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数字图像处理总复习. 常 华 62336910 Changhua@cau.edu.cn 2004.1 中国农业大学 信电学院电子信息工程系. 第一章 绪论. 一、什么是图像 “图”是物体投射或反射光的分布，“像”是人的视觉系统对图的接受在大脑中形成的印像或反映。是客观和主观的结合。 二、图像处理、图像分析和图像理解各自的特点 图像处理是最低层的操作，操作对象是像素，处理的数据量最大，是图像到图像的过程； 图像分析则进入了中层，操作对象是目标，数据量减少，对图像中感兴趣的目标检测和测量，是图像到数据的过程；
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数字图像处理总复习 常 华 62336910 Changhua@cau.edu.cn 2004.1 中国农业大学 信电学院电子信息工程系
第一章 绪论 一、什么是图像 “图”是物体投射或反射光的分布，“像”是人的视觉系统对图的接受在大脑中形成的印像或反映。是客观和主观的结合。 二、图像处理、图像分析和图像理解各自的特点 • 图像处理是最低层的操作，操作对象是像素，处理的数据量最大，是图像到图像的过程； • 图像分析则进入了中层，操作对象是目标，数据量减少，对图像中感兴趣的目标检测和测量，是图像到数据的过程； • 图像理解是最高层的操作，操作对象是从描述抽象出来的符号，处理的数据量最少，研究各目标的性质和它们之间的相互联系。
图像 可见图像 数学函数 图片 连续函数 照片 图 离散函数 画 不可见物理图像 三、图像的含义——数学函数的另外一种表达
滇池污染卫星照片 1987年2月8日滇池叶绿素分布 1996年3月20日滇池悬浮粒子分布 1994年4月16日滇池叶绿素分布
四、图像处理系统的组成 • 一个基本的图像系统由采集、显示、存储、通信、处理和分析构成。
五、数字图像的分类与描述 • 二值图像 • 灰度图像 • 彩色图像 六、图像为什么要处理 • 对人们解释图像信息的某种改善 • 用于自动机器识别的景物处理 • 构造人类视觉系统不能观察到的事物 • 为了达到某种目的而进行处理，如传送、储存等
七、什么是数字图像处理 数字图像处理就是利用计算机系统对数字图像进行各种目的的处理——根据需要改变像素值。 数字图像处理的最终目的：使图像更“好看”。 “好看”是根据不同的要求而有不同的标准，是随着处理目的的不同而不同。
八、数字图像处理的内容 主要由：图像变换、图像编码、图像增强、图像恢复、 图像分割、图像的理解和识别几部分组成。 图像变换：利用变换技术将图像由空域变换到变换域 中处理。 图像增强和复原：提高图像质量(去除噪声、提高图 像的清晰度)。 图 像 的 分 割：提取出感兴趣的对像。为进一步的 理解和识别做准备。 图像编码压缩：减少描述图像的数据量，以便节省图 像传输、处理时间、减少存储空间。 图像的理解和识别：判决分类。
主观亮度 强闪光阈值 昼视曲线 视觉范围 夜视曲线 光强的对数 夜视阈值 -6 -4 -2 0 2 4 第二章 图像和视觉基础 • 一、人眼的成像机理、特点 • 主要特点：锥状视觉细胞、柱状视觉细胞的区别；对环境宽广的适应范围
角膜 虹膜 睫状肌 晶状体 脉络膜 巩膜 视网膜 玻璃体 眼球剖面图和眼底图
1、人的视觉对亮度的感知 • 人所感觉到的亮度并不是光强度的简单函数，还与周围环境等因素有关，有2个现象可以证明——马赫带效应和同时对比度现象。 • 马赫带：从黑到白的条带，灰度差相同，但主观感觉认为条带内灰度分布不均匀，右边比左边更暗。 • 同时对比度：在相同亮度的刺激下,由于背景亮度不同,人眼所感受到的主观亮度不同。
