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§1.1 等腰三角形的性质和判定

§1.1 等腰三角形的性质和判定. 九年级备课组 李立申.  几何证明. 用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿称为定理。. 几何证明的一般步骤： （ 1 ）根据题意，画出图形； （ 2 ）结合图形，写出已知和求证； （ 3 ）经过分析，找出由条件推出求证的途径，写出证明过程。.  回顾旧知.  命题、公理. 1 ． 了解命题、命题的条件与结论、真命题、假命题、逆命题、定义、公理、定理、逆定理的意义 。 2 ．掌握以下公理： 两直线平行，同位角相等； 同位角相等，两直线平行； 两边和 的两个三角形全等；

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§1.1 等腰三角形的性质和判定

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Presentation Transcript

  1. §1.1等腰三角形的性质和判定 九年级备课组 李立申

  2. 几何证明 • 用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 • 几何证明的一般步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）结合图形，写出已知和求证； （3）经过分析，找出由条件推出求证的途径，写出证明过程。

  3. 回顾旧知  命题、公理 • 1．了解命题、命题的条件与结论、真命题、假命题、逆命题、定义、公理、定理、逆定理的意义。 • 2．掌握以下公理： 两直线平行，同位角相等； 同位角相等，两直线平行； 两边和的两个三角形全等； 两角和的两个三角形全等； 三边对应相等的两个三角形全等； 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 它们的夹角对应相等 它们的夹边对应相等

  4. 回顾旧知  命题、公理 • 3．了解以下基本事实： 经过两点有一条直线且只有一条直线。 两点之间线段最短。 经过直线外一点与已知直线平行。 平面内经过一点与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 三角形的稳定性。四边形的不稳定性。 等式性质，不等式性质。 有且只有一条直线 有且只有一条直线

  5. A C B D 情景创设 • 等腰三角形知识回顾 • 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） • 2、等腰三角形有哪些性质？

  6. 情景创设 • 等腰三角形知识回顾 • 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） • 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。

  7. 情景创设 • 等腰三角形知识回顾 • 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） • 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。 3、上述性质你是怎么得到的？

  8. 情景创设 • 等腰三角形知识回顾 • 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） • 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。 4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？

  9. 探索活动  合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． A 求证：∠B＝∠C． C B

  10. 探索活动  合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． A 求证：∠B＝∠C． 怎么想：常见辅助线做法 （1）作顶角的平分线 1 2 C D B

  11. 探索活动  合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． A 求证：∠B＝∠C． 怎么想：常见辅助线做法 （2）作底边上的高； C B D

  12. 探索活动  合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． A 求证：∠B＝∠C． 怎么想：常见辅助线做法 （3）作底边上的中线； C B D

  13. A C B D 探索活动  合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． 怎么想 怎么写 要证∠B＝∠C． 只需证△ABD≌ △ACD 只需有 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝ AD

  14. 探索活动 推论： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 图形符号语言 文字语言 在△ABC中∵＿＿； ∴＿＿。 等边对等角 在△ABC中，AB＝AC （1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿，＿＿。 三线合一 （2）∵BD＝CD∴＿＿＿，＿＿＿。 （3）∵AD⊥BC∴＿＿＿，＿＿.

  15.  思考与探索 写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

  16.  思考与探索 写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）

  17. E D A C B  例题解析 已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB =AC .

  18. E D A C B  例题解析 已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB =AC . 怎么想 怎么写 要证 ． 只要证 ． 。 。 。

  19. E D A C B  拓展与延伸 1、如图：如果 AB =AC，AD∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？ 如果结论成立你能证明这个结论吗？ 2、在上图中，你还能得到其他的结论吗？

  20. 课堂练习：课本P7练习1，2，3 小练身手

  21. 在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是常用的辅助线，通过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等三角形。在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是常用的辅助线，通过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等三角形。 • 等腰三角形的性质定理是一个三角形中由两边相等证明两角相等的依据；等腰三角形的判定定理，是一个由两角相等证明两边相等的依据。 • 证明中常用的一种思考方法：从需要的证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件。 小结

  22. 谢谢

  23. 反思 • 本课时由于复习了较多的初一、初二的知识，学生又不会回答，故只上到例题，拓展与延伸 还未来得及，要能按时完成任务，课前学生必须充分预习！

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