Grafuri neorientate

1. Grafurineorientate

2. Definiţii • Se numeşte graf sau graf neorientat o structură G=(V,E), unde V este o mulţime nevidă iar E este o submulţime posibil vidă a mulţimii perechilor neordonate cu componente distincte din V. • Fie Gi =(V i,Ei), i=1,2 grafuri. G2 este un subgraf al grafului G1 dacă V2 e inclus în V1 şi E2 e inclus în E1. G2 este este un graf parţial al lui G1 dacă V2=V1 şi G2 este subgraf al lui G1.

3. Gradul unui nod x al grafului G este egal cu numarul muchiilor incidente cu nodul si se noteaza cu d(x). Terminologie: Se numeste nod terminal un nod care are gradul egal cu 1.Se numeste nod izolat un nod care are gradul 0 d(1)=2 d(2)=2 d(3)=1 d(4)=0 d(5)=1 d(6)=2 Nodurile 3 si 5 suntterminaleiarnodul 4 este nod izolat

4. Se numeste lant intr-un graf neorientat o succesiune de varfuri cu proprietatea ca intre oricare doua varfuri(noduri) alaturate exista o muchie Numim lant elementar o succesiune de varfuri care respecta proprietatea de lant si-n care oricare doua varfuri sunt distincte. In caz contrar lantul se numeste neelementar. Se numeste ciclu intr-un lant neorientat o succesiune de varfuri cu proprietatea ca primul nod coincide cu ultimul.

5. Grafurispeciale -graful nul: graful care are multimea U=0;-graful complet : graful care are intre oricare doua noduri adiacente o muchie. -grafbipartit :-un graf G=(X,U) cu proprietatea ca exista doua multimi A si B incluse în X, astfel încât: ·        A Ω B =Φ, A U B = X, ·        toate muchiile grafului au o extremitate în A si cealalta în B.

6. Reprezentari Grafică • G=(V,E) graf cu V={1,2,3,4,5,6,7,8}, E={(1,2),(1,4), (2,3), (2,6), (2,5),(3,4),(3,7), (4,5),(5,6)}.

7. Matricea de adiacenţă Listede adiacenţă

8. Parcurgeri În lăţime • Fie G=(V,E) un graf. • A- matricea de adiacenţă a grafului; • C- o structură de tip coadă,în care suntintrodusevarfurileceurmează a fivizitateşiprocesate • V - un vector cu ncomponente (iniţializate cu 0) • Algoritm • coada C este iniţializată cu varful v0; • cat timp C≠ Ø, • Se extrage şi vizitează un varf i din coadă, • Se introduc în coadă vecinii lui i care nu au fost deja introduşi Varfurile i ce au fost introduse în coadă sunt marcate prin v[i]=1.

9. În adancime • Fie G=(V,E) un graf. • A- matricea de adiacenţă a grafului; • S- o structură de tip stivă,în care suntintrodusevarfurileceurmează a fivizitateşiprocesate • V - un vector cu ncomponente (iniţializate cu 0) • Algoritm • stiva S este iniţializată cu vîrful v0; • cat timp S≠ Ø, • Se extrage şi vizitează un varf i din stivă, • Se introduc în stivă vecinii lui i care nu au fost deja introduşi (acele vîrfuri k cu proprietatea că c[k]=0 şi a[i][k]=1). Varfurile i ce au fost introduse în stivă sunt marcate prin v[i]=1.