那一个小组的作品。 对，是纸模小组，这个组的同学们想做一个工具箱，组内的 几位同学发言了，咱们看一看他们都说了什么？出示：　　 王华：做这个工具箱需要用木板４８平方分米。 　　 张力：这个工具箱的体积是４８平方分米。 陆洁：这个工具箱要刷漆面积是８８平方分米。 李萌：这个工具箱的表面积比体积大。 请同学们判断一下，四位同学谁说的对。小组讨论，全班汇报交流。 　（二） 出示一玻璃鱼缸图片，同学们仔细观察这个鱼缸， 联系我们最近的学习内容，你能提出哪些数学问题呢？ 学生自由发言，教师总结学生发言 　出示鱼缸数据：长4分米，宽2分米，高3分米。　 （1） 这个鱼缸用玻璃多少平方分米？　 （2） 玻璃厚不计，大约装水多少升？　 （3） 如果水面高度2分米，现在装水多少升？　　 学生根据这些数据讨论计算，然后汇报

28. 四、拓展延伸 同学们发现学校有哪些变化？ 　 学生能根据自己的观察一一说出： 观察一下你能提出哪些数学问题呢 出示情景练习题： 　　我校多媒体教室长10米，宽7米，高３米。 　（１）如果粉刷四壁和屋顶，除去门窗、黑板、 大镜子的面积42.5平方米,粉刷面积大约是多少? 　（２）如果把地面铺上边长60厘米的正方形瓷砖, 大约需要多少块? 根据老师提出的数据学生进行实际计算。 　　五、 全课总结 联系这节课的内容和我们一起解决的问题说说你有哪些收获？

29. 整理与复习 一般教学模式 模式二： 自行整理——交流成果——拓展提高

30. 《长方形和正方形面积 》整理复习 1．上课开始，向学生提出要求： “想一想在长方形和正方形的面积这个单元里主要学习了哪些知识” 学生纷纷举起小手，回答：学习了什么叫面积、面积单位和面积单位间的进率、长方形和正方形的面积的计算…… “这些知识如何整理与复习？就需要同学们齐心合力，积极地动脑、动口、动手，学习一些整理知识的方法。” 简短的几句话就使学生明确了学习的任务，把情感的砝码倾向学习。 2．讨论疏理： 这些知识之间有什么联系？ 小组讨论，然后用线条连接，表示出它们之间的联系。 学生进行激烈的研究讨论，教师边巡视边指导。 反馈：在投影机展示结构图，说一说怎样想的？ 一些学生的整理成果：

33. （2）综合练习 ①判断 4平方米=40平方分米。（ ） 一个长方形的长40米，宽30米，它的周长是70米。（ ） 4个1平方米的正方形无论拼成一个什么样的图形，它的面积都是4平方米。（ ） 用2个1平方分米的正方形拼成一个长方形，它的周长是8分米。（ ） ②实际应用 出示小明的房间图。问：学习了长方形和正方形的面积计算后， 你能帮助小志计算房间里哪些东西的面积？学生举了很多例子后出题： 小志的房间是一个长方形，长4米，宽比长少1米，这个房间占地多少平方米？ 合多少平方分米？如果地面铺面积是25平方分米的方砖，装修时至少要用多少块方砖？ 结合学生的汇报追问：为什么要先求宽？ ③发展练习 小志用24米长的篱笆围一个精灵训练场，围一个长8米， 宽4米的长方形的训练场大，还是围一个正方形的训练场大？ 为什么？如果小志还嫌小，怎么办？

34. 整理与复习 一般教学模式 模式三: 创设问题情境——探索解决方法 ——再现和整理所学知识——提高、发展、创新。

35. 整理与复习 一般教学模式 【有余数的除法】一位老爷爷患了高血压病，要长期吃药。药瓶的标签上写着共50片，医生嘱咐老爷爷每天吃6片，老爷爷有事要外出9天，请你帮他算一算，他带一瓶药够吃吗？ 生：“6乘以9等于54，老爷爷9天得吃54片，而一瓶药只有50片，不够吃。” 生：“50除以6等于8余2，只能吃8天，还余2片，不够吃。” 生：“把50片药平均分成9天。每天只有5片多，不足6片，不够吃。”

36. 《比例 》整理复习

37. 整理与复习 一般教学模式 模式四： 以理带练或先练后理

38. 整理与复习 一般教学模式

39. 整理与复习 一般教学模式

40. 好的整理与复习课堂教学就像一篇优美的散文，形散而神不散，内容、形式丰富多彩，生气勃勃，结构合理，又有实效，能使学生在获取知识的同时也得到一种精神上的享受，它有待我们在今后的教学实践中进一步的探索、完善。好的整理与复习课堂教学就像一篇优美的散文，形散而神不散，内容、形式丰富多彩，生气勃勃，结构合理，又有实效，能使学生在获取知识的同时也得到一种精神上的享受，它有待我们在今后的教学实践中进一步的探索、完善。

41. 请批评指正！