High Frequency Trading

High FrequencyTrading Évaluation de la performance des algorithmes

Évaluation de la performance • Il est important de pouvoir quantifier la performance d’une stratégie afin de pouvoir l’améliorer, mais également pour éviter des pertes lors d’évènements inhabituels • Il peut devenir difficile d’évaluer l’algorithme transaction par transaction à cause du nombre élevé de celles-ci. • La présentation d’aujourd’hui a comme but de vous introduire à quelques métriques d’évaluation utilisées pour le HFT

Évaluation de la performance • Vous pourrez ainsi éviter la situation suivante…

Plan de présentation • Évaluation du rendement • Évaluation avec la volatilité • Évaluation par ratios comparatifs • Période d’évaluation requise pour une stratégie donnée

Rendements • Les rendements peuvent être mesurés à toutes sorte de fréquences (Années, mois, jour, secondes) • Il faut par contre en conséquent dans le choix de fréquence si on veut comparer • Un exemple d’évaluation utilisant les rendements: Rendements moyens annuel • Désavantage de cette méthode: Le rendement moyen ne donne aucune information sur la distribution des rendements autour de la moyenne, donc ne tient pas compte du risque

Volatilité • Mesure de dispersion des rendements autour de la moyenne • Habituellement calculé par l’écart-type • Proxy de risque le plus couramment utilisé • Il faut cependant faire attention, car c’est la dispersion moyenne • Ne prend pas en compte les risques associés aux extrêmes de la distribution qui peuvent détruire les gains amassés durant de longues périodes

Méthode du « Maximum Drawdown » • Cette méthode de mesure de risque permet de capturer la sévérité des pertes dans la queue de la distribution • L’idée générale est d’observer la plus grande perte entre le dernier maximum globale et le minimum précédent le prochain maximum global • Nous prenons donc en compte le concept de High-Water Mark pour le maximum

Méthode du « Maximum Drawdown » Rendement cumulatif G RG C RC E RE A RA A’ F B RB RF RD D tA tB tE tC tD tF tG Temps

Méthode du « Maximum Drawdown » • Si on prends la figure précédente • Au temps tA, le rendement RA est le plus haut rendement documenté; c’est le High-Water Mark au temps tA • Le rendement descend ensuite à RB au temps tB. Au temps tB, RB représente la plus grande baisse à partir du High-Water Mark. On peut donc calculer le Maximum Drawdown (RB-RA) • Un nouveau High-Water Mark est atteint au point A’ et continue à augmenter jusqu’au point C. À ce point le Maximum Drawdownest toujours (RB-RA) • Passé le point C, on peut voir une baisse jusqu’au point D. Entre le point C et le point D, un nouveau Maximum Drawdownest formulé RX-RC lorsque que RX-RC < RB-RA • Au temps tD, le Maximum Drawdown est (RD-RC) • Le point C deumeure le High Water Mark jusqu’à ce qu’il soit dépassé par le point G • (RD-RC) deumeure le High Water Mark pour le reste du temps présenté dans l’exemple

Autres moments de la distribution • En plus des rendements moyens, de la volatilité et du maximum drawdown, on peut regarder les 3e et 4e moments de la distribution • Skewness: Informe sur la position de la distribution par rapport à la moyenne • Skewness positif -> Plus des rendements positifs que négatifs • Skewness négatif -> Plus des rendements négatifs que positifs • Kurtosis: Indique si les queues de la distribution sont normales i.e. s’il y a de l’applatissement • Une mesure de kurtosis élevée indique que les queues de la distribution sont plus épaisses i.e. une probabilité plus grande d’évènement extrêmes positifs ou négatifs

Ratios comparatifs • Les techniques utilisée précédemment présente une très bonne façon d’évaluer une stratégie, cependant il peut être difficile de trouver un bon point de comparaison lorsque l’on doit évaluer plusieurs stratégies • On peut alors utiliser des ratios comparatifs • Le ratio le plus couramment utilisé est le ratio de Sharpe • Où: • R: Rendements • Rf: Taux sans-risque • σR: Écart-type des rendements • Le taux sans risque est utilisé afin de capturer les coût d’opportunité ainsi que le coût de détention de position • En HFT, les positions ne sont pas gardés assez longtemps pour que le taux sans risque soit un facteur. On calcule donc le ratio de Sharpe de la façon suivante:

Ratios comparatifs • Il existe plusieurs autres ratios pouvant être utilisés • Ratio de Treynor • Alpha de Jensen • Ratio de Sortino • Omega (Shadwick et Keating) • Ratio de Calmar • Ratio de Sterling • Ratio de Burke • Modèles de VAR • Etc.

Période d’évaluation requise pour une stratégie donnée • Il est important de savoir sur quelle période on doit évaluer une stratégie afin que le ratio de Sharpe obtenue soit représentatif • Cette décision dépend du ratio de Sharpe lui-même. Plus grand est le ratio, plus la période d’évaluation peut être courte • Si les rendements de la stratégie peuvent être considérés comme normaux, Jobson et Korkie ont démontrer que l’erreur dans l’estimation du ratio de Sharpe est normalement distribuée avec une moyenne 0 et un écart-type s = [(1/T)(1+0,5SR2)](1/2) • Pour un intervale de confiance de 95% le ratio de Sharpe devrait être 1,96 fois plus grand que l’écart-type de l’erreur (s) • On obtient donc l’équation suivante pour notre période d’évaluation minimum Tmin = (1,962/SR2)(1+0,5SR2)

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