Ffracsiynau

1. Ffracsiynau • Rhowch y ffracsiynau canlynol yn eu ffurf symlaf: • 2/6 iv) 18/30 • 4/16 v) 48/232 • 9/15 • 2. Lluoswch y ffracsiynau canlynol: • i) 3/5 x 4/9 iv) 16/22 x 12/15 • ii) 6/9 x 3/7 v) 20/45 x 33/67 • iii) 5/13 x 19/21 • 3. Adiwch y ffracsiynau canlynol: • i) 2/5 + 4/7 iv) 1/24 + 3/4 • ii) 6/10 + 3/8 v) 9/13 + 3/15 • iii) 3/5 + 5/11

2. Tebygolrwydd • 1. Nodwch debygolrwyddau, ar eu ffurf symlaf, y digwyddiadau canlynol: • Cael odrif wrth daflu dis cyffredin • Tynnu Jac o becyn cerdiau cyffredin • Taflu dis cyffredin a chael rhif cysefin • 2. Mae pump athro yn rhedeg ras. Mae gan bob un ohonynt yr un siawns o ennill. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd yr athro Cymraeg yn ennill? • 3. Mae 3 bachgen a 4 merch mewn grŵp, gyda phob un yr mor debygol o orffen gwaith yn gyntaf. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd bachgen yn gorffen yn gyntaf? • 4. Mewn bag o beli mae 6 phêl goch, 8 bêl felen a 2 bêl ddu. Beth yw’r tebygolrwydd o gael pêl goch? • 5. O gofio bod y Loteri Genedlaethol yn cynnwys peli o rif 1 i 49, pan dynnir y bêl gyntaf, nodwch debygolrwyddau’r digwyddiadau canlynol: • Cael odrif iv. Cael un o ffactorau 156 • Cael eilrif v. Peidio â chael rhif â 4 ynddo • Cael rhif cysefin vi. Peidio â chael lluosrif 7

3. Tebygolrwydd 2 ddigwyddiad • Cyfrifwch y tebygolrwydd o gael 6 ddwywaith ar ddis. • Beth yw’r tebolrwydd o gael 4 ar droellwr pump rhif a 2 ar ddis? • Mae Owain yn honni bod tebygolrwydd o gael dau eilrif ar droellwr 4 rhif (o 1 i 4) yn fwy na hanner. A yw’n gywir? • Cyfrifwch y tebygolrwydd o dynnu Calon o bac o gerdiau cyffredin a chael 3 ar ddis? • Mae teulu yn penderfynu mynd am bryd o fwyd. Mae 4 dewis ar gyfer y prif gwrs –Lasagne, Stêc, Cyri neu ‘Sgod a Sglods- a 3 dewis i bwdin, sef Hufen Iâ, Crymbl Afal neu Gacen Gaws. Cyfrifwch y tebygolrwydd o gael y canlynol: • Stêc a hufen iâ • Cyri a chacen gaws • Unrhyw heblaw am ‘Sgod a Sglods a chrymbl afal gyda’i gilydd • Mewn bag o gownteri, mae 2 goch, 1 glas, 1 oren ac 1 gwyn. Cyfrifwch y tebygolrwyddau canlynol: • Tynnu 1 coch ac yna 1 gwyn. • Tynnu 2 las. • Tynnu 1 glas, 1 coch ac 1 gwyn.

4. Coed Tebygolrwydd • Y tebygolrwydd bod pwysau Prydeiniwr 20 pwys yn fwy nag a ddylai fod yw 1/6. Y tebygolrwydd bod pwysau Americanwr 20 pwys yn fwy nag a ddylai yw 1/3. Mae Prydeiniwr ac Americanwr gyda’i gilydd mewn lifft. • Lluniwch goeden tebygolrwydd i gynrychioli hyn. • Beth yw’r tebygolrwydd mae un yn unig o’r 2 sy’n pwyso mwy nag y dylai? • Mewn parti i’r henoed, mae’r tebygolrwydd y bydd Doris yn ennill y wobr Bingo yn 0.05. Mae’r tebygolrwydd y bydd yn ennill y wobr raffl yn 0.15. Cwblhewch y goeden debygolrwydd isod: • Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Doris yn colli’r ddwy wobr? • Beth yw’r tebygolrwydd mai un yn unig o’r gwobrau y bydd Doris yn eu hennill? • Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Doris naill yn ennill y ddwy wobr neu’n colli’r ddowy wobr?

