1.Значения тригонометрических функций.

1. 1.Значения тригонометрических функций.

2. 1.Значения тригонометрических функций.

3. 1.Значения тригонометрических функций.

4. 1.Значения тригонометрических функций.

5. 1.Значения тригонометрических функций.

6. Решение тригонометрических уравнений. 2. Простейшие тригонометрические уравнения: • sin x = a, • cos x = a, • tg x = a, • ctg x = a,

7. Решение тригонометрических уравнений. 2. Простейшие тригонометрические уравнения: • sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n єΖ│a│≤ 1. • cos x = a, • tg x = a, • 4. ctg x = a,

8. Решение тригонометрических уравнений. 2. Простейшие тригонометрические уравнения: • sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n єΖ│a│≤ 1. • cos x = a, x=± arccos a + 2 n, n єΖ│a│≤ 1. • tg x = a, • ctg x = a,

9. Решение тригонометрических уравнений. 2. Простейшие тригонометрические уравнения: • sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n єΖ│a│≤ 1. • cos x = a, x=± arccos a + 2 n, n єΖ│a│≤ 1. • tg x = a, x= acrtg a + n, n єΖ aєR . • ctg x = a,

10. Решение тригонометрических уравнений. 2. Простейшие тригонометрические уравнения: • sin x = a, x=(-1)ⁿ ∙ arc sin a + n, n єΖ│a│≤ 1. • cos x = a, x=± arccos a + 2 n, n єΖ│a│≤ 1. • tg x = a, x= acrtg a + n, n єΖ aєR . • ctg x = a, x= acrctg a + n, n єΖ aєR .

11. 3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1) Sin x = 0, Sin x = 1, Sin x = -1, Cos x = 0, Cos x = 1, Cos x =-1, Tg x = 0, Ctg x = 0,

12. 3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1) Sin x = 0, x = n, nєΖ Sin x = 1, x =  ⁄ 2 + 2n, nєΖ Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2n, nєΖ Cos x = 0, Cos x = 1, Cos x =-1, Tg x = 0, Ctg x = 0,

13. 3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1) Sin x = 0, x = n, nєΖ Sin x = 1, x =  ⁄ 2 + 2n, nєΖ Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2n, nєΖ Cos x = 0, x =  ⁄ 2 + n, nєΖ Cos x = 1 , x = 2n, nєΖ Cos x =-1, x =  + 2n, nєΖ Tg x = 0, Ctg x = 0,

14. 3. Частные случаи ( а=0, а=1, а=-1) Sin x = 0, x = n, nєΖ Sin x = 1, x =  ⁄ 2 + 2n, nєΖ Sin x = -1, x = - ⁄ 2 + 2n, nєΖ Cos x = 0, x =  ⁄ 2 + n, nєΖ Cos x = 1 , x = 2n, nєΖ Cos x =-1, x =  + 2n, nєΖ Tg x = 0, x = n, nєΖ Ctg x = 0, x =  ⁄ 2 + n, nєΖ

15. 4.Основные тригонометрические тождества sin² α + cos² α =

16. 4.Основные тригонометрические тождества sin² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α =

17. 4.Основные тригонометрические тождества sin² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 1 tg α =

18. 4.Основные тригонометрические тождества sin² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 1 tg α = sin α / cos α ctg α =

19. 4.Основные тригонометрические тождества sin² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 1 tg α = sin α / cos α ctg α = cos α/ sin α 1 + tg² α =

20. 4.Основные тригонометрические тождества sin² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 1 tg α = sin α / cos α ctg α = cos α/ sin α 1 + tg² α = 1/ cos² α 1 + ctg² α =

21. 4.Основные тригонометрические тождества sin² α + cos² α = 1 tg α ∙ ctg α = 1 tg α = sin α / cos α ctg α = cos α/ sin α 1 + tg² α = 1/ cos² α 1 + ctg² α = 1/ sin² α

22. 5. Формулы суммы и разности аргументов. sin (x ± y) =

23. 5. Формулы суммы и разности аргументов. sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y cos (x ± y) =

24. 5. Формулы суммы и разности аргументов. sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y cos (x ± y) = cos x ∙ cos y ∓ sin x ∙ sin y tg (x ± y) =

