تصميم ‌ گيري در شرايط ریسک

1. تصميم‌گيري در شرايط ریسک Decision Making under Risk

2. تعریف: عدم اطمینان های موجود در رابطه با وقوع حالتهای طبیعت می توانند به شکل مقادیر احتمال بیان شوند. • ابزار عمده برای تحلیل این گونه شرایط: • نظریه احتمال • نظریه مطلوبیت

3. طرح یک مسأله • قماربازي به نام شاواليه د مر (Chevalier de Mere) در قرن هفدهم ميلادي اين مسأله را براي بررسي به پيش پير د فرما (Pierre de Fermat)، كه يكي از رياضي‌دانان برجستة آن زمان بود، برد (Rapoport, 1989): • دو فرد A و B در حال انجام يك بازي شانس بودند كه بر اساس پرتاب يك سكه، هر رويي كه ظاهر مي‌شد يكي از آنها يك امتياز به دست مي‌آورد. قانون بازي به اين شكل بود كه هر كس زودتر به ده امتياز مي‌رسيد، جايزه را برنده مي‌شد. به دليل نامعلومي، بازي قبل از اينكه پايان يابد و هنگامي كه بازيكن A نه امتياز به دست آورده و بازيكن B هشت امتياز به دست آورده است، متوقف مي‌شود. حال مسئله اين است كه جايزة بازي چگونه بايد ميان اين دو بازيكن تقسيم شود؟

4. مقدار مورد انتظار (Expected Value) مثال: يك توليد‌كنندة مواد غذايي هر روز صبح بايد تصميم بگيرد كه چه ميزان از محصول خود براي آن روز توليد كند. محصول اين توليدكننده فاسد شدني است و تا آخر روز هر مقدار از محصول كه فروش نرود، دور ريخته مي‌شود. دستگاه مورد استفاده براي توليد محصول، تنها مي‌تواند در بسته‌هاي بزرگ اين محصول را توليد كند. آمار فروش چند سال گذشته نشاندهندة اين است كه خاصيت بازار اين محصول به اين شكل است كه در هر روز يا به اندازة يك بسته تقاضا وجود دارد و يا به اندازة دو بسته. همچنين آمار فروش نشان مي‌دهد كه در هر روز به احتمال 70% به اندازة دو بسته تقاضا و به احتمال 30% به اندازة يك بسته تقاضا وجود دارد. اين آمار با تقريب‌هاي خود مدير از احتمال تقاضا در هر روز نيز همخواني دارد. هزينة توليد هر بسته 800 هزار تومان است و هر بسته به قيمت 1 ميليون تومان فروش مي‌رود (Goodwin & Wright, 2004).

6. استفاده از اميد رياضي به عنوان قاعدة تصميم در شرايطي كه احتمال هر حالت ممكن طبيعت را با دقّتي قابل قبول داشته باشيم، به عنوان روش عقلايي تصميم‌گيري در شرايط ريسك شناخته مي‌شود. • اين معيار تمام ملاك‌هاي D1 تا D6 را برآورده مي‌كند. • در صورتي كه مانند مثال فوق، سود مالي يا پول ملاك تصميم‌گيري قرار بگيرد، اين معيار تصميم را «مقدار پول مورد انتظار» (Expected Monetary Value)[1] يا به اختصار، EMV مي‌نامند. • از اين پس واژه‌هاي «مقدار پول مورد انتظار»، «ارزش مورد انتظار» و «سود مورد انتظار» را به عنوان هم معني به كار خواهيم برد.

7. مثال2 يك شركت توليد كننده واحدهاي گرما زاي خورشيدي در نظر دارد ظرفيت موجود را بالا ببرد. مطالعات نشان داده كه شركت دو راه كار را مي تواند انتخاب كند: 1- اجراي يك طرح توسعه اي با هزينه 5 ميليون دلار 2- اجراي يك طرح نوسازي با هزينه 2 ميليون دلار طول زماني اجراي هر دو طرح يكسان است. مديريت پيش بيني مي كند كه تقاضاي محصول در پايان اجراي دو طرح با احتمال 0.6 متوسط و با احتمال 0.4زياد خواهد بود.

8. ادامه مثال2 در صورت آنكه تقاضا زياد باشد طرح توسعه دريافتي ناخالص معادل 10 ميليون دلار و طرح نوسازي 5 ميليون دلار خواهد داشت . در صورت متوسط بودن تقاضاي محصول مقدار دريافت به ترتيب برابر 4 و 2.5ميليون دلار خواهد بود. اين مسأله تصميم را تحليل كرده و جدول دريافت آن را تهيه كنيد.

