3.3 复数的几何意义

1. 3.3 复数的几何意义

2. 回忆… 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R)

3. 复数的几何意义 有序实数对(a,b) 一一对应 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) （数） （形） y 建立平面直角坐标系表示复数的平面 z=a+bi b Z(a,b) ------复数平面(简称复平面) o x a x轴------实轴 y轴------虚轴

4. 例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 一种重要的数学思想：数形结合思想

5. 练：复数z与 所对应的点在复平面内 ( ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称 A

6. 平面向量 一一对应 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 y z=a+bi b Z(a,b) o x a

7. a+bi 复数的模 y z=a+bi | z| = Z(a,b) x O 复数模的几何意义： 表示复平面内该点到原点的距离

8. 例2:求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=5-5i ( 5 ) (3)z3=4a-3ai(a<0) (－5a )

9. 思考： 、 与 之间有什么关系？

10. y 解：因为|z|=5，即 ， 例3 (1)设z∈C满足下列条件的点z的集合是什么图形？（1） |z|=5 5 5 –5 O x 所以满足 |z|=5的点 z的集合是以原点为圆心、以5为半径的圆 –5

11. y 5 （2）3<|z|<5 5 3 3 5 –5 –3 O x –3 –5 图形: 以原点为圆心, 分别以3和5为半径的 两个圆所夹的圆环 （不包括边界）

12. 复数加减法运算的几何意义 1.复数加法运算的几何意义? y 符合向量加法的平行四边形法则. Z(a+c,b+d) Z2(c,d) Z1(a,b) x o

13. 复数z2－z1 向量Z1Z2 2.复数减法运算的几何意义? y Z2(c,d) 符合向量减法的三角形法则. Z1(a,b) x o |z2-z1|表示什么? 表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离

14. 练：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.练：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z－(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离 (2)|z－1| 点A到点(1,0)的距离 (3)|z+2i| 点A到点(0, －2)的距离

15. （4）已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?（4）已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, －3)为圆心, 1为半径的圆

16. 想想我们这节课有什么 新收获？

17. 思考：设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.思考：设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. • | z- 2|= 1 • 2. | z- i|+ | z+ i|=4 • 3. | z- 2|= | z+ 4|

18. 对应的点为圆心,半径为r的圆. y Z x o 2 当| z- z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以

19. y |z－z1|+|z－z2|=2a |z1－z2|<2a 椭圆 Z 1 |z2－z1|=2a 线段 x o |z2－z1|>2a 无轨迹 -1

20. y x o 2 -4 -1 x=-1 当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线.

21. z1+z2 z2 z1 复数加减法的几何意义 1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 C B 菱形 z2-z1 2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 A o 矩形 3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 正方形

22. 设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1| 复数加减法的几何意义的运用 练习1:

23. 练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|= | z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2