排列组合应用题

排列组合应用题 数学教研组　　　　盛建芳

复习回顾 1、排列 2、组合：

序号班级姓名诗题 1 商务031 卢海波《月亮》 2 通信041 顾芸、王鑫娅《献给老师的花》 3 网络031 郑钢、叶哲敏《当我老了》 4 通信042 陈冰冰《我爱秋天的风光》 X 5 提高班邱冬青、管潇粲《我们逃走吧》 6 邮政032 王筝《致橡树》 7 网络021 周江珍《赐予我生命的女人》 8 电源041 张佳艳《草坪上的女孩》 9 邮政041 方燕佳《在山的那边》 10 邮政031 陈金金《栀子花》 11 通信031 骆忠樑《相信未来》 12 旅游031 马宇驰《水调歌头》 13 运营021 贾婷娇《葬花吟》 14 线路031 陶逸成《面朝大海，春暖花开》 15 终端022 石磊《野草》浙江邮电职业技术学院诗歌朗诵决赛顺序表

引例： 某学校新年晚会，同学们准备了12个歌舞节目和8个小品、相声节目，要从中选出9个歌舞节目和5个小品、相声节目；排一个节目单．试问：节目单共有多少种不同的排法？选歌舞节目选小品节目排节目单

解题方法： 1、解有关排列、组合的应用题时，首先判断该问题是排列还是组合问题．区别排列组合的关键是所取元素是否与顺序有关． 2、对于排列组合混合应用题，先选取(组合)后排　列是常用的选取程序．

例1： 从1、3、5、7、9中任取三个数字，从2、4、6、8中任取两个数字． (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? (2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? (3)一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?

例1： 解：(1)组成没有重复数字的五位数，需要分二步完成：第一步：从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8 　　　中任取两个数字，有　　种不同的取法；第二步：用前边取出的五个数字组成无重复数字的五位数，　　　有　种不同的排法．从1、3、5、7、9中任取三个数字，从2、4、6、8中任取两个数字． (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? 根据分步计数原理，可以组成的五位数的总个数为：

例1： 解：(2)组成没有重复数字的五位奇数，需要分二步完成：第一步：取五个数字，有　　种不同的取法；第二步：据题意，取出的三个奇数中任取一个排在个位，其　　　余四个数字分别排在万位、千位、百位、十位，有　　　　　种不同的排法；从1、3、5、7、9中任取三个数字，从2、4、6、8中任取两个数字． (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? (2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? 根据分步计数原理，可以组成的五位奇数的总个数为：

例1： 从1、3、5、7、9中任取三个数字，从2、4、6、8中任取两个数字． (2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? (3)一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数? 解：(3)

思考题： 提示：因为零不能作首位数，因此可以根据选零、　　不选零为分类标准． (1)五位数中不含数字零 (2)五位数中含有数字零在1、3、5、7、9中任取 3个数字，在0、2、4、6、8中任取两个数字，可组成多少个不同的五位偶数？(课后求解)

例２： ４１２３四个不同小球放入编号为1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？

例２： 四个不同小球放入编号为1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？

例２： 解：此题分两步完成：第一步：四个球分为三组(一组为2个球，另两组各有一个球)，四个盒子中取出三个盒子用来放球，共有　　种分组方法．第二步：把三组小球投进已选好的三个空盒，有　种投入方法．四个不同小球放入编号为1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？故符合条件的不同投放方法共有：

练习： 练习１：６本不同的书全部送给５人，每人至少１　　本，有多少种不同的送书方法？练习２：对某种产品的６只不同正品和４只不同次　　品一一测试，若所有次品恰好在第六次测试时　　被全部发现，这样的测试方法有多少种？

课堂小结 　对于排列、组合的综合应用题，一般是先取出元素，再对被取的元素按位置顺序放，也就是先组合后排列．但还要注意“分类” 与“分步”．　　即排列组合应用题的解题思路是：　　　　排列分清，先组后排；　　　　有序排列，无序组合；　　　　分类为加，分步为乘．

课后作业： 1、有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人． (1)如果每人得两本，有多少种不同的分法； (2)如果一个人得一本，一个人得2本，一个人得 3本有多少种不同的分法； (3)如果把这6本书分成三堆，每堆两本有多少种不同分法． 2、4名男生6名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？

谢谢再见！ 数学教研组　　　盛建芳

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