9. عمل توسعه(A1) احتمال رويداد نوسازي(A2) تقاضاي زياد (E1) 10-5=5 5-2=3 0.4 تقاضاي متوسط (E2) 4-5=-1 0.6 جدول دريافت مثال2 2.5-2=0.5

11. فرصت از دست رفته مورد انتظار (Expected Opportunity Loss) • فرصت ازدست رفته مشروط(conditional opportunity loss-COL) معيار COL به ازاي هر فعاليت محاسبه مي شود و بيانگر زيان ناشي از تصميم اشتباه است. زيان فرصتي برابر است با اختلاف منفعت حاصل از هر فعاليت و بيشترين منفعت ممكن در صورت وقوع يك رويداد(حالت از طبیعت). • فرصت ازدست رفته وزن يافته(Weighted OL): حاصلضرب زيان فرصتي و احتمال رويداد. • فرصت ازدست رفته مورد انتظار(Expected OL-EOL): مجموع فرصتهای ازدست رفته وزن يافته به ازاي يك فعاليت( گزینه).

12. چند نكته • به ازاي هر رويداد حتما حداقل يكي از فعاليتها داراي زيان فرصتي صفر است. • مقدار زيان فرصتي همواره عدد نامنفي است. • زيان فرصتي به ازاي هر فعاليت محاسبه مي شود و بيانگر ضرر ناشي از انتخاب نادرست است. • يك فعاليت مي تواند در عين آنكه سود آور است داراي زيان فرصتي باشد. اين بدين معني است كه فعاليت ديگري وجود دارد كه سودآورتر است. • نتيجه تصميم براساس معيار EMV و EOL يكي است.

13. ارزش اطّلاعات • براي محاسبة ارزش اطلاعات در يك مسألة تصميم كافي است سود مورد انتظار را با فرض داشتن آن اطلاعات حساب كنيم و ببينيم چقدر با EMV‌ بهينة فعلي(EMV*) تفاوت دارد. • در مثال مربوط به توليد‌كنندة مواد غذايي اگر فردي پيدا شود كه بتواند به ما بگويد كه در واقعيت تقاضاي بازار چقدر خواهد بود. اگر شما جاي مدير بوديد، براي دريافت اين اطلاعات چقدر حاضر بوديد به او پول بدهيد؟ • اين كار را مي‌توان با معيار «مطلوبيت مورد انتظار» هم انجام داد و مطلوبيت اطلاعات را پيدا كرد. با اين وجود معمولاً مبحث ارزش اطلاعات دربارة معيار EMV مطرح مي‌شود چرا كه در اين حالت مي‌توان مقدار پولي براي ارزش اطلاعات تعيين كرد.

14. ارزش اطلاعات(Value of Information) • منفعت مورد انتظار با داشتن اطلاعات كامل (expected profit with perfect information-EPPI) • EPPI: مقدار منفعت مورد انتظار در صورت داشتن اطلاع كامل از اينكه چه رويدادي قطعا اتفاق خواهد افتاد. • اين معيار به ازاي هر فعاليت محاسبه مي شود. به اين ترتيب كه به ازاي هر رويداد فعاليتي كه داراي بيشترين منفعت است تعيين مي شود. سپس مقدار منفعت مشروط وزني محاسبه مي شود . معيار EPPI برابر است با مجموع منفعت هاي مشروط وزني. • معيار EPPI يك معيار پيش بيني است و قبل از بدست آوردن اطلاعات كامل محاسبه مي شود. در صورت كسب اطلاعات اين معيار بي معني مي شود.

15. ارزش اطلاعات(Value of Information) • ارزش مورد انتظار اطلاعات كامل (expected value perfect information-EVPI) • EVPI: ارزش اطلاعات كامل براي تصميم گيرنده يا به عبارتي ماكزيمم مقدار پولي است كه تصميم گيرنده براي كسب اطلاعات كامل ممكن است بپردازد.. اين مقدار برابر است با منفعت مورد انتظار با داشتن اطلاعات كامل(EPPI) منهاي بيشترين ارزش پولي مورد انتظار(EMV) • EVPI = EPPI - EMV* • EOL* = EPPI – EMV* • EVPI = EOL*

16. تحليل حساسيت(sensitivity analysis) • بررسي تأثيرات خطا يا تغيير در ورودي ها بر تصميم يا فعاليت بهينه. • در اينجا فرض مي شود كه فقط يك ورودي مي تواند تغيير كند و اثر آن از دو جهت تحليل مي شود: • تأثير بر انتخاب بهينه • اثرات اقتصادي خطا در انتخاب • نقطه بي تفاوتي(indifference point)

17. رويه عمومي تحليل حساسيت(مسأله با دو فعاليت) • انتخاب يك داده ورودي به عنوان متغير • تعيين معادلات EMV يا EOL بر اساس اين متغير • تعيين نقطه بي تفاوتي • تعيين محدوده تغييرات ورودي كه تحت آن شرايط هر فعاليت بهينه خواهد بود. • تعيين رابطه مربوط به اثرات اقتصادي انتخاب اشتباه در هر محدوده