简约 而不简单

1. 简约而不简单 2012年长春市中考数学试题分析 莫大勇

2. 一、2012年长春市中考数学试题命题要求 • 1．为保持社会安定、和谐，难度与去年相同，平均分、满分人数与去年持平 • 2.长春市的中考是两考合一（毕业考试与升学选拔），及格率和优秀率并重，要有区分度

3. 一、2012年长春市中考数学试题命题要求 • 3．各部分知识的考查严格在课程标准的要求范围内，覆盖面广而不超，遵循考试说明要求 • （1）加强试题与学生生活实际的联系，与现代社会和科技发展实际的联系 • （2）注重基础知识、基础技能和操作能力的考查 • （3）以能力立意，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查 • （4）关注过程与方法，体现情感态度和价值观 • （5）注意对学生创新精神和实践能力的考查，部分试题将体现开放性、探究性、综合性和实践性

4. 一、2012年长春市中考数学试题命题要求 • 4．考试形式、试卷结构及题形不变，基本遵循数与代数约占46%，空间与图形约占42%，统计与概率约占12%，实践与综合包含以上三部分中. 试题按容易题、较难题、难题分值比为7:2:1 • 2012年中考数学试题各部分分值为： 数与代数占45.83%，空间与图形占42.50%，统计与概率占11.67%

5. 2．注重弘扬主流文化 二、2012年长春市中考数学试题的特点. 3．选材贴近学生生活 4．内容体现科技发展 5．卷面清新简约 1．鲜明的地域特色 6．高质量坚持试题原创

6. 二、2012年长春市中考数学试题的特点. • 7．全力保证试题科学性 （2012吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上，分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于二分之一AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m-1，2n），则m与n的关系为 （A）m+2n=1 ．（B）m-2n=1． （C）2n-m=1． （D）n-2m=1． 8.试题情境合理

7. 三、考查的内容、形式与方法分析 1．考查内容求稳——保持平稳和连 续性 2．考查形式求新——稳中有变，变 中求新 3．考查方法求善——没有最好，只 有更好

8. 三、考查的内容、形式与方法分析 • 1．考查内容求稳——保持平稳和连续性 • 一级目标有三个：数与式，空间与图形，统计与概率 • 二级目标有：数与式包括5项：实数，代数式，方程与方程组，不等式与不等式组，函数 • 空间与图形包括9项：图形与坐标，图形初步，三角形，四边形，圆，画图与作图，视图与展开图，图形变换，图形与证明 • 统计与概率包括2项：统计概念，概率

9. 1．考查内容求稳——保持平稳和连续性 • 三级目标有：（各考点后面的分数为2012年长春市中考数学分值的分布） • 实数7个考点：估计无理数大小，有理数大小比较（3分），平方根立方根，实数运算（3分），科学记数法（3分），近似数有效数字，数轴、相反数绝对值 • 代数式3个考点：列代数式、求值（3分），整式运算（3分），乘法公式、因式分解（3分） • 方程与不等式4个考点：一元一次方程（2分），二元一次方程组，分式方程（5分），一元二次方程（2分）

10. 1．考查内容求稳——保持平稳和连续性 • 不等式与不等式组3个考点：不等式性质，一元一次不等式（3分），一元一次不等式组 • 函数6个考点：函数概念（2分），函数的表示（3分），函数值及函数变化规律（2分），一次函数（10分），反比例函数（2分），二次函数（6分） • 图形与坐标3个考点：点的坐标（1分），坐标变换（2分），位置确定 • 图形初步2个考点：角的度量与计算 ，两直线的位置关系（3分）

11. 1．考查内容求稳——保持平稳和连续性 • 三角形5个考点：三角形概念及性质（3分），三角形三边关系，全等三角形（3分），特殊三角形（3分），勾股定理（1分） • 四边形6个考点：多边形及正多边形（1分），平行四边形（2分），特殊平行四边形（6分），梯形，四边形稳定性，镶嵌 • 圆7个考点：圆的有关概念及计算（5分），点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，三角形内心、外心，切线判定与性质，弧长及扇形面积

