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y. o. x. 简单线性规划. ( 七 ). 纺纱厂的效益问题. 例 1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级子棉 2 吨、二级子棉 1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉 1 吨、二级子棉 2 吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元，每 1 吨乙种棉纱的利润是 900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300 吨、二级子棉不超过 250 吨 . 甲、乙两种棉纱应各生产多少 ( 精确到吨 ) ，能使利润 总额最大 ?. 线性规划的实际应用.

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Presentation Transcript

  1. y o x 简单线性规划 (七)

  2. 纺纱厂的效益问题 例1某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润 总额最大?

  3. 线性规划的实际应用 例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? 纺纱厂的效益问题

  4. y 300 2x+y=300 125 350 200 M( , ) 3 3 x+2y=250 x O 150 250 解方程组 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则 得点M的坐标 x=350/3≈117 y=200/3≈67 答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。 Z=600x+900y 作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。

  5. 煤矿调运方案问题 例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?

  6. 线性规划的实际应用 例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少? 煤矿调运方案问题

  7. y 煤矿调运问题 280 P P : ( 0.00 ， 280.00 ) 140 × × 280 x 140 O 解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为： 目标函数为: z=[x+1.5(200-x)]+[0.8y+1.6(300-y)] =780-0.5x-0.8y (万元) 煤矿调运方案问题 答案：当 x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费最少 556万元。

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