5. Coed Tebygolrwydd • Dewisir dwy bêl ar hap o fag sy’n cynnwys 6 phêl goch a 4 las, gan roi’r un gyntaf yn ôl cyn dewis yr ail. Lluniwch goeden debygolrwydd i gynrychioli hyn. • Beth yw’r tebygolrwydd o ddewis 2 bêl goch? • Nodwch y tebygolrwydd o gael un bêl goch ac un bêl las? • Beth yw’r tebygolrwydd o ddewis un las ac yna pêl goch yn y drefn honno? • Ychwanegir bag arall at yr un uchod. Mae’r ail fag yn cynnwys 3 pêl wen ac un bêl ddu, a thynnir dwy bêl ohoni eto. Ychwanegwch y digwyddiad hwn at eich coeden debygolrwydd. Beth yw’r tebygolrwydd o gael 4 pêl o liw gwahanol? • Sylwodd golffiwr, ei fod yn taro dreif syth 70% o weithiau pan nad oedd hi’n ddiwrnod gwyntog ond mai ar 20% o’i gynigion y llwyddai i daro dreif syth pan oedd y tywydd yn wyntog. Yn ôl cofnodion y tywydd yn yr ardal honno, mae’r tywydd yn wyntog ar 10% o’r diwrnodau. Cwblhewch y goeden debygolrwydd. • Beth yw’r tebygolrwydd y bydd golffiwr, ar ddiwrnod a ddewisir ar hap, yn taro dreif syth?

6. Coed Tebygolrwydd • Dewis dau stamp ar hap o becyn sy’n cynnwys 6 stamp 23c a 4 stamp 32c. Cwblhewch y goeden debygolrwydd ganlynol: • Beth yw’r tebygolrwydd: • Bod dau stamp 23c yn cael eu dewis? • Bod y stampiau a ddewis o’r un gwerth? • Bod cyfanswm gwerth y ddau stamp yn 55c? • Mewn bocs mae 9 pêl. Mae 4 yn las, 3 yn goch a 2 yn wyrdd. Tynnir dwy bêl ar hap o’r bocs, heb eu dychwelyd. Lluniwch goeden debygolrwydd y digwyddiad. Beth yw’r tebygolrwydd • y bydd y ddwy bêl a dynnir yn las? • y bydd y ddwy bêl a dynnir yr un lliw? • mai un yn unig o’r peli a dynnir sy’n las? • Penderfynir tynnu pêl arall o’r bag. Beth yw’r tebygolrwydd y ceir 3 pêl o liw gwahanol?

7. Coed Tebygolrwydd • Mae pedwar o gardiau yn cael eu rhifo yn ôl y drefn hon: 1, 3, 4 a 6. Mae’r cardiau yn cael eu cymysgu ac fe dynnir dau gerdyn allan ar hap. Ni roddir y cardiau hyn yn ôl. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd: • y rhifau ar y cardiau a dynnir yn eilrifau? • y bydd lluosrif y rhifau ar y cardiau yn odrif? • y bydd lluosrif y rhifau ar y cardiau yn eilrif? • Mae pob un o dri bag, sy’n union yr un fath, yn cynnwys dwy bêl. Mae un bag yn cynnwys dwy bêl goch. Mae’r ail fag yn cynnwys un bêl goch ac un bêl las. Mae’r trydydd bag yn cynnwys dwy bêl las. Bydd bag yn cael ei ddewis ar hap ac fe dynnir pêl ohono ar hap. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd y bêl a dynnir yn goch? • Teflir dis teg ac mae’r canlyniad yn arwain at ddigwyddiad arall. Os ceir eilrif neu rif sgwâr, tynnir dwy bêl, heb eu dychwelyd, o fag A sy’n cynnwys 4 pêl goch ac 1 bêl las. Os ceir unrhyw rif arall ar y dis, tynnir dwy bêl o fag B, sy’n cynnwys 3 pêl goch, 2 pêl las ac 1 bêl wyrdd. Beth yw’r tebygolrwydd o gael • dwy bêl goch? • dwy bêl o’r un lliw? • dwy bêl o liwiau gwahanol?

