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第三章 同步加速器

第三章 同步加速器. 第一节 概述 一、发展历史 1. 40 年代，回旋 ~20MeV ，电子感应 ~20MeV 1945 年 提出自动稳相原理 （维克斯勒尔、麦 克米伦） 46 年 建成稳相加速器，但铁重 太大，加工难度大、成本高 同步加速器，取稳相和环形之所长 47 年 电子同步 美国 GE 70MeV 52 年 质子同步 美国 BNL 3GeV. 1GeV 电子同步加速器. 磁铁排列. 2. 1952 年 提出强聚焦原理 59 年 强聚焦质子同步 CERN 28GeV

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第三章 同步加速器

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  1. 第三章 同步加速器 第一节 概述 一、发展历史 1. 40年代，回旋~20MeV，电子感应~20MeV 1945年 提出自动稳相原理（维克斯勒尔、麦 克米伦） 46年 建成稳相加速器，但铁重太大，加工难度大、成本高 同步加速器，取稳相和环形之所长 47年 电子同步 美国GE70MeV 52年 质子同步 美国BNL 3GeV

  2. 1GeV电子同步加速器 磁铁排列

  3. 2. 1952年 提出强聚焦原理 59年 强聚焦质子同步 CERN 28GeV 71年 分离作用强聚焦质子 FNL 500GeV 3. 1960年 提出对撞机原理 消除质心能，有效作用能： 静止靶 ，对撞 正负电子对撞， 打静止靶，需 储存环 高能加速器组合

  4. 分离作用强聚焦同步加速器 高能加速器组合

  5. 二、工作原理 1. 环形加速条件与调磁规律 当W↑，需B↑ 脉冲工作：数秒一次到每秒几十次

  6. 2. 圆形轨道加速条件与调频规律 当W↑，需B变或 f 变或 h变 实际上轨道不一定保持圆形，可有直线节r0 公式仍对，但周长 此时 要保持L不变，W↑需 变

  7. 调频范围 调磁范围（对高能W >>ε0） 质子比电子难（ 大），电子高能 后可不调频； 提高 有利，可减小调频范围 →多环组合

  8. 3. 同步辐射与加速电压 同步辐射的特点： 1）方向性 2）偏振性 3）强度高 4）连续谱 5）光斑小、分辨率高 6）脉冲结构：短脉冲、重复频率可调 7）稳定性好

  9. 电子曲线运动时辐射功率 每圈辐射能量 例： 平衡粒子所需的加速电压 需选择使之与相匹配 （G—每圈加速次数）

  10. 三、分类 1.电子、质子、重离子 2.弱聚焦 组合作用 四极透镜 强聚焦 分离作用－ 零梯度 恒定磁场 边缘聚焦 3.用途：对撞机 同步辐射 放疗（质子、重离子） 储存环 散裂中子源 增强器

  11. 四、需研究的主要问题 1.提高能量 提高入射效率 2.提高流强（亮度） 储存环-减小损失-稳定性 3.降低成本 网页： http://LHC-new-homepage.web.cern.ch http://www.desy.de/html/home/fastnavigator.html http://www.sns.gov/ http://www.bnl.gov/RHIC/ http://www.nirs.go.jp/ENG/particl3.htm

  12. 第二节 粒子的横向运动 一、横向运动方程 1. 弱聚焦情况（ ） 与上一章类似，但通常以路程s为自变量 其中 2. 组合作用强聚焦 FODO 偏转与聚焦组合

  13. 3. 分离作用强聚焦 BOFODO 径向 二极铁 四极透镜 B节 F节 D节 其中 为聚焦常数， 为QD场梯度 于是可归结为 其中 随s而变 向类似，但只有F、D、O 周期条件

  14. 磁场梯度 四极透镜 运动方程 解 平面聚（F） 平面散（D） 若南北极对调，则 散 聚

  15. 强聚焦同步加速器是一种周期聚焦结构 磁聚焦结构(Lattice)：一个周期中元件的排列

  16. 二、传输矩阵 1. 四极透镜的传输矩阵 将初条件代入 时 有 写成矩阵形式 相空间中点 点传输

  17. 类似地，对z 而 2.漂移空间 3.二极铁（n）

  18. 4.二极铁边缘聚焦（相当于单透镜） 5.多个元件组合的传输矩阵

  19. 三、横向运动方程的解与横向振荡 （ 为周期函数） 是马丢方程的特殊形式，称为希尔（Hill）方程 1. Floquet（弗洛克）定理 线性无关，基本解线性组合 其中 亦为周期函数

  20. 而 为一个周期的相移 即 代回原Hill方程（ ） 由虚数部分为零 （数学可证） 代入实数部分 由此方程可解出

  21. 2.传输矩阵与Twiss参数 其中 代入展开可得 其中 为Twiss参数

  22. 若求出M（由元件），则 而由 及 有 故 而 ，类似可证 M行列式值 M特征值

  23. 3. 横向振荡 1）通解 故 由初条件定 其中 可由 M定 振幅取决于 —振幅函数或 函数 注意： 为s的函数（M亦为s的函数） 求法：

  24. 2）束包络 随 而变，故 函 数对束包络影响大 与弱聚焦对比： ①包络随s变 ②数值小，束截面小，则真空室截面小，磁铁间隙小

  25. 强聚焦与弱聚焦的对比实例 • 弱聚焦同步加速器的不足：粒子横向振荡的振幅大真空盒尺寸大磁铁重量大励磁功率大。 • 1949 前苏联开始建造10GeV质子同步加速器，1958 建成，真空盒截面1.5m0.4m, 磁铁重36000t，励磁功率140MW。1960 王淦昌在该器上发现反-超子。 • 1959 CERN 28GeV 质子同步加速器PS，真空盒截面12cm8cm, 磁铁重4000t。

  26. 3）振荡频率 N为全环的周期数 （弱聚焦 <1，强聚焦 >1） 可由 确定 对FD系统，若 ，则

  27. 4. 横向振荡的相空间表示 为一椭圆, 形状随s而变 相椭圆面积为A2 束流发射度 若真空盒孔径为2R， 则接受度为

  28. 四、横向运动的稳定性 应为实数（则 亦为实数） 此时 1. 弱聚焦情况 2. FD强聚焦系统 轴向 聚 散 径向 散 聚

  29. 可用二极铁传输矩阵 但 时 做图得稳定区。对角线上

  30. 3. FODO强聚焦系统 对于组合作用强聚焦加速器 此时稳定区会缩小， 所以直线节不宜长

  31. 4. BOFODO强聚焦系统 此时矩阵元中出现 , 即聚焦强度与粒子动量p有关，加速过程中 p随能量增加，为保持K不变，就要对 进行调整！ 故分离作用强聚焦不但要调B、f，还要调k

  32. 五、粒子横向运动的共振 1. 外共振（整数共振） 原因：s0处磁场偏差B导致闭轨畸变x′ 其中 对弱聚焦，只一次谐波重要 对强聚焦，可发生高次谐波共振

  33. 2. 参数共振（半整数共振） 原因：二极铁有转角 四极铁加工安装偏差 3. 和共振与差共振 原因：磁中心平面发生畸变或四极铁加工安装公差使径向和轴向运动发生耦合

  34. 4. 非线性共振 1）磁场高次项产生 2）多极场产生 六极铁： 八极铁： 3）非线性耦合共振 等时性回旋加速器实质上也是强聚焦结构

  35. 5. 共振的级 非耦合共振：分母 耦合共振： 6. 工作点的选取 利用共振线图

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