第十二章能量法

第十二章能量法 §12-1 概述在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称变形能。物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即 U=W

§12-2 杆件变形能计算 一、轴向拉伸和压缩

二、扭转

三、弯曲 纯弯曲：横力弯曲：

截面上存在几种内力，各个内力及相应的各个位移相互独立，力独立作用原理成立，各个内力只对其相应的位移做功。截面上存在几种内力，各个内力及相应的各个位移相互独立，力独立作用原理成立，各个内力只对其相应的位移做功。四、组合变形

例：试求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理求自由端B的挠度。例：试求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理求自由端B的挠度。

解：

例：试求图示梁的变形能，并利用功能原理求C截面的挠度。例：试求图示梁的变形能，并利用功能原理求C截面的挠度。

解：

例：试求图示四分之一圆曲杆的变形能，并利用功能原理求B截面的垂直位移。已知EI 为常量。

解：

例：轴线为半圆形的平面曲杆，作用于A端的集中力P垂直于轴线所在的平面。试求A点的垂直位移。已知GIp、EI为常量。例：轴线为半圆形的平面曲杆，作用于A端的集中力P垂直于轴线所在的平面。试求A点的垂直位移。已知GIp、EI为常量。

解：

§12-3 单位载荷法

莫尔定理（莫尔积分）

例：试用莫尔定理计算图(a)所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。例：试用莫尔定理计算图(a)所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。

例：计算图（a）所示开口圆环在 P力作用下切口的张开量 ΔAB 。EI=常数。

例：半圆形小曲率曲杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶矩m，曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求B端的扭转角。已知E、μ。例：半圆形小曲率曲杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶矩m，曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求B端的扭转角。已知E、μ。

解：

例：轴线为半圆形的平面曲杆,位于水平面内,在自由端受垂直力P作用。试求自由端A的垂直位移、绕x轴的转角和绕y轴的转角。已知 GIp、EI为常量

解：(1)

(2)

(3)

§12-4 图形互乘法 在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形式的积分：对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外，故只需计算积分

直杆的M0(x)图必定是直线或折线。 CL12TU20

顶点顶点二次抛物线

例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。

解：

例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。

解：

例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。

解：

例：试用图乘法求所示简支梁C截面的挠度和A、B截面的转角。例：试用图乘法求所示简支梁C截面的挠度和A、B截面的转角。

解：

例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。

解：

例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移。例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移。

解：

第十二章 能量法