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3.3 复数的几何意义. 回忆 …. 复数的一般形式?. Z= a + bi ( a , b ∈ R ). 复数的几何意义. 有序实数对 (a,b). 一一对应. 复数 z=a+bi. 直角坐标系中的点 Z(a,b). (数). (形). y. 建立平面直角坐标系表示复数的平面. z=a+bi. b. Z(a,b). ------ 复数平面 ( 简称 复平面 ). o. x. a. x 轴 ------ 实轴. y 轴 ------ 虚轴.
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回忆… 复数的一般形式? Z=a+bi(a, b∈R)
复数的几何意义 有序实数对(a,b) 一一对应 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) (数) (形) y 建立平面直角坐标系表示复数的平面 z=a+bi b Z(a,b) ------复数平面(简称复平面) o x a x轴------实轴 y轴------虚轴
例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围。 一种重要的数学思想:数形结合思想
练:复数z与 所对应的点在复平面内 ( ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称 A
平面向量 一一对应 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 y z=a+bi b Z(a,b) o x a
a+bi 复数的模 y z=a+bi | z| = Z(a,b) x O 复数模的几何意义: 表示复平面内该点到原点的距离
例2:求下列复数的模: (1)z1=-5i (2)z2=5-5i ( 5 ) (3)z3=4a-3ai(a<0) (-5a )
y 解:因为|z|=5,即 , 例3 (1)设z∈C满足下列条件的点z的集合是什么图形?(1) |z|=5 5 5 –5 O x 所以满足 |z|=5的点 z的集合是以原点为圆心、以5为半径的圆 –5
y 5 (2)3<|z|<5 5 3 3 5 –5 –3 O x –3 –5 图形: 以原点为圆心, 分别以3和5为半径的 两个圆所夹的圆环 (不包括边界)
复数加减法运算的几何意义 1.复数加法运算的几何意义? y 符合向量加法的平行四边形法则. Z(a+c,b+d) Z2(c,d) Z1(a,b) x o
复数z2-z1 向量Z1Z2 2.复数减法运算的几何意义? y Z2(c,d) 符合向量减法的三角形法则. Z1(a,b) x o |z2-z1|表示什么? 表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离
练:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.练:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z-(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离 (2)|z-1| 点A到点(1,0)的距离 (3)|z+2i| 点A到点(0, -2)的距离
(4)已知复数m=2-3i,若复数z满足不等式|z-m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?(4)已知复数m=2-3i,若复数z满足不等式|z-m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, -3)为圆心, 1为半径的圆
想想我们这节课有什么 新收获?
思考:设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.思考:设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. • | z- 2|= 1 • 2. | z- i|+ | z+ i|=4 • 3. | z- 2|= | z+ 4|
对应的点为圆心,半径为r的圆. y Z x o 2 当| z- z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以
y |z-z1|+|z-z2|=2a |z1-z2|<2a 椭圆 Z 1 |z2-z1|=2a 线段 x o |z2-z1|>2a 无轨迹 -1
y x o 2 -4 -1 x=-1 当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线.
z1+z2 z2 z1 复数加减法的几何意义 1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 C B 菱形 z2-z1 2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 A o 矩形 3、 |z1|= |z2|,| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 正方形
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1| 复数加减法的几何意义的运用 练习1:
练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|= | z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2