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推理幾何

推理幾何. 崙背國中 廖偟郎 94.5.1. 前言. 以前我們曾探討過有關幾何圖形的 形狀 , 大小 和其 畫法 , 並且知道一些有關於 幾何圖形的性質 ：. 1. 三角形的全等性質有 :. SSS,SAS,ASA,AAS,RHS 。. 觀察 與 實驗 可獲得 最基本的知識 ( 基礎 ) ，再利用 推理證明 獲得較 複雜的知識 ( 不易由觀察與實驗中獲得的性質 ) 。. 2. 兩平行線 被一直線所截， 則其 同位角 ； 內錯角 ； 同側內角 。. 互補. 相等. 相等. 同位角. 內錯角.

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  1. 推理幾何 崙背國中 廖偟郎 94.5.1

  2. 前言 以前我們曾探討過有關幾何圖形的形狀,大小和其畫法,並且知道一些有關於幾何圖形的性質： 1.三角形的全等性質有: SSS,SAS,ASA,AAS,RHS。 觀察與實驗可獲得最基本的知識(基礎)，再利用推理證明獲得較複雜的知識(不易由觀察與實驗中獲得的性質)。 2.兩平行線被一直線所截， 則其同位角；內錯角；同側內角。 互補 相等 相等 同位角 內錯角 3.兩直線被一直線所截,若一雙相等或一雙相等　或一雙互補，則這兩條直線會。 推理證明是獲得很多新知識的重要方法。 互相平行 同側內角 一 4.過直線外一點只能作條直線與此直線平行。 5.三角形的三大定理： (觀察或實驗) (1)外角和定理：一組外角和等於360° (實驗或推理) (2)內角和定理：三內角和等於180° (實驗或推理) (3)外角定理：三角形中任一外角等於其兩個內對角的和

  3. 推理證明的基本知識 (一)起步： (1)定義： (2)性質： ∵(因為) (3)符號： ∴(所以) (二)在證明幾何問題時,要使證明很清晰而且有條理的 步驟： (1)作一簡單的圖形(標出適當的記號) (2)已知:? (3)求證:? (4)證明:? 通常用虛線表示 (三)在幾何證明過程中,為了證明需要,我們常常要連接某一線段 或直線,這種線段或直線就稱為線 輔助

  4. A D 輔助線 B C 例題(1) 題目：試證四邊形的內角和等於360° 根據三角形內角和定理 以上的證明方式較為粗略

  5. A D 輔助線 B C 例題(2) 題目：試證四邊形的內角和等於360° 1 2 4 根據三角形內角和定理 3

  6. 例題(3) 題目：試證同角的餘角相等 證明過程中,除了已經講過的定義或性質可以利用外,沒講過的一概不能引用。 證明： 3 2 1

  7. 正N邊形 各邊等長，內角都相等的N邊形 定義： 或

  8. 2 1 練習題(1) 題目：如圖,∠1和∠2是對頂角,試證∠1＝∠2。 證明： 3

  9. 1 2 練習題(2) 證明： (AAS)

  10. 練習題(3) 證明： 根據三角形內角和定理 1 根據三角形內角和定理

  11. 練習題(4) 題目：試證同角的補角相等 證明： 1 3 2

  12. 練習題(5) 題目：如圖,∠2＝∠3,試證∠1＝∠3。 證明： (對頂角)

  13. 練習題(6) 題目：如圖,直線OC是∠AOB的角平分線,∠AOD＝∠BOE試證∠1＝∠2。 證明：

  14. 練習題(7) 證明：

  15. 練習題(8) 證明： 3

  16. A 1 2 C B 練習題(9) 證明：

  17. 練習題(10) 證明： (同位角) 1 (同側內角)

  18. 練習題(11) 證明： (同位角) 1

  19. 2 1 練習題(12) 題目：如圖,五星形ABCDE, 試證∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 證明： 根據三角形外角定理 根據三角形內角和定理

  20. A 三角形內角和定理 1 2 C B 三角形內角和定理 練習題(13) P

  21. 1 根據三角形內角和定理 2 練習題(14) 證明： (同側內角)

  22. A Ｄ B C Ｅ Ｆ 全等三角形 定義： 兩個三角形，若經過適當的搬動後，可以頂點對頂點、邊對邊 、角對角處處疊合在一起，則稱此兩個三角形全等。 若兩三角形全等，則：(1)對應邊相等(2)對應角相等 對應點： 對應邊： 對應角： 記作： 讀作： 三角形ABC全等於三角形DEF

  23. A Ｄ B C Ｅ Ｆ 三角形的全等性質(SSS) 性質： 在兩個三角形中，若有三個邊分別對應相等，則此兩個三角形全等。 (SSS)

  24. A Ｄ B C Ｅ Ｆ 三角形的全等性質(SAS) 性質： 在兩個三角形中，若有二個邊及它們的夾角分別對應相等，則此兩個三角形全等。 (SAS)

  25. A Ｄ B C Ｅ Ｆ 三角形的全等性質(ASA) 性質： 在兩個三角形中，若有二個角及它們的夾邊分別對應相等，則此兩個三角形全等。 (ASA)

  26. A Ｄ B C Ｅ Ｆ 三角形的全等性質(AAS) 性質： 在兩個三角形中，若有二個角及其中一角的對邊分別對應相等，則此兩個三角形全等。 (AAS)

  27. D A F E B C 三角形的全等性質(RHS) 性質： 在兩個直角三角形中，若斜邊及其中一股分別對應相等，則此兩個三角形全等。 (RHS)

  28. 1 2 例題(1) 證明： (對頂角) (SAS)

  29. 例題(2) 證明： (ASA)

  30. 例題(3) 證明： (ASA)

  31. 1 2 例題(4)等腰三角形的性質一 證明： (AAS)

  32. 例題(4)等腰三角形的性質二 證明： (SAS)

  33. 1 3 2 4 例題(4)等腰三角形的性質三 證明： (SAS)

  34. 1 2 D 例題(4)等腰三角形的性質四 證明： (SAS)

  35. 1 2 例題(5)等腰三角形的判別性質-1 證明： (AAS)

  36. 1 2 D 例題(5)等腰三角形的判別性質-2 證明： 在兩個定理中，它們的前提與結論剛好倒過來，在這種情況下，我們常稱其中的一個定理為另一個定理的。 (AAS) 逆性質 逆定理

  37. Ａ Ｄ 3 1 對角線 Ｃ Ｂ 2 4 例題(6)平行四邊形的性質-1 性質： 平行四邊形的任一對角線將它分成兩個全等的三角形。 (內錯角) (ASA)

  38. Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 例題(6)平行四邊形的性質-2 性質： 平行四邊形的兩雙對邊分別相等。

  39. Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 例題(6)平行四邊形的性質-3 性質： 平行四邊形的兩雙對角分別相等。

  40. Ａ Ｄ 1 3 Ｃ Ｂ O 2 4 例題(6)平行四邊形的性質-4 性質： 平行四邊形的兩對角線互相平分。 (內錯角) (ASA)

  41. 1 ２ 例題(7) 題目：試證若兩鄰角互補,則這兩角的平分線互相垂直 證明：

  42. 例題(8) 證明： (SAS)

  43. 例題(9) 證明： (SAS)

  44. 1 2 例題(10) 證明： (SSS) (SAS)

  45. 2 1 例題(11) 證明： (SAS) (AAS)

  46. 練習(1) 證明：

  47. 1 2 練習(2) 證明： (內錯角) (AAS)

  48. 練習(3) 證明：

  49. 練習(4) 證明： 1 (SAS) 2

  50. 練習(5) 證明： (SAS)

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