Теорема Виета

1. Теорема Виета ГБОУ СОШ № 1371 ЗАО г. Москвы Учитель Матвеева Татьяна Павловна Конспект урока по алгебре в 8 классе (урок закрепления )

2. Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т.е. x1 + x2 = – p и x1x2 = q Обратная ТеоремаВиета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению  x2 + px+ q = 0.

3. С помощью теоремы Виета и ей обратной можно: 1.Проверить правильность найденных корней . 2.Устно (подбором) найти корни квадратного уравнения. Если D>0. 3.Составить квадратное уравнение с заданными корнями.

5. Составить квадратное уравнение, если известны его корни. P= -(1-3)=2 q= 1*(-3)=-3 x2+2x-3=0 x2+0,5x-0,5=0 или 2x2+x-1=0 P= -(0,5-1)=0,5 q= 0,5*(-1)=-0,5

6. Составить квадратное уравнение , если: 1 -1 -6 -6 x2-x-6=0 6 -5 5 6 x2+5x+6=0 X2-2,5x-1,5=0 -2,5 -1,5 -1,5 2,5

7. Квадратные уравнения решаются по формулам: ,где Если b=2k ,то ,где

9. Частные случаи решения квадратных уравнений, вида ax2+bx+c=0 1.Если a+b+c=0 ,то 2.Если a+c=b,то

10. проверка

11. Франсуа́ Вие́т ( 1540 — 13 февраля1603) — французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист. • Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна. • Открыл и доказал теорему в 1591 году. • По праву в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого:Умножишь ты корни и дробь уж готова:В числителе С, в знаменателе А,А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда-В числителе b, в знаменателе a.

12. Домашнее задание 1. Учебник № 586;588;598 2. Творческие задания. а)не решая уравнения найдите: б)Найти зависимость между корнями и коэффициентами квадратных уравнений , если: ;