290 likes | 708 Views
Arhitectura calculatoarelor. Cursul 2 Reprezentarea informatiilor. Informatie. Definirea informatiei notiune primara - greu de definit “mesaj” care aduce o clarificare privind starea unui proces care are mai multe stari Cantitatea de informatie - entropia informationala
E N D
Arhitectura calculatoarelor Cursul 2 Reprezentarea informatiilor
Informatie • Definirea informatiei • notiune primara - greu de definit • “mesaj” care aduce o clarificare privind starea unui proces care are mai multe stari • Cantitatea de informatie - entropia informationala • marime dependenta de gradul de dezordine al unui sistem, de numarul maxim de stari posibile • exemple: aruncarea unei monede, aruncarea unui zar • Shannon (1948) x1 x2 ... xn E = - pi log2 pi p1 p2 .... pn - pt. 2 stari echiprobabile E = - 2*0,5*log2 0,5 = 1 unitatea de informatie
Informatii si date • pt. 2 stari echiprobabile E = - 2*0,5*log2 0,5 = 1 unitatea de informatie bit = binary digit • pt. n stari echiprobabile E = - log2 1/n = log2 n • data - forma de reprezentare a informatiei • data = forma • informatia = continut (semantica) • calculatorul prelucreaza date • prin interpretare (decodificare) se obtin informatii • program - secventa de prelucrare a datelor • informatica = information + automatique
Tipuri de informatie • informatii numerice • informatii logice • de tip text • informatii multimedia: • audio • imagine • video • semnale • ??????
Reprezentarea informatiilor numerice • Sisteme de numeratie: • set de simboluri • set de reguli de reprezentare • baza = numarul de simboluri folosite • sisteme ponderale/neponderale • Exemple de sisteme de numeratie • Sistemul zecimal: • simboluri: 0, 1, ... 9 • Sistemul hexazecimal • simboluri: 0, 1, ... 9, A, B, C, D, E, F • Sistemul binal: • simboluri: 0, 1
Reprezentarea numerelor • Reprezentarea numerelor intregi pozitive • N 0 xmxm-1xm-2....x0 • 0xi<b, xm0 • N = xm*bm + xm-1*bm-1 + .... + x0*b0 • Reprezentarea numerelor zecimale • N 0 xmxm-1xm-2....x0.x-1x-2...x-n • 0xi<b, xm0, x-n0 • N = xm*bm + xm-1*bm-1 + .... + x0*b0 + x-1*b-1+x-2*b-2 + ... +x-n*b-n
Conversii dintr-o baza in alta • Partea intreaga N= (...(xm+0)b+xm-1)b+ ...+x1)b+x0 N=N1b+x0 N1=N2b+x1 ... Nm = 0*b+xm • Partea zecimala N = Nîntr.+Nzec. Nzec = x-1b-1+x-2b-2+ ... x-1 = [Nzec*b] Nzec*b = x-1 +N2zec x-2= [N2zec*b] .......
Converii binar-octal-hexazecimal • 3 cifre binare = o cifra octala • 4 cifre binare = o cifra hexazecimala • Regula de conversie: • se grupeaza cate 3 respectiv cate 4 biti incepand de la semnul zecimal spre stanga si spredreapta • se complecteaza cu biti de 0 • Exemple 0011.1011.1110,0111.11002=3BE,7C16 001.110.111.110,011.111.2 =1676,378
Reprezentarea numerelor cu semn • Conventii de preprezentare: • semn si marime • complement fata de 1 • complement fata de 2 • !!! Important - sa se precizeze lungimea de reprezentare • Marime si semn: • bitul cel mai semnificativ - bit de semn (0-poz; 1-neg.) • restul bitilor - valoarea absoluta a numarului • dezavantaj: probleme la implementarea operatiilor aritmetice • exemplu: -7 1000.0111
Reprezentarea numerelor negative • Complement fata de 1 (C1) • regula: se complementeaza fiecare pozitie binara a reprezentarii valorii absolute • bitul cel mai semnificativ - bit de semn • exemplu: -7 7=0000.0111 -7=1111.1000 • Complement fata de 2 (C2) • regula1: se aduna 1 la complement fata de 1 • regula2: se copiaza bitii de 0 incepand din dreapta, inclusiv primul bit de 1, dupa care se complementeaza fiecare bit • exemplu: -22 22=0001.0110 -22=1110.1001C1+ 1 1110.1010C2
Reprezentarea numerelor negative • Operatii aritmetice in C2: • adunare (7 0000.0111) -7 1111.1001 249 4 0000.0100 4 -3 1111.1101 253 (3 0000.0011) • Scadere -7 1111.1001 - -7 1111.1001 + 4 0000.0100 - 4 1111.1100 -13 1111. 0101 (+13 0000.1011)
