Morfológia

1. Morfológia

2. Matematická morfológia η μορφή = forma, tvar ο λόγος (τα λόγια) = slovo (slová) Morfológia = štúdium formy a štruktúry (zvieratá, rastliny) Matematická morfológia = nástroj na popis komponentov obrazu, tvaru, štruktúry Základ – teória množín

3. Použitie • predspracovanie • filtrovanie šumu, zjednodušenie tvarov, ... • segmentácia • watershed, hrany, obrys, … • popis štruktúry objektov • kostra, konvexný obal, ... • kvantitatívny popis • analýza tvaru (area, perimeter, ...), granulometria, súvislé oblasti ...

4. A B Základné definície • Prvok množiny x  A • Prvok nepatriaci množine x  A • Prázdna množina – neobsahuje žiadny prvok  • Disjunktné množiny, ak A  B =  • Podmnožina A  B  (x  A  x  B) Zjednotenie A  B = {x | x  A  x  B } Prienik A  B = {x | x  A x  B }

5. A B Množinové operácie Komplement Ac = {x | x  A} Rozdiel A – B = A  Bc= {x | x  A  x  B} Posunutie Az = A + z= {x | x = a + z, a  A} Zrkadlenie  = {x | x = -a,a  A}

6. Morfologické operácie Vzťah: obraz (množina) – štrukturálny prvok Výsledok: zmena, zmenšenie, zväčšenie množiny

7. Binárna morfológia

8. Štrukturálny prvok x – počiatok súr. sústavy (0,0) referenčný bod

9. Štrukturálny prvok tvar veľkosť orientácia pozícia vzhľadom k x Závisia od aplikácie, ovplyvňujú výsledok ŠP je (zvyčajne) oveľa menší ako obraz

10. Minkowského súčet  Dilatácia Expanzívna operácia – zväčšuje množinu

11. x B = b1 b2 Dilatácia

12. b3 x B = b1 b2 Dilatácia

13. Dilatácia B = b1 b2

14. Dilatácia

15. Dilatácia

16. Vlastnosti dilatácie

17. Erózia Minkowského rozdiel ⊖ Kontraktívna operácia – zmenšuje množinu

18. Erózia SE=

19. Erózia SE=

20. Erózia

21. Erózia

22. Vlastnosti erózie A⊖ B  B⊖A A1 A2 (A1⊖ B)  (A2⊖ B) B1 B2 (A⊖ B1)  (A ⊖ B2) A⊖ (B  C) = (A⊖ B)  (A ⊖ C) (A⊖ B) ⊖ C = A⊖ (B  C) (A⊖B)  B  A (AB) ⊖ B

23. Príklad použitia Prahovanie 1 spojitý útvar 22 spojitých útvarov Erózia

24. Erózia Originál Erodovaný 2x Erodovaný 1x

25. Dualita

26. dilatácia Zväčšuje množinu Vypĺňa diery, zálivy určitej veľkosti a tvaru erózia Zmenšuje množinu Odstraňuje štruktúry určitej veľkosti a tvaru Môže rozdeliť množinu – v závislosti na štrukturálnom prvku Opakovanie Interaktívne na http://dip.sccg.sk/

27. Otvorenie

28. Vlastnosti otvorenia

29. Otvorenie B= A∘B A⊖B A

30. Otvorenie B= A∘B A⊖B A

31. Otvorenie

32. Otvorenie posúvame B po vnútornej strane hranice A A ∘B A⊖B B

33. Uzavretie

34. Vlastnosti uzavretia

35. Uzavretie B= A B AB A

36. Uzavretie B= A B AB A

37. Uzavretie

38. Uzavretie posúvame B po vonkajšej strane hranice A A  B A B ⊖ B

39. Otvorenie - Uzavretie

40. Otvorenie - Uzavretie

41. Otvorenie - Uzavretie  

42. Dualita

43. Aplikácia:filtrovanie šumu • erózia • A⊖B 2. dilatácia (A⊖B)B= A∘B 4. erózia ((A∘B)B)⊖B= (A∘B)B 3. dilatácia (A∘B)B

44. otvorenie erózia + dilatácia uzavretie dilatácia + erózia Opakovanie • vyhladzuje kontúry • spája blízke oblasti • vypĺňa malé diery a tenké zálivy • vyhladzuje kontúry • prerušuje tenké spojenia • maže tenké výčnelky Zachovávajú (približnú) veľkosť množiny

45. Otvorenie použitím daného štrukturálneho prvku Príklad 1: detekcia kruhov, čiar Detekcia tvarov

46. diery štvorčeky kruhy Detekcia tvarov Príklad 2: detekcia jednotlivých prvkov plošného spoja

47. obdĺžniky hrubé spoje tenké spoje Detekcia tvarov

48. Text

49. Granulometria Otvorenie – kruh s priemerom 10, 15 a 25

50. Granulometria Otvorenie so zväčšujúcim sa SE: Distribúcia veľkosti granúl