8. Diffiniadau Digwyddiadau annibynnol: Digwyddiad nad yw’n effeithio ar unrhyw ddigwyddiad arall e.e. Taflu ceiniog dwywaith a chael pen dwywaith Digwyddiadau cyd-anghynhwysol: Digwyddiadau na all ddigwydd yr un pryd â’i gilydd e.e. Taflu ceiniog unwaith a chael pen a chynffon ar yr un pryd.

9. Rheol AC 1. Mae darn arian yn cael ei daflu ddwywaith. Darganfyddwch y tebygolrwydd o gael (a) pen ar y tafliad cyntaf; (b) pen ar y ddau dafliad. 2. Teflir darn arian a dis. Darganfyddwch y tebygolrwydd y bydd (a) y rhif ar y dis yn lluosrif o 3; (b) y darn arian yn ben a’r rhif ar y dis yn lluosrif o 3. 3. Mae’r tebygolrwydd y bydd Lowri’n hwyr yn cyrraedd yr ysgol yn 0.3, mae’r tebygolrwydd y bydd Helen yn hwyr yn 0.2. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd y ddwy ohonynt yn hwyr yn cyrraedd yr ysgol? Tybiwch nad yw’r ddwy yn adnabod ei gilydd. Pam fod angen i chi dybio hyn? • 4. O’r 50 o dai sydd yn Ffordd y Felin, mae rhywun gartref bob amser mewn 15 ohonynt. • Beth yw’r tebygolrwydd y bydd rhywun gartref mewn tŷ yn Ffordd y Felin a ddewisir ar hap? • Mae Gwenan yn cynnal arolwg. Mae’n dewis dau dŷ ar hap yn Ffordd y Felin. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd rhywun gartref yn y ddau dŷ yma?

10. Rheol AC 5. Mae’r tebygolrwydd y bydd yn glawio ar unrhyw ddiwrnod ddiwrnod yn ystod mis Mai yn ¼. Darganfyddwch y tebygolrwydd (a) y bydd yn glawio ar 1 Mai ac ar 21 Mai (b) na fydd yn glawio ar 21 Mai (c) y bydd yn glawio ar 1 Mai ond nid ar 21 Mai. 6. Mae bocs yn cynnwys 20 o gownteri: mae 1 ohonynt yn goch, 5 yn las, 10 yn wyrdd ac mae’r gweddill yn wyn. Dewisir dau gownter ar hap, gyda’r cyntaf yn cael ei roi yn ôl yn y bocs cyn i’r ail un gael ei ddewis. Darganfyddwch y tebygolrwydd (a) Fod y cownter cyntaf a dynnir yn un gwyrdd a bod yr ail yn goch (b) Bod y cownter cyntaf a dynnir yn un gwyn a bod yr ail yn un glas (c) Bod un o’r cownteri a dynnir yn wyn a bod y llall yn las.

11. Rheol NEU 1. Mae dis yn cael ei daflu. Darganfyddwch y tebygolrwydd o gael pedwar neu rif cysefin. 2. Tynnir un cerdyn o becyn cardiau. Darganfyddwch y tebygolrwydd y bydd y cerdyn hwnnw yn Âs neu yn Jac. 3. Mae dau ddis yn cael eu taflu. Darganfyddwch y tebygolrwydd o gael cyfanswm o 7 neu yr un rhif ar y ddau ddis. 4. Mae Mrs Davies yn gyrru i’r ysgol bob bore. Mae’r tebygolrwydd y bydd yn parcio ei char o flaen yr ysgol yn 0.6. Mae’r tebygolrwydd y bydd yn parcio ei char wrth ochr yr ochr yn 0.3. (a) Beth yw’r tebygolrwydd y bydd yn parcio un ai o flaen yr ysgol neu wrth ochr yr ysgol fore yfory? (b) O’r 200 bore nesaf, yn fras sawl gwaith mae Mrs Davies yn debygol o beidio â pharcio o flaen nag wrth ochr yr ysgol?