紫外光 红外光 400nm 780nm 700nm 435.8nm 546.1nm 可见光区 2、彩色视觉 光的三基色：RGB 彩色视觉特性:由色调(Hue)、饱和度(Saturation)和亮度(Brightness)三个量来度量 颜色模型： RGB：面向诸如彩色显示器或打印机之类的硬设备 HSI：面向彩色处理为目的的应用(动画等)
y,Y x,X X,Y,Z 成像平面 焦距点 o (0,0,λ) z,Z (x,y) 3、成像变换 根据相似三角形对应边成比例的关系，有 研究空间位置座标与成像平面座标之间的关系。 为了使其线性化，用齐次座标的方式来表达。
4. 成像模型 f(x,y)=i(x,y)r(x,y) 其中0<i(x,y)<∞ , 0<r(x,y)<1 ，0<f(x,y)<∞ f(x,y)分为两部分：照度成分i(x,y)，反射成分r(x,y) 。 二、采样和量化 • 空间上的离散化——采样 • 幅度上的离散化——量化
大小M*N和象素的最大灰度级数G都要取为2的整次幂：大小M*N和象素的最大灰度级数G都要取为2的整次幂： • 对于M*N的图像，具有G级灰度级时，若存储此数字化图像所需的位数为b比特，则 • 图像分辨率分为空间分辨率(采样点数)和幅度分辨率(灰度级数)，两种分辨率可以分别变化，也可以同时变化。
三、像素间的关系 1、连通性 连接： 4-连接，8-连接，m-连接 连接 -> 毗邻 -> 通路 -> 连通 2、距离 欧氏距离： D4距离： D4距离是最短的4－通路长度 D8距离： D8距离是最短的8－通路长度 Dm距离：无公式计算，依赖于沿通路的象素和他们近邻 象素的值 Dm距离是最短的m－通路长度
3、象素间的运算 算术运算 逻辑运算 四、坐标变换和变换的级连
第三章 图像变换 图像变换是把图像从一个空间变换到另一个空间，方便分析和处理 一、图像为什么要变换 • 利用变换的某些性质，可以大大简化或加速图象处理过程 • 空域图象经过变换后形成 “对应域图象”，从中会看到在空域图象中不易看到的某些“东西”。 • 变换后形成 “对应域图象”，会呈现某些性态，利用这些性态可完成图象处理中某个应用领域的应用。
二、图像变换选择的原则 1)变换必须是可逆的。 2)变换不能损失信息。 3)变换必须是有好处的。 4)变换算法必须是不复杂的。 • 可分离变换有：傅里叶变换，离散余弦变换、哈达玛变换、沃尔什变换、哈尔变换等。 其特点为：正交变换；一个2D变换可以用两个1D变换来组成；均有快速算法。 • 统计变换：主要为霍特林变换。
三、傅立叶变换 1D离散FT： 如果f(x)以离散形式(矢量)表示——离散函数，该离散函数f(x)的各个分量为在给定一维正交基上的投影的线性组合。 正变换：将任意一个时域离散函数分解成为一个由该离散函数在给定正交基上的投影组成的频域离散函数。 反变换：将频域中任意一个由给定正交基上的分量组成的离散函数合成为时域离散函数。
2D离散FT： 如果f(x,y)以离散形式( m×n矩阵)表示——数字图像，该数字图像f(x,y)的各个像素为在给定二维正交基上的投影的线性组合。 正变换：将任意一个数字图像分解成为一个由该图像在给定正交基上的投影组成的“频域”图像。 反变换：将任意一个由给定正交基上的分量组成的“频域”图像合成为空域图像。
F(u) u 傅立叶 变换 自然光 三棱镜 光谱 傅立叶变换本质的理解
四、傅立叶变换的性质 线性性质；可分离性；平移性；周期性；卷积定理；相关定理；旋转不变性；帕斯瓦尔定理……。 五、快速傅立叶变换 利用了周期性和对称性，将序列分解成为“偶序列＋奇序列”，按下述方法计算，使复数的运算由正比于N4下降为正比于N2。 FFT 的倒序问题；傅立叶反变换的快速计算问题
