(f o g)(x) = f(g(x)) (3.25)

1. 3.2.4 Fungsikomposisi Fungsikomposisiadalahfungsi yang merupakankombinasi daribeberapafungsi. Misalterdapatduabuahfungsi, yaitu f dan g. Jikadaerahnilaifungsi g merupakandaerahdefinisi darifungsi f, makakombinasi f dan g kitatulisdengan f o g (baca f circle g) dandidefinisikansebagai, (f o g)(x) = f(g(x)) (3.25)

2. Sebaliknyajikadaerahnilaifungsi f merupakandaerahdefinisi dari g makakombinasinyakitatulisdengangof (baca g circle f) dandidefinisikansebagai, (g o f)(x) = g(f(x)) (3.26) Contoh 3.27 Jikadiketahui : f(x) = x2 + 2x + 1 dan g(x) = x + 3 Tentukan a) (fog)(x) dan b) (gof)(x) Penyelesaian : • (fog)(x) = f(g(x)) = f (x+3) = (x+3)2+2(x+3)+1 • = x2 + 8x + 16 b) (gof)(x) = g(f(x)) = g (x2+2x+1) = (x2+2x+1)+3 = x2+2x+4

3. 3.2.5 Fungsisatukesatu Misalterdapatsuatufungsi f. Jikasetiapsatudaerahnilai (range) fungsi f berasaldarisatudaerahdefinisinya, makafungsitersebutdikatakanfungsisatukesatu. • Sebagaicontoh f(x) = x3adalahsuatufungsi yang • mempunyaidaerahdefinisiuntuksemua x rildanuntuk • setiapdaerahdefinisimenghasilkansatudaerahnilai. • Sehinggadikatakanbahwa f(x) = x3adalahfungsisatu • kesatu. • Contohlainnya, f(x) = x2adalahsuatufungsi yang mempunyaidaerahdefinisiuntuksemua x ril. • Akantetapisetiapsatudaerahnilaidihasilkanolehlebihdarisatudaerahnilai (dalamhalinidua), sehingga f(x) = x2bukanfungsisatukesatu.

4. 2.2.6 Fungsiinvers Misalterdapatsuatufungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyaiinversjikadanhanyajikaterdapatsuatufungsi g sedemikianrupasehingga, i) daerahdefinisifungsi g merupakandaerahnilaifingsi f ii) padasemuadaerahdefinisi f dansemuadaerahnilai g berlaku : f(x) = y  g(y) = x 2.27 Pernyataandiatasmenunjukkanbahwa g adalahinversdari f danditulis, g = f -1atau x = f -1 (x) 2.28

5. Contoh 2.27 Tentukaninversdaripersamaan : y = x3 + 2 Penyelesaian y = x3 + 2  x3 = y – 2  x = ( y–2 )1/3 f -1(y) = (y – 2)1/3 f -1(x) = (x – 2)1/3 2.2.7 Fungsitransenden 2.2.7.1 Fungsieksponen Misalterdapatbilangan a>0. Selanjutnyafungsi f yang didefinisikansebagai f(x) = axdisebutfungsi eksponendengan basis a. Sifat-sifat axdapat dijelaskansebagaiberikut :

6. i) ax > 0 untuksemuaharga x dandaerahnilaidari ax • adalahsemuabilanganpositif. • ii) Titikpotongdengansumbu y adalah y = 1 • iii) Tidakadatitikpotongdengansumbu x • iv) Sumbu x adalahasimtotdatardari ax ax < azuntuk a > 1 ax > azuntuk 0 < a <1 v) Jikaterdapat x < z, maka (3.29) Dapatdijelaskanbahwabila a > 1 makagrafik axakanmenanjak padaarahkanan (Gambar 3.15a). Sedangkanbila a < 1, grafiknyaakanmenurunkearahsebelah kanan (Gambar 3.15b).

7. y y 1 1   x x O O (a) (b) Gambar 3.15 Fungsieksponen ex Fungsi yang mempunyaibentuk exdisebutfungsieksponen natural ataufungsieksponendengan basis e. Bilangan e adalah bilanganirasional yang besarnyaadalah 2,7182818…

8. Persamaaneksponensial Misal a > 0 dan a  1 ax = azuntuk x = z axazuntuk x  z Jika (3.30) Contoh 3.28 x x2 – 4 x2 – 4 x 27 = 3  (33) = 3  3 = 3 Jika 27 = 3 , tentukannilai x x2 – 4 3x x2 – 4 x 3x = x2 – 4  x2 – 3x – 4 = 0  (x – 4)(x +1) Didapat x1 = 4 , x2 = –1

9. Contoh 3.29 Tentukannilai basis a jika f(x) = axmelaluititik (2,9) Penyelesaian : f(x) = ax 9 = a2  32 = a2 Jadi a = 3 3.2.7.2 Fungsilogaritma Fungsilogaritmaadalahfungsi yang didefinisikansebagai inversdarifungsieksponensial. Misalterdapatsebuah bilangan a>0 dan a1. Untuksetiapbilanganpositif y maka logaritmaydengan basis aditulis, loga y adalahbilanganunik x sedemikian, sehingga ax = y Jadi loga y = x  y = ax 3.31

10. dandibaca “log y basis a samadengan x jikadanhanyajika y samadengan a pangkat x”. Jikaharga y pada pers. 3.31 sama dengansatu, makaharga x = 0. Jikaharga y = a makaharga x = 1. Jadi, loga 1 = 0 (3.32) loga a = 1 (3.33) Contoh 3.30 Ubahlahpersamaan yang mengandungeksponenberikutini menjadibentuklogaritma ! • 103 b) 6251/4 Penyelesaian a) y = 103 log10 y = 3 b) y = 6251/4 log625 y = 1/4

11. Contoh 3.31 Hitung a) log2 32 b) log16 1/4 Penyelesaan a) y = log2 32  2y = 32 = 25 . Jadi y = 5 b) y = log16 ¼  16y =1/4 = 4–1  24y = 2– 2 Jadi 4y = –2  y = –1/2 Seperti yang telahdijelaskandiatasuntuk a>0 dan a  1 fungsi logaritmadengan basis a adalahfungsi yang didefinisikansebagai, f(x) =loga x untuk x > 0 Jikakitatulislogx a = loga x , makadaripersamaan 3.31 didapat, a = x , untuk x > 0 (3.34) loga x

12. Jikakitatulispersamaan ax = ax, makadaripersamaan 2.31 dapatditulismenjadi, loga ax = x , untuksetiapbilangan x (3.35) Hukum-hukumlogaritma P a) logb PQ = logb P + logb Q Q b) logb = logb P – logb Q c) logbPn = n logb P d) logb = logb P

13. Logaritma natural • Logaritma natural adalahlogaritma yang mempunyai basis e. Logaritma natural ditulissebagai, loge x = ln x (3.36)