25. 5. Формулы суммы и разности аргументов. sin (x ± y) = sin x ∙ cos y ± cos x ∙ sin y cos (x ± y) = cos x ∙ cos y ∓ sin x ∙ sin y tg (x ± y) = ( tg x ± tg y )/ ( 1 ∓tg x ∙ tg y )

26. 6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = cos 2 α = tg 2 α = sin 3 α = cos 3 α = tg 3 α =

27. 6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = tg 2 α = sin 3 α = cos 3 α = tg 3 α =

28. 6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = cos² α - sin² α tg 2 α = sin 3 α = cos 3 α = tg 3 α=

29. 6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = cos² α - sin² α tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α) sin 3 α = cos 3 α = tg 3 α =

30. 6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = cos² α - sin² α tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α) sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α cos 3 α = tg 3 α =

31. 6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = cos² α - sin² α tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α) sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α cos 3 α = 4cos³ α - 3cos α tg 3 α =

32. 6. Формулы двойного аргумента(тройного). sin 2 α = 2sin α ∙ cos α cos 2 α = cos² α - sin² α tg 2 α = 2tg α / (1-tg² α) sin 3 α = 3sin α - 4sin³ α cos 3 α = 4cos³ α - 3cos α tg 3 α = (3tg x – tg³ α) / (1-3tg² α)

33. 7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени. sin² α/2 = cos² α/2 = tg α/2=

34. 7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени. sin² α/2 = (1-cos α) /2 cos² α/2 = tg α/2=

35. 7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени. sin² α/2 = (1-cos α) /2 cos² α/2 = (1+cos) /2 tg α/2=

36. 7. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени. sin² α/2 = (1-cos α) /2 cos² α/2 = (1+cos) /2 tg α/2= sin α / (1+cos α) = (1-cos α) /sin α

37. 8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. sin x ± sin y = cos x + cos y = cos x – cos y = tg x ± tg y =

38. 8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. sin x ± sin y = 2 sin (x ± y)/2 ∙ cos (x ∓ y)/2 cos x + cos y = cos x – cos y = tg x ± tg y =

39. 8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. sin x ± sin y = 2 sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2 cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2 cos x – cos y = tg x ± tg y =

40. 8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. sin x ± sin y = 2sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2 cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2 cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 ∙sin (x-y)/2 tg x ± tg y =

41. 8.Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. sin x ± sin y = 2sin (x ± y)/2 ∙ cos (x∓y)/2 cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 ∙ cos (x-y)/2 cos x – cos y = -2sin (x+y)/2 ∙sin (x-y)/2 tg x ± tg y = (sin ∙(x ±y))/(cos x∙ cos y)

42. 9.Формулы приведения: • /2 и 3/2 │ => • и 2 │ => • 2) Знаки по четвертям: • sin αcosαtgα, ctgα

43. 9. Формулы приведения: • /2 и 3/2 │ => функцию меняем • и 2 │ => • 2) Знаки по четвертям: • sin α cos α tg α, ctg α

44. 9. Формулы приведения: • /2 и 3/2 │ => функцию меняем • и 2 │ => функция остается • 2) Знаки по четвертям: • sin αcos α tg α, ctg α

45. 9. Формулы приведения: • /2 и 3/2 │ => функцию меняем • и 2 │ => функция остается • 2) Знаки по четвертям: • sin α cos αtg α, ctg α y y y x x x

46. 9. Формулы приведения: • /2 и 3/2 │ => функцию меняем • и 2 │ => функция остается • 2) Знаки по четвертям: • sin α cos α tg α, ctg α y y y - + + x x x - -

47. 9. Формулы приведения: • /2 и 3/2 │ => функцию меняем • и 2 │ => функция остается • 2) Знаки по четвертям: • sin α cos α tg α, ctg α y y y - + + - + x x x - - - +

48. 9. Формулы приведения: • /2 и 3/2 │ => функцию меняем • и 2 │ => функция остается • 2) Знаки по четвертям: • sin α cos α tg α, ctg α y y y - + + - + - + x x - x - - - + + -

49. Способы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные

50. Способы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной Метод разложения на множители Однородные • Пример: • 2sin²x – 5sin x + 2 = 0; • cos²x - sin²x – cos x= 0; • tg x/2 + 3ctg x/2 = 4;