12. 1．考查内容求稳——保持平稳和连续性 • 画图与作图2个考点：三角板、量角器画图，尺规作图（4分） • 视图与侧面展开图2个考点：三视图，展开图（1分） • 图形变换8个考点：对称（2分），轴对称图形，平移，旋转，相似三角形（2分）, 位似三角形, 三角函数（5分）,解直角三角形（3分） • 图形与证明3个考点：命题，逆命题，综合法证明（4分） • 统计与概率6个考点：统计概念（3分），统计分析，频数与频率，统计图表（6分），古典概率（5分），频率估计概率

13. 1．考查内容求稳——保持平稳和连续性 • 二级考查目标在2012年中考数学试卷中的分布如下： • 数与代数： • 数与式1，2，9，10，15，20，26（1）（题） • 方程与不等式3，17，23（1）（2）（题） • 函数6，14，22，23，25（1）（2）（题） • 空间与图形： • 图形的认识7，11，13，18，21，22（题） • 图形的变换4，12，14（题） • 图形与坐标8，（题） • 图形与证明24（题） • 统计与概率： • 统计5，19（题） • 概率16（题） • 实践与综合应用：25（3）（4），26（2）（3）（4）（题）

14. 2．考查形式求新——稳中有变,变中求新 • (1) 将需要考查的几个点组合后,从组合中选取一组进行命题 （2012吉林长春，4，3分）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是 (A） （B） （C） （D） 【答案】（D）

15. (2) 通过改变问题的呈现方式求新 （2012吉林长春，6，3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b<0,… ，与这段描述相符的函数图象可能是 （A） （B） （C） （D） 【答案】（A）

16. （2012吉林长春，11，3分）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧FG所对的圆周角∠FPG 的大小为度． 【答案】60

17. (3)分解条件创设情境 （2012吉林长春，18，5分）如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4．点O在直线上l1 ，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．

18. （2012吉林长春，22，6分） 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A、C的坐标分别为A (2,0) 、C (-1,2),反比例函数 的图象经过点B． （1）求k的值． （2）将□ABCO沿x轴翻折，点C落在点C ’处．判断点C’是否落在反比例函数 的图象上，请通过计算说明理由．

19. (4)引入新事物,体现试卷的时代感 • 神九 • 微博 • 伦敦奥运

20. 3．考查方法求善——没有最好，只有更好 （2012吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上，分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于二分之一AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m-1，2n），则m与n的关系为 （A）m+2n=1 ．（B）m-2n=1． （C）2n-m=1． （D）n-2m=1． 【答案】B

21. 3．考查方法求善——没有最好，只有更好 （2012吉林长春，13，3分）如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为． 【答案】3

22. 3．考查方法求善——没有最好，只有更好 （2012吉林长春，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点．且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为． 【答案】18

23. 3．考查方法求善——没有最好，只有更好 （2012吉林长春，21，6分）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上． 按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD． 要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．

24. 3．考查方法求善——没有最好，只有更好 （2012吉林长春，23，7分）某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的部分函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示． （1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费． （2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式． （3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元．在这两天中，小王第一天加工零件不足20个，求小王第一天加工的零件个数．

25. 3．考查方法求善——没有最好，只有更好 （2012吉林长春，24，7分）感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF．(不要求证明) 拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上, ∠1 、∠2分别是△ABE、△CAF的外角． 已知AB=AC，∠1 =∠2=∠BAC． 求证：△ABE≌△CAF． 应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为．

26. 3．考查方法求善——没有最好，只有更好 （2012吉林长春，25，10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交直线交于点B．抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上． (1)求点C、D的纵坐标． (2)求a、c的值． (3)若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长． (4)若Q为线段OB或线段AB上一点，PQx轴．设P、Q两点之间的距离为d（d>0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．

27. 各位老师，长春市自主命题八年，风格独树一帜，操作科学规范，国内评价高，转用率高.有幸参与其中三年，虽然过程充满艰辛，有如炼狱，但正是这样的过程让我有所提高，但更多的是感受，是领悟，是提升，是认识的升华.今天的分析更多的是本人的一些感受和反思.希望能有助于大家了解中考命题. 我们数学教师，每年480节课时的磨练，这让每个人都有了深厚的积淀，希望我们能有更多的机会交流，凭借数学人睿智的头脑，我们一定能做得更好！

28. 谢谢！ 2012年8月22日