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广义相对论课堂 16 弯曲时空物理时间和长度 Schwarzchild时空

广义相对论课堂 16 弯曲时空物理时间和长度 Schwarzchild时空. 201 1 . 11 . 7. 课程安排. 复习内容： 7.1-4、6节 新内容： 物理时间和长度、Schwarzchild度规 学习要求：理解史瓦西坐标与物理时间和长度 ( 谁测量 + 怎么测量 ) 关系 下次课：嵌入图、标正基方法. 推荐. http://www.thomsonedu.com/success Colledge study skills, thinking, adjustment, career et al. 度规= 实 对称 矩阵. 实对称矩阵 g μν = g νμ

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Presentation Transcript

  1. 广义相对论课堂16弯曲时空物理时间和长度Schwarzchild时空广义相对论课堂16弯曲时空物理时间和长度Schwarzchild时空 2011.11.7

  2. 课程安排 复习内容：7.1-4、6节 新内容：物理时间和长度、Schwarzchild度规 学习要求：理解史瓦西坐标与物理时间和长度(谁测量+怎么测量)关系 下次课：嵌入图、标正基方法

  3. 推荐 • http://www.thomsonedu.com/success • Colledge study skills, thinking, adjustment, career et al.

  4. 度规=实对称矩阵 • 实对称矩阵gμν=gνμ • ds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ) dxαdxβ+1/2(gμν+gνμ)dxβdxα • ds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ) dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ

  5. 回顾：反问角度 为什么从SR到GR变为度规中心？

  6. 如果存在全局惯性系...... • 测地线偏离 • 柱面、圆锥面vs球面 • 引力场中： • 潮汐加速度偏离 • 惯性钟分离/靠近 • 均匀引力场 • 引力钟变慢——绝对？ • vs运动钟变慢——相对于坐标时 • 都是固有时vs固有时相对于坐标时

  7. GR广域 on SR局域Gauss/Stokes定理 vs 散/旋度

  8. 总能实现这两个条件，即WEP+LLI但潮汐引力不可消除总能实现这两个条件，即WEP+LLI但潮汐引力不可消除 条件一：g'μν(x'p)=ημν 局域平直时空 势的绝对值无意义——零点任意 条件二： 意义：偏导数=势梯度=引力=0 条件一+条件二！ 非条件：二阶偏导数——不全为0 意义：20个独立的组合（第454页）曲率Einstein方程

  9. 广义不变性——方程形式和内容 • 坐标变换 • Galilen、Lorentz vs(匀)加速系=曲线坐标系 • 所有坐标系在GR中平等 • 没有更多的相对性 • 动力学对称——度规 • 潮汐引力=时空曲率 张量的坐标变换定义

  10. 坐标任意，物理时间和长度？ 线元意义！——落实到测量者 钟尺网格——标架reference frame参考系

  11. Einstein方程简介 • Riemann曲率张量R——》Ricci曲率标量——》Einstein张量G——g二阶偏导数 • 类似Maxwell方程组——Faraday——四势矢量

  12. Einstein eq的非线性 • Metric的方程 • 例：平直1+Schwarzchild（1-2M）

  13. 对称性解微分方程 • 对称性坐标系 • Killing eq • 约束场量函数形式 • 例：牛顿定理

  14. Karl Schwarzchild 1915World War I • Point mass + static • Birkhoff theorem • 唯一：1、真空 • 2、球对称=转动不变 • 不要求静态=动态 • 膨胀或收缩——塌缩、黑洞内部 • 脉动

  15. 球对称+（静态） • Weinberg: xdx, x2, dx2=dr2+r2dΩ2 • Hartle 21.4 • static—dt dxi • Gαβorthonormal basis • B=0 asymptotic flat—vs—RW metric • A=-2M total energy

  16. 坐标：求解时、定性地知道一些 • 对称性坐标系 • 定性 • t • r • θ、Φ

  17. 坐标解的物理测量意义 • 定量——线元 • 对角度规=正交坐标系 • 非对角 1、雷达回波法 2、标正基法

  18. 引力时间膨胀 • 静态弱场——自由落体思想推论 • 补充作业——Weinberg:Schwarzchild线元的各向同性形式

  19. 一般度规下引力时间膨胀

  20. 类空间隔长度固有长度vs坐标长度 线元意义？ 同时线/面 雷达回波测距

  21. 正交时空坐标系下类空长度 • 同时线/面 例：史瓦西长度、静止观者 径向拉伸、横向挤压——嵌入图7.7+习题 • 雷达回波 • 光速为1——LLI

  22. 非对角－－Landau+Cook对角＝正交 Landau: 不可能简单地取到同时面决定物理空间长度，因为不同地点固有时对坐标时依赖不同。

  23. 坐标任意，物理时间和长度？ 线元意义！——落实到测量者 钟尺网格——标架reference frame参考系

  24. 基准观者网格fiducial observers • “共动”观者 • “共动”=“静止”——空间坐标 • 标准钟+标准尺 • 当时当地测量=local——GR on SR

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