1 一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。根据热力学定律可以断定： （ 1 ）该理想气体系统在此过程中吸了热。 （ 2 ）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功

1. 1 一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。根据热力学定律可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中吸了热。 （2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功 （3）该理想气体系统的内能增加了。 （4）在此过程中理想气体系统从外界吸了热，又 对外界作了功。 以上正确的断言是： （A）（1）、（3） （B）（2）、（3） （C）（3） （D）（3）、（4） （E）（4） （C）

2. P 2 T2 1” 1 1’ T1 O V 2一理想气体经历图示的过程，试讨论过程 1-2 与过程 1”-2 的摩尔热容量是正还是负？图中1’-2为绝热过程。 解：根据摩尔热容的定义 可知求Cx的正负只需求dQ与dT 的符号就可判断。 由图中可以看出 过程 1-2、1’-2、1”-2 都在等温线 T1和 T2 之间 ,它们的温度变化相同且

3. P 2 T2 1” 1 1’ T1 O V 它们的内能变化相同且 它们对外界做功都为负，即 A<0。 对于过程1’-2为绝热过程 内能变化为外界对它所作的功。 A 1’-2 的大小为曲线1’-2下面的面积，符号为负 对于过程 1-2，它吸收的热量为 Q 1-2 = △E + A 1-2 = – A 1’-2 + A 1-2 （ A 1-2 为曲线 1-2下面的面积，符号为负）

4. P 2 T2 1” 1 1’ T1 O V 由于 |A 1’-2 |>|A 1-2|，可知Q 1-2 > 0，这样得 同样对于过程 1”-2 可得 Q 1”-2 = △E + A 1”-2 = – A 1’-2 + A 1”-2 由于| A 1”-2 | > |A 1’-2| 可知Q 1-2< 0，这样得

5. P c b 9P0 a P0 V V0 3 1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结a、c 两点的曲线ca 的方程为 P = P0V2/V02，a 点的温度为T0， （1）试以 T0、R 表示 ab、bc、ca过程中气体吸收的热量。 （2）求此循环的效率。

6. P c b 9P0 a P0 V V0 解：设a状态的状态参量为 P0、V0、T0，则 Pb = Pc = 9 P0 Vb= V0 Tb =（Pb / Pa ）Ta = 9 T0 （1）过程 ab

7. P c b 9P0 a P0 V V0 过程ca 过程 bc （2）

8. 1 2 4、如图所示，一金属圆筒中盛有1mol双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中，迅速推动活塞，使气体从标准状态（位置1）压缩到体积为原来一半的状态（位置2），然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置1，完成一次循环。 （1）试在P—V图上画出相应的理想循环曲线 （2）若做100次循环放出的总热量全部用来溶解冰，则有多少kg 冰被熔化？ 冰的溶解热λ=3.35×105Jkg -1。

9. P （T2） b 1 c 2 （T1） a （T1） V O V1 V1/2 解：（1） P—V图上循环曲线，ab为绝热线，bc为等容线，ca为等温线。 （2）等容过程放热为 等温过程吸热为

10. P （T2） b c （T1） a （T1） V O V1 V1/2 绝热过程方程 双原子分子 若100次循环放出的总热量全部用来溶解冰，则溶解冰的质量为 系统一次循环放出的热量为

11. （×105Pa） P c b 2 a d 1 V（×10-3m3） O 2 3 5、如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸收过程中从外界共吸收的热量。 （2）气体循环一次对外做的净功。 （3）证明：Ta Tc= Tb Td

12. P 3 5 c = （PbVb— PaVa）+ （PcVc— PbVb） b 2 2 2 a d 1 V O 2 3 解：（1）过程ab与bc为吸热过程 吸热总和为 Q1 =CV ( Tb –Ta )+ CP ( Tc – Tb