Download
1 / 28
300 likes | 781 Views
MATEMATİK. Birinci Bölüm: Temel Kavramlar. Matematik , insanın düşünce sistemini düzenler. Matematik , insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar.
E N D
Birinci Bölüm: Temel Kavramlar • Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler. • Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar. • Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.
A - Rakam • Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri onluk sayma sisteminin rakamlarıdır. • En küçük rakam 0, • En büyük rakam 9’dur. • Bu durumda 9’dan büyük rakam olamaz!
A - Rakam • 15 bir rakam değildir. • – 4 bir rakam değildir. • Herkes yanlış kullanıyor. Mesela, 2007’nin rakamlarına göre diyor. Söz konusu rakamsa, bu 10 tane sayıdan başka rakam yok arkadaşlar. Bunu böylece bilelim.
A - Rakam • Bu rakamlar, 10’luk sayma düzeninin elemanlardır. • Başka bir sayı sisteminde mesela 5’lik sayı sisteminde 5 tane rakam var: 0, 1, 2, 3, 4. • 3’lük sayı sisteminde 3 rakam var: 0, 1, 2 gibi.
A - Rakam • Örnek: a ve b onluk sayma sisteminde farklı iki rakamdır. • a + b = c olduğuna göre, c’nin alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır? • a) 8 b) 9 c) 16 d) 17 e)18
A - Rakam • Rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • En büyük değer= 8 + 9= 17 • En küçük değer= 0 + 1= 1 • En büyük değer - En küçük değer = 17 – 1=16 • Cevap: • c) 16
C – Sayı Kümeleri • UYARI: • Sıfır, bir tam sayıdır. Aynı zamanda doğal sayıdır. fakat, pozitif veya negatif değildir. Yani, işaretsizdir.
C – Sayı Kümeleri • Örnek: a, b, c birbirinden farklı birer pozitif tam sayı ve • a . b + c = 5 olduğuna göre a + b + c kaçtır? • a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
C – Sayı Kümeleri • Çözüm: • a . b + c = 5 ve a + b + c = ? • 1.2 + 3 = 5 2.1 + 3 = 5 • 1.3 + 2 = 5 3.1 + 2 = 5 • Rakamlar; 1, 2, 3’tür. • 1 + 2 + 3 = 6 • Cevap: • c) 6
D – Tam Sayı Çeşitleri • 3- Çift Sayılar İle Tek Sayıların İşlemleri İle İlgili Özellikler: • Bölme işlemi için genelleme yapılamaz. • UYARI: tek ve çift sayı olma özelliği, tam sayılar için geçerlidir.
D – Tam Sayı Çeşitleri • Örnek: • a, b, c birer tam sayı ve a . b = 4 . c – 5 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? • a ve b tek sayılardır • a ve b çift sayılardır. • a çift, b tek sayıdır • a – b tek sayıdır • a + b tek sayıdır
D – Tam Sayı Çeşitleri • Çözüm: • a, b, c birer tam sayı ve a . b = 4 . c – 5 • 4.c ifadesi c ne olursa olsun ÇİFT’tir. Buradan, 4.c – 5 ifadesinin TEK olduğunu söyleyebiliriz. • O zaman, a.b ifadesi de TEK olmak zorundadır. Bunun için de, a ve b’nin her ikisinin de TEK olması gerekir. Dolayısıyla, a ve b tek sayılardır. • Cevap: a) dır.
D – Tam Sayı Çeşitleri • SONUÇ: • İki pozitif sayının toplamı, çarpımı, bölümü; POZİTİF • İki negatif sayının toplamı; NEGATİF, çarpımı, bölümü; POZİTİF • Zıt işaretli iki sayının çarpımı ve bölümü; NEGATİF • Pozitif bir sayının tüm kuvvetleri; POZİTİF • Negatif bir sayının çift kuvvetleri; POZİTİF • Negatif bir sayının tek kuvvetleri; NEGATİF • UYARI: • X pozitif bir sayı ise; X > 0 • X negatif bir sayı ise; X < 0
E – Ardışık Sayılar • Belli bir kurala göre, art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. • Aşağıda altı ardışık çift sayı verilmiştir: • -4, -2, 0, 2, 4 • KURAL: n bir tam sayı olmak üzere; • Ardışık tam sayılar; …., n, n+1, n+2,… • Ardışık çift sayılar; …, 2n, 2n+2, 2n+4… • Ardışık tek sayılar; …, 2n-1, 2n+1, 2n+3,… • şeklinde gösterilirler.
E – Ardışık Sayılar • Örnek: • a, b, c ardışık tek sayılardır. a < b < c olduğuna göre; a – 2.b + c kaçtır? • 0 • 4 • 16 • 25 • 144
E – Ardışık Sayılar • Çözüm: • a – 2.b + c ve a, b, c ardışık tek sayılar • a, b ve c’ye değerler verelim: • Örneğin; 1, 3, 5 olsun: 1 – 2.3 + 5 = 1 – 6 + 5 = 0 • Örneğin; 5, 7, 9 olsun: 5 – 2.7 + 9 = 5 – 14 + 9 = 0 • Örneğin; -1, -3, -5 olsun: -1 – 2.(-3) +(-) 5 = -1 + 6 - 5 = 0 Cevap: a) 0