Reprezentarea in virgula flotanta • Scopul: • pt. reprezentarea numerelor foarte mari sau foarte mici • Observatii: • reprezentare discreta !!!! • nu se reprezinta toate numerele reale • limitari: numere ff. mari sau ff. mici • Exemplu de reprezentare exponentiala: • 5 cifre zecimale: 3 mantisa+ 2 cifre exponent • 0,1<mantisa<1 - forma standardizata
Reprezentarea in virgula flotanta • Observatii: • plaja foarte mare de valori • rezolutie absoluta variabila (1096 sau 10-102) • rezolutie relativa constanta • este dificila reprezentarea valorii 0 • este dificila reprezentarea infinitului • cum sa se aloce cifrele intre exponent si mantisa ? 0 -0,999*1099 -0,1*10-99 0,1*10-99 0,999*1099
S Caracteristica Mantisa Reprezentarea in virgula flotanta • Formatul reprezentarii: • numarul de biti: • 32 -simpla precizie (1 semn, 8 caracteristica 23 mantisa) • 64 - dubla precizie (1 semn, 11 caracteristica 52 mantisa) • 80 - precizie extinsa • campuri: semn, mantisa, caracteristica • caracteristica = exponent +1/2(interval exponent) • exemplu: exponent pe 8 biti caracteristica= exponent +128
Sisteme de codificare • Coduri ponderale • binar-zecimal (BCD) - numere zecimale reprezentate in binar, pe 4 biti • sunt coduri nefolosite • necesita corectii la operatiile aritmetice • ex: 19+3=22 19+8=27 0001.1001 0001.1001 0000.0011 0000.1000 0001.1100 1CH 0010.0001 21H 0000.0110 +6 0000.0110 +6 0020.0010 22 0010.0111 27 Corectie
Coduri ponderale si neponderale • BCD despachetat - o cifra zecimala / octet • BCD impachetat - 2 cifre zecimale / octet • Codul 2421 - ex: 9 ->1111, 5->0101 sau 1100(ambiguitate) • Coduri neponderale: • BCD cu paritate: 4+1 bit • ex: 4-> 01001, 5-> 01010 • 2 din 5: 2 biti de 1 din 5 • ex: 0->11000, 1->00011, 2->00101 • exces 3: BCD+3 • ex: 0->0011, 1->0100, ... 8-> 1011, 9->1100 (simetrie)
Obiectivele unui sistem de codificare • reprezentarea informatiilor intr-o forma cat mai simpla • facilitarea implementarii operatiilor aritmetice • detectia si corectia erorilor (paritate, CRC, suma de control) • utilizarea unui spatiu minim de memorare (compactarea informatiei) • protectia impotriva accesului neautorizat (securitate)
Coduri detectoare si corectoare de erori • Bit de paritate : • informatie+1 bit de paritate • detecteaza numai erorile care au un numar impar de biti modificati (1, 3, ...) • eficienta slaba • Matrice cu paritate orizontala si verticala: • detectie mai buna a erorilor 0011 0 • verificare pe blocuri de date 1000 1 1100 0 1110 1 1001 0
Detectia si corectia erorilor • Detectia erorilor • pe baza de redondanta - coduri nefolosite • distanta Hamming (d)- numarul minim de biti prin care difera doua coduri valide • d(BCD+p)=2 ex: 0 00000 1 00011 • numarul de biti eronati detectatii de un cod (e): • e d-1 ; ex: BCD+p - detecteaza eroare de 1 bit • Coduri corectoare de erori: • coduri Hamming • distante mai mari • numarul de biti corectati de un cod (c)
Coduri corectoare de erori • Codul Hamming pe 7 biti • 4 biti de date + 3 biti de paritate • p1<- c3,c5,c7 • p2<-c3, c6, c7 • p4<-c5, c6,c7 p1 p2 c3 p4 c5 c6 c7 0 0 0 1 1 1 0 data transmisa 0 0 1 1 1 1 0 data receptionata 0 1 1 0 p1 gresita 0 1 1 0 p2 gresita 1 1 1 0 p4 corecta p1 c6 c7 p2 c3 p4 c5 011=3=>c3 eronat
Detectia erorilor pe blocuri de date • Suma de control • se insumeaza pe 16 biti continutul unui bloc de date si la sfarsit se scrie complementul • la verificare suma trebuie sa fie 0 (ex: bios) • Cod ciclic redondant (CRC) • polinoame de divizare: • se divizeaza cu un polinom si se scade restul • la verificare restul trebuie sa fie 0 • eficienta foarte mare in detectarea erorilor • usor de implementat cu componente digitale • exemplu: CRC-16 = x16+x15+x2+1
Coduri pentru compresia datelor • RLE - Run Length Encoding • pentru codificarea informatiilor video • cursa: repetarea aceleiasi valori de pixel • codificat prin perechea: (numar, valoare) • secventa: secventa de biti de valori diferite • codificare prin: (numar, valori_de_pixeli) • numar_cursa=1-n • numar_secventa=m-1 • Alte metode de compresie: • Lempel-Ziv-Welsh (LZW) • Codificarea Huffman • JPEG, MPEG, MP3