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4. 順序回路

4. 順序回路. 五島 正裕. 組み合わせ回路 と 順序回路. 組み合わせ回路 (combinational circuit) 無記憶 現在の入力 ⇒ 出力 ex) 0101… 0 …0 ⇒ 0 0101… 1 …0 ⇒ 0 順序回路 (sequential circuit) 記憶 入力の履歴 ⇒ 出力 ex) 0101… 0 …0 ⇒ 0 0101… 1 …0 ⇒ 1. 順序回路の例. Q 自動販売機 使える硬貨は 100 円のみ 200 円の商品 1 種のみ 100 円が 2 個投入されると，商品を送り出す その順序機械：

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Presentation Transcript

  1. 4. 順序回路 五島 正裕

  2. 組み合わせ回路 と 順序回路 • 組み合わせ回路 (combinational circuit) • 無記憶 • 現在の入力 ⇒ 出力 • ex) • 0101…0…0 ⇒ 0 • 0101…1…0 ⇒ 0 • 順序回路 (sequential circuit) • 記憶 • 入力の履歴 ⇒ 出力 • ex) • 0101…0…0 ⇒ 0 • 0101…1…0 ⇒ 1

  3. 順序回路の例 • Q • 自動販売機 • 使える硬貨は100円のみ • 200円の商品1種のみ • 100円が 2個投入されると，商品を送り出す • その順序機械： • 入力 x：100円が投入されると，1サイクルの間だけ 1 • 出力 z：1 のとき，商品が送り出される

  4. 順序回路の例 time clock x z

  5. 状態 • 状態 S： • S0: 100円を受け取っていない • S1: 100円を1個受け取っている time

  6. 状態機械(State Machine) の表現 time 0 / 0 1 / 0 • S0 • S1 1 / 1 0 / 0 x / z 状態遷移図 (state diagram) 状態遷移表 (state transition table)

  7. 状態機械の構成 入力 出力 組み合わせ 回路 現状態 次状態 記憶素子

  8. 記憶素子の例 • D-FF（フリップ・フロップ） • デ ー タ 入 力：d • デ ー タ 出 力：q • 「d に入力した値が，次のサイクルに q から出力される」 d q clk

  9. 状態割り当て • 状態 S0と S1 • （たとえば）D-FF 1個で表現 • 状態割り当て：D-FFの出力 q • S0: q= 0 • S1: q= 1 • D-FFの入力 d • 次状態を S0 にしたいなら d= 0 に • 次状態を S1にしたいなら d= 1に

  10. 次状態関数 と 出力関数 • S0: q= 0 S1: q= 1 状態遷移表 次状態関数 (next state function) の真理値表 出力関数 (output function) の真理値表

  11. 順序回路の構成 d q x z clock time

  12. 順序回路の例 その2 • Q • 自動販売機 • 使える硬貨は100円のみ • 200円の商品1種のみ • 100円が 2個投入されると，次のサイクルに 商品を送り出す • その順序機械： • 入力 x：100円が投入されると，1サイクルの間だけ 1 • 出力 z：1 のとき，商品が送り出される

  13. d q 順序回路の例 その2 d q x z clk time

  14. d q Mealy マシン と Moore マシン d q d q x x z z clk clk Mealy マシン Moore マシン

  15. d d q q Mealy マシン と Moore マシン 出力関数 出力関数 出力 出力 入力 入力 次状態関数 次状態関数 現状態 次状態 現状態 次状態 clk clk Mealy マシン Moore マシン

  16. 状態機械の最小化 順序回路の例

  17. 状態の等価性 • 状態 Si と Sj に同じ入力系列を与えて，異なる出力系列が得られる • ⇒ この入力系列を， Si と Sjの識別系列という • Si と Sjに識別系列が存在する • ⇒ Si と Sjは識別可能 という • Si と Sjに識別系列が存在しない • ⇒ Si と Sj は等価 という • 等価： • あらゆる長さのあらゆる系列を与えても，出力が異ならない

  18. 状態の等価性 • Si と Sj に，長さ kの識別系列が存在する • ⇒ Si と Sj は k 識別可能 という • Si と Sj に，長さ kの識別系列が存在しない • ⇒ Si と Sj は k 等価 という

  19. k等価性による状態分割 1 等価 2 等価

  20. k等価性による状態分割 2 等価 3 等価

  21. 状態割り当て

  22. 状態割り当て と 状態機械の構造 x y1 z y2 y1 x z y2

  23. 状態割り当ての「最適化」 • n 個の状態を k 個のFFで表すとき，異なる割り当て • (2k− 1)! / (2k− n)! k! 通り • n = 3, k = 2 ⇒ 3 通り • n = 5, k = 3 ⇒ 140 通り • n = 10, k = 4 ⇒ 27億+ 通り • 効率のよいアルゴリズムは知られていない！ • 仕様どおり，素直に設計したほうがよい？

  24. 今日のまとめ 今日のまとめ

  25. 今日のまとめ • 順序回路の表現 • 状態遷移図 • 状態遷移表 • 順序回路の構成 • 状態機械 ：状態遷移表 ⇒ • 状態割り当て • 次状態関数，出力関数 ⇒ • 組み合わせ回路の簡単化（カルノー図，etc）

  26. 今日のまとめ • 状態機械の最小化 • k等価性による状態分割 • 状態割り当て • 順序回路の大きさ • 状態割り当てに依存 • 状態割り当ての「最適化」は難しい

  27. 今後の予定など • 次回 • ロジックの構成 • 教科書 • 年末に発売予定

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