Allievo

1. 1 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Allievo

2. Prima che tu inizi a svolgere gli esercizi è bene che legga con molta attenzione le poche pagine di teoria, schematizzate in modo da rendere meno pesante la lettura. Ricorda che questo non sostituisce il libro di testo di cui devi fare sempre un buon uso. Prendi appunti cerca di costruire mappe concettuali e se non hai chiaro qualche concetto chiedi aiuto all’insegnante. Buon Lavoro

3. Chiamiamo equazione un’uguaglianza tra due espressioni letterali che può essere verificata per alcuni valori attribuite alle variabili. Siano a e b due numeri reali qualsiasi un’equazione di primo grado è: a x = b variabile coefficienti risolvere l’equazione significa trovare quel valore di x in modo che sia verificata l’uguaglianza. Allora x = b esempio numerico 3x= 12 x= 12 = 4 a 3 La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità: a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA a b)L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata c)L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato

4. Risoluzione di un’equazione lineare della forma ax=b x = b a a a = 0 a = 0 un’unica soluzione a = 0 e b=0 infinite soluzioni a = 0 b = 0 Nessuna soluzione

5. EQUAZIONE INTERA LETTERALE FRATTA Una equazione è intera se le variabili non compaiono mai al denominatore 6x+10=3-x 6x+x=-10+3 (abbiamo trasportato il termine -x al primo membro cambiando il segno e il termine +10 al secondo membro cambiando il segno in modo da avere a sinistra tutti i termini con la x e a destra i termini noti) Sommiamo ora i termini simili 7x= -7 x= -7/7 =-1 Un’equazione letterale è una equazione che oltre l’incognita compaiono anche altre lettere Nel risolverla le altre lettere vanno considerate come termini noti e l’equazione si risolve rispetto ad x Un’equazione è fratta quando le incognite compaiono al denominatore Liberare l’equazione dai denominatori, trovando il m.c.m. tra di essi, l’equazione ora si è trasformata in una intera Risoluzione equazione intera Verificare che la soluzione non annulli alcun denominatore dell’equazione iniziale

6. ESERCIZI GUIDATI Fai molta attenzione a tutti i passaggi : Equazione intera 6+3(x-4)-2x=4x+2(x-1) moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi 6+3x-12-2x=4x+2x-2 a sinistra i termini con la x a destra quelli noti….. ATTENZIONE AI SEGNI 3x-2x-4x-2x=-2-6+12 Sommiamo i termini simili -5x=4 Moltiplichiamo per (-1) in modo da rendere positiva la x 5x= -4 Dividiamo entrambi i membri per 5 x= -4 5 Equazione fratta x-3 = x-1 x+1 x+2 Troviamo il m.c.m tra i denominatori (x+1)(x+2) (x+2)(x-3)=(x-1)(x+1) Dobbiamo verificare che la soluzione di questa nuova equazione non annulli il denominatore di quella iniziale x2 -3x+2x-6=x2 -1 Si procede come per l’equazione intera -x= 5 x=5 Equazione letterale 3(a+b)x + 3a=2b-(2b-3a)x Moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi 3ax+3bx+3a=2b-2bx+3ax 2b e 3a sono considerati come termini noti 3ax+3bx+2bx-3ax=2b-3a 5bx=2b-3a Attenzione il coefficiente della x è 5b x= 2b-3a 5b

7. Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni Si può sempre trasportare i termini da sinistra a destra e viceversa purchè si cambi il segno Possiamo sommare o sottrarre ai due membri di una equazione una stessa espressione Possiamo moltplicare o dividere per uno stesso numero diverso da zero entrambi i membri di una equazione

8. ESERCIZI

9. 9 AIUTO Test 1 Quale valore assegnato alla x, è radice dell’equazione? 2(x-3)+5x=3(2x+1)-6 X=1 X=3 X=0 X=2

10. 10 AIUTO Test 2 La soluzione dell’equazione 2(x-7)=x-10 è: 4 -4 2 -2

11. 11 AIUTO Test 3 Date le due equazioni: x(4x+2)=(2x-1)(2x+1) e 3x+4=x+3 Non sono equivalenti Sono simili Nulla si può dire Sono equivalenti

12. 12 AIUTO Test 4 La seguente equazione (x-3) + 2x+ 1=0 3 Fratta Letterale Intera Regolare

13. 6 AIUTO Test 5 Quale equazione traduce il seguente problema: “La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza x+2x+ 8 x=182 3 2x+ 8 x=182 3 x+ 8 x=182 3 x+8 x=182 3

14. 14 AIUTO Test 6 La soluzione dell’equazione : 2 = 4 x-2 x+2 3 2 impossibile 6

15. 15 AIUTO Test 7 Un’equazione del tipo ax=b si dice indeterminata quando a=0 e b=0 a=0 e b=0 a=0 e b=0 a=0 e b=0

16. 16 AIUTO Test 8 La soluzione dell’equazione x-3 = x-1 x+1 x+2 2 -5 indeterminata -2

17. 17 AIUTO Test 9 Stabilisci quale valore è soluzione dell’equazione: 4(3x-2)+2(5x-2)=20x-4 -2 3 -5 Mai verificata

18. 18 AIUTO Test 10 La soluzione dell’equazione (x+2)2 - 4(x+1)=3x+(x-2)2 1 4 non esiste impossibile

19. HELP Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza osserva……. 1 x = 2 + 2 -3+6 x x = 2(1)+2=1-3+6 4 = 4

20. HELP VIA Eliminare, se ci sono, i denominatori Eseguire gli eventuali prodotti 2(3x+1)=-3+x 6x+2=-3+x 6x-x=-3-2 5x=-5 x= - 5 5 Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a

21. HELP Due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse soluzioni allora risovi le due equazioni e verificane le soluzioni

22. HELP EQUAZIONE INTERA LETTERALE FRATTA Un’equazione letterale è una equazione che oltre l’incognita compaiono anche altre lettere Una equazione è intera se le variabili non compaiono mai al denominatore Una equazione è fratta se le variabili compaiono anche al denominatore

23. HELP “La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza x 4 x 3 P= x + x + 4 x+4 x =182 3 3 2x + 8 x=182 3

24. HELP VIA Eliminare, se ci sono, i denominatori Eseguire gli eventuali prodotti Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a

25. HELP La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità: a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA a b)L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata c)L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato

26. HELP VIA Liberare l’equazione dai denominatori, trovando il m.c.m tra essi Eseguire gli eventuali prodotti Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a Controllare che la soluzione non annulli alcun denominatore

27. HELP Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza osserva……. 1 x = 2 + 2 -3+6 x x = 2(1)+2=1-3+6 4 = 4

28. HELP VIA Eliminare, se ci sono, i denominatori Eseguire gli eventuali prodotti Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a

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