六、由采样重建图象 混迭效应；采样定理；时域恢复；频域恢复；频域采样；有限区间函数采样值的恢复；傅立叶变换的四种形态。 七、图象处理中常用的其它可分离变换——实变换 余弦变换；哈达玛变换；沃尔什变换；斜变换 图象处理中使用的正交变换均具备以下共同特点： 1)、变换是正交、完备且是规一的——信息不损失； 2)、正反变换核都是可分离的——二维变成一维处理； 3)、变换具有快速算法——体现使用的方便性。
八、统计变换：霍特林变换 一般只要求能够计算霍特林变换前后的矢量 x 和矢量 y 的协方差矩阵 • 计算时先计算mx，Cx： • mx = (1/M)∑xk；(k=1,…,M) • Cx = (1/M) ∑xk xkT - mxmxT；(k=1,…,M) • 再由 计算 Cx 的特征值 • Cy的对角元素写为 Cx的特征值即可 • 利用在特征值较大，能量较集中的特点可以进行压缩。
第四章 图像增强 • 图像增强技术的目的是改善图像的视觉效果，以作进一步处理。 • 空域：点处理 ——各类模板(空域滤波器)处理 • 频域：各类频域滤波器处理 一、空域点处理 • 直接灰度变换的方法——分段线性变换 对数形式增强等 • 直方图处理方法——直方图均衡化 直方图规定化 (直方图处理方法是以概率论为基础的)
f’(i,j) f’(i,j) f’(i,j) b’ b’ b’ d’ c’ a’ a’ a’ d c b f(i,j) a’ b b f(i,j) f(i,j) a a f’(i,j) b’ a’ b f(i,j) a
f’(i,j) b’ a’ f’(i,j) f(i,j) b a b’ a’ f(i,j) b a 原始图象f (i, j)的灰度范围为[a, b]，可以通过各种非线性变换曲线将该灰度范围变换到区间[a’, b’]上，从而求得图象f ’(i, j)。 f’(i,j) f’(i,j) b’ b’ a’ a’ f(i,j) f(i,j) b b a a
均匀后图象Lena的直方图 图象Lena的直方图 直方图均匀后的Lena图象 原始Lena图象
二、图象中噪声的剔除 1、领域平均法 与邻域的范围有关，范围越大图像越模糊。 2、超限邻域平均法 如果某个象素的灰度值大于其邻域象素的平均值，且达到了一定水平，则判断该象素为噪声，继而用邻域象素的均值取代这一象素值。
3、中值滤波 窗口形状有正方形、十字形等，排序后取中间值 4、超限中值滤波 当某个像素的灰度值超过窗口中像素灰度值排序中间的那个值，且达到一定水平时，则判断该点为噪声，用灰度值排序中间的那个值来代替；否则还是保持原来的灰度值。 三、图像质量的优劣的客观指标 均方误差 峰值信噪比
四、利用图像间的运算增强 五、图象锐化 锐化算法的实现是基于微分(差分)作用 1、梯度算子 图象函数f(x, y) ，在点(x, y)上的梯度定义为矢量、 梯度矢量的幅度、 梯度矢量的幅角为。
2、一阶梯度算法 • 单方向的一阶梯度算法示例 • 各向同性的一阶梯度算法 • 交叉梯度算法(Roberts梯度算法) • 二阶梯度算法 3、二阶梯度算法 • Sobel算法 • Prewitt算法 各类算法均基于模板运算
h(x,y) g(0,0) 周期扩展 其值＝0 f(x,y) 各类模板运算的本质 对g(0,0)而言，是一个1×1的图像和一个3×3的图像做卷积(M,N=3＋1－1)。依此类推，模板操作的本质是图像各像素通过h(x,y)的响应的叠加(线性系统的叠加原理，h(x,y)是一位置不变系统)。 模板操作是一种空域卷积操作！ 对图像中各点处理一遍，所生成的图像相当于原图像通过了一个线性位置不变系统(模板图像)产生的响应。 为什么操作对应的是中心点
H(u,v) 将点图像看成一个冲击函数 冲击响应的傅立叶变换仍是冲击函数 v u H(u,v) 理想低通滤波器 v u 六、频域增强法 1、低通滤波器 • 理想圆形低通滤波器(ILPF) 缺陷：圆形低通滤波器为物理不可实现滤波器，会发生图象模糊现象——振铃现象。
