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直线与圆、圆与圆的位置关系复习

直线与圆、圆与圆的位置关系复习. 点和圆的三种位置关系. 点在圆外. •. •. o. d>r. A. A. 点在圆上. d=r. •. •. o. 点在圆内. d<r. A. •. •. o. 直线和圆的位置关系. 直线和圆有 两个 公共点时，叫做直线和圆 相交 。这时直线叫做圆的 割线. •. o. l. 直线和圆有 唯一 公共点时，叫做直线和圆 相切 。这时直线叫做圆的 切线 。唯一的公共点叫 切点 。. •. o. l. M. 直线和圆 没有 公共点时，叫做直线和圆 相离 。. •. o. l.

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直线与圆、圆与圆的位置关系复习

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Presentation Transcript

  1. 直线与圆、圆与圆的位置关系复习

  2. 点和圆的三种位置关系 点在圆外 • • o d>r A A 点在圆上 d=r • • o 点在圆内 d<r A • • o

  3. 直线和圆的位置关系 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线 • o l 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。 • o l M 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 • o l

  4. 小结：直线和圆的位置关系 • O • • O O r r d r d d 2 1 0 l d=r d<r d>r 交点 切点 无 无 割线 切线

  5. 总结： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： 两 （1）根据定义，由___________ 的个数来判断； 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d （2）根据性质，由____________________________的关系来判断。 与半径r

  6. 小结 切线的判定方法有： ① 直线与圆有一个公共点。 ② 直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③ 切线的判定定理。 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

  7. O A B O A B C 1、已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。求证：AB与⊙O相切。 2、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。

  8. C D B A O 3、已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。

  9. 4、（2011•宁夏）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．4、（2011•宁夏）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

  10. 6、（2011湖北武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.6、（2011湖北武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E. （1）求证：PB为⊙O的切线； （2）若tan∠ABE=，求sinE的值.

  11. （第22题） 7、(2011浙江舟山)如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证：CA是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE=6， tan∠ABC= ，tan∠AEC= ，求圆的直径

  12. 切线的性质： 1、经过切点的半径垂直于圆的切线。 2、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 3、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 切线的判定和性质可归纳为：已知满足 1、过圆心，2、过切点，3、垂直于切线，中任意两个，便得到第三个结论。

  13. １、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？ 2、 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___

  14. 3、如图，在RTΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC上一点O为圆心作⊙O与AC、AB都相切，设⊙O与BC的另一个交点为D，求线段BD的长度？3、如图，在RTΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC上一点O为圆心作⊙O与AC、AB都相切，设⊙O与BC的另一个交点为D，求线段BD的长度？ B D E O A C

  15. 4、（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D4、（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D （1）求证：AP=AC； （2）若AC=3，求PC的长．

  16. 5、（2011年青海）已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.5、（2011年青海）已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D. （1）求证：∠BAC=∠CAD （2）若∠B=30°，AB=12，求的长. (3) 若DA＝4cm，CD＝8cm，求⊙O的面积。

  17. C E D 6、如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____. 2 变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____. 4 变式2:改变切点E的位置(在略户ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____. ４ 变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____. １０ 变式４：若PA=a,则△ PCD的周长为____. 2a

  18. 三角形的内切圆

  19. 名称 确定方法 图形 性质 外心 (1)OA=OB=OC （2）外心不一定 在三角形的内部． 三角形三边 中垂线的交点 （三角形外接 圆的圆心） （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． 内心 三角形三条 角平分线的 交点 （三角形内切 圆的圆心）

  20. B c a+b-c c O r = ———— R= — a 2 2 I A b C A R r B C 特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： 直角三角形外接圆、内切圆半径的求法 等边三角形外接圆、 内切圆半径的求法 基本思路： 构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。 O D

  21. B A C 如图，在ΔABC中，AC=6，BC=8，AB=10，求ΔABC内切圆的半径. F O E D

  22. 1、正三角形边长为6，求它的内切圆半径及外接圆的半径1、正三角形边长为6，求它的内切圆半径及外接圆的半径 2、正三角形内切圆半径为6，求它的边长及外接圆的半径 3、正三角形外接圆的半径为6，求它的边长及内切圆半径

  23. 4、如图，在ΔABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交ΔABC的外接圆于D4、如图，在ΔABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交ΔABC的外接圆于D 求证：（1）BE=AE C D E A B

  24. 圆和圆的位置关系

  25. R R r r O1 O1 O2 O2 d d 外离 d>R+r 内含 d<R-r 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。

  26. R R r r O1 O1 O2 d O2 d 外切 d=R+r 内切 d=R-r 两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。 两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部。

  27. R r O1 O2 d 相交 R-r<d<R+r 两个圆有两个公共点。

  28. d：圆心距 R、r：两圆半径（R>r） 内含 外离 相交 R－r内切 R＋r外切 外离 从公共点个数看两圆位置关系 没有公共点 （相离） 内含 公共点个数 外切 一个公共点 （相切） 内切 两个公共点 （相交） 两圆位置关系的数量特征

  29. 圆和圆的五种位置关系 R r R r O O O O 1 2 1 2 R R R O O r O O r 1 2 O 1 O 2 r 1 2 外离 外切 相交 O1O2>R+r O1O2=R+r R-r<O1O2<R+r 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) 0≤O1O2<R-r O1O2=0 O1O2=R-r

  30. 相切两圆的性质 如果两圆相切，那么切点在连心线上。

  31. 相交两圆的性质 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

  32. 1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( ) A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对 C 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( ) A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5 B 3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 C 4.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d ,且 则两圆的位置关系为( ) A.外切 B. 内切 C.外离 D.外切或内切 D

  33. 5.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为.5.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为. 2cm或8cm 6.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则∠O1AB的度数为. 30° 7.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2的半径分别是方程 的两根,则两圆的关 系为. 内切 8.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为. d＞8或d＜2

  34. 10、⊙O1和⊙O2相切于点P,过点P的直线交于⊙O1点A,交⊙O2于点B,求证: O1A∥O2B 本题要分两种情况讨论: 一是两圆外切时, 二是两圆内切时.

  35. 11、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙P的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 D

  36. 若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，AB=2PA. （1）求∠P的正弦. 12、如图，PC切⊙O于点C,PC=4cm，PO=6cm, 求⊙O的半径。 变式：

  37. （2） 连结BC，你还能得到什么结论？ （3)若过点P作∠CPB的平分线交BC于点M，求∠CMP的度数。 (4)若点P在直径BA的延长线上运动（PC仍为切线），∠CMP的大小是否发生变化？试说明理由。 若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，AB=2PA

  38. 13、（湖北襄阳）如图AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O‘与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC。CD是⊙O’的切线，AD丄CD于点D，tan∠CAD= ，抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点． （1）求证：∠CAD=∠CAB； （2）①求抛物线的解析式； ②判断抛物线的顶点E 是否在直线CD上，并 说明理由； （3）在抛物线上是否 存在一点P，使四边形 PBCA是直角梯形．若 存在，直接写出点P的 坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

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