12. Rheol NEU 5. Mae Sioned yn gyrru i Gaerdydd. Mae’r tebygolrwydd y bydd yn parcio ar y Stryd Fawr yn 0.2. Mae’r tebygolrwydd y bydd yn parcio ar Heol yr Eglwys Fair yn 0.18. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd hi’n un ai’n parcio ar y Stryd Fawr neu ar Heol yr Eglwys Fair? 6. Mae’r tebygolrwydd y bydd Berwyn yn prynu’r “Cymro” yn 0.2 ac mae’r tebygolrwydd y bydd yn prynu “Golwg” yn 0.25. (Nid yw Berwyn yn prynu mwy nag un papur). Beth yw’r tebygolrwydd y bydd yn prynu un ai’r “Cymro” neu “Golwg”? 7. Mae gofalwr yn mynd i mewn i’r ysgol trwy un o dri drws: y prif ddrws, y drws ochr neu ddrws y neuadd. Mae’r tebygolrwydd y bydd yn mynd i mewn drwy’r prif ddrws yn 0.3 ac mae’r tebygolrwydd y bydd yn defnyddio drws y neuadd yn 0.05. Darganfyddwch y tebygolrwydd y bydd yn mynd i mewn i’r ysgol trwy (a) Y drws ochr (b) Un ai trwy’r prif ddrws neu ddrws y neuadd (c) Un ai trwy’r prif ddrws neu’r drws ochr.

13. Cwestiynau Amrywiol • Mae bag yn cynnwys 2 o felysion coch, 4 melyn a 6 gwyn. Mae Rhiannon yn dewis un o’r melysion ar hap o’r bag, ac yna mae Emlyn yn dewis un arall o’r rhai sydd ar ôl yn y bag. Rhoddir yr un gyntaf yn ôl cyn dewis yr ail. • a) Lluniwch goeden tebygolrwydd i gynrychioli’r sefyllfa. • b) Beth yw’r tebygolrwydd y byddant yn dewis melysion o’r un lliw? • Allan o becyn o 45 o gardiau gwyn, mae 20 wedi’u marcio â’r llythyren A, a’r 25 arall â’r llythyren X. Dewisir cardiau ar hap. Nid yw’n cardiau’n cael eu rhoi’n ôl yn y pecyn. Darganfyddwch y tebygolrwydd • a) fod y cerdyn cyntaf a ddewisir wedi ei farcio ag A a bod X ar yn ail • b) fod y ddau gerdyn cyntaf wedi’u marcio ag X • c) fod yr ail a ddewisir wedi’i farcio ag X • ch) fod y 3 cyntaf a ddewisir wedi’u marcio ag A, X, X yn y drefn honno. • Mae bag yn cynnwys 4 o giwbiau melyn, 3 glas a 5 coch. Tynnir dau giwb ar hap ohono, gan roi’r cyntaf yn ôl cyn tynnu’r ail. Beth yw’r tebygolrwydd • a) y bydd un ciwb yn las ac un ciwb yn goch? • b) y bydd y ddau giwb yr un lliw? • c) na fydd yr un o’r ddau giwb yn felyn?

14. Cwestiynau amrywiol • Mae 6 phêl wen a 5 pêl las ac 1 bêl felen mewn bag. Tynnir dwy bêl ar hap gan roi’r cyntaf yn ôl cyn tynnu’r ail. Beth yw’r tebygolrwydd • a) y tynnir un bêl wen ac un bêl las? • b) y tynnir dwy bêl wen neu ddwy bêl las? • c) y tynnir dwy bêl o liwiau gwahanol? • Mae Robin a Marian yn saethu un saeth yr un at darged. Y tebygolrwydd y bydd Robin yn taro’r targed yw 0.9. Yn annibynnol, y tebygolrwydd y bydd Marian yn taro’r targed yw 0.3. Beth yw’r tebygolrwydd mai un yn unig ohonynt a fydd yn taro’r targed? • Teflir dis cyffredin ddwywaith a thynnir cerdyn o becyn o gardiau. • a) Beth yw’r tebygolrwydd o gael cyfanswm o 9 wrth daflu’r ddau ddis? • b) Cyfrifwch y tebygolrwydd o gael cyfanswm o 8 neu gerdyn sy’n galon? • c) Beth yw’r tebygolrwydd o gael cyfanswm o 8 neu 9 neu 10 a cherdyn sy’n rhaw? • Er mwyn ennill £10 ar y loteri genedlaethol rhaid cael 3 rhif o blith y 6 a ddewisir ar hap. Beth yw’r tebygolrwydd o ennill £10?