H(u,v) 1 1/2 D(u,v) D0 H(u,v) H(u,v) 1 1 D(u,v) D(u,v) D0 D0 • 巴特沃思低通滤波器(BLPF) • 指数低通滤波器(ELPF) • 梯形低通滤波器(TLPF) 2、高通滤波器 • 理想圆形高通滤波器(ILPF) • 巴特沃思高通滤波器(BLPF) • 指数高通滤波器(ELPF) • 梯形高通滤波器(TLPF) 3、带通和带阻滤波
H(u,v) H(u,v) v v u u 带通带阻滤波器的转换 非放射理想带通和带阻滤波器透视图 高通、低通滤波器以及带通、带阻滤波器是互补的，其转换方法非常简单 4、同态滤波 5、局部增强
傅立叶变换 滤波器1 傅立叶反变换 色彩变换 傅立叶反变换 滤波器2 f(x,y) 傅立叶反变换 滤波器3 七、彩色增强 1、伪彩色增强(人工赋颜色值) 主要方法有：亮度切割、彩色变换、频域滤波 • 2、真彩色增强(增强对应分量)
第五章 图像恢复与重建 图像恢复的含义：图像恢复过程是将图像退化的过程模型化，并据此采取相反的过程以得到原始图像。 一、退化模型 g(x,y)= H[f(x,y)]+n(x,y)； 关键是H矩阵的求解，离散化的H是循环矩阵，可对角化，得到： H=WDW-1，可简化计算； G(u)=MH(u)F(u)+N(u) ——一维情况下的结论 G(u,v)=MNH(u,v)F(u,v)+N(u,v)——二维情况下的结论 二、H(u,v)的获取
三、无约束恢复 什么是无约束恢复：当对噪声一无所知时，就是使n无约束的小。 • 无约束恢复的主要方法有：逆滤波 • MNH(u,v)零点的处理 四、有约束恢复 • 什么是有约束恢复：在恢复过程中，应满足某种条件。 • 有约束恢复的主要方法有：维纳滤波和有约束最小平方恢复(统计方法)
维纳滤波 约束条件：||g-Hf’||2=||n||2 最小平方恢复 与维纳滤波不同此值为已知，不是统计量。
对各种方法进行比较： • 维纳滤波在图像受噪声影响时效果比逆滤波要好，而且噪声越强优势越明显 • 既有噪声又有模糊时，有约束最小平方滤波的效果比维纳滤波好 • 没有噪声只有模糊时，有约束最小平方滤波和维纳滤波效果基本一致
p(s,θ) s y s t θ x f(x,y) X射线方向 五、几何失真校正 • 空间变换——待定系数法 • 灰度插值——双线性插值 六、图象的重构——从投影数据重构图象 • 由投影数据重构图像——简单方法 • 解联立方程法 • 叠代法 • 投影定理和傅立叶重构 某角度投影数据的傅 立叶变换＝s轴上对应 点的傅立叶变换。
Y C X 具体操作 • 卷积反投影重建原理
第六章 图像编码 一、数据冗余 • 编码冗余、像素间冗余和心理视觉冗余 。 二、图像保真度准则 • 均方根RMS误差 • 均方信噪比SNR • 峰值信噪比PSNR 三、编码模型 四、简单编码方法及应用 • 熵，平均码长和效率的定义及计算 • 哈夫曼编码方法 • 游程编码方法
五、预测编码 根据象素间的相关性进行预测——对偏差编码 • 预测编码原理——线性预测 • 最佳预测系数 预测编码由一个编码器和一个解码器组成，各有一个相同的预测器； • 无损预测编码——一阶DPCM编码 • 有损预测编码——DM编码 六、最优量化——高阶预测(有损编码) • 均匀量化的最小量化误差 • Lloyd-Max量化器 • 二维和三维预测
七、变换编码 • 变换编码的基本步骤 需要考虑的几个因素是： 变换的选择、子图像(块)的尺寸、比特分配(系数截断、量化和编码)； • 国际标准简介——JPEG标准 • JPEG基本系统 • 编码、解码过程： • JPEG应用举例 八、图像文件结构——.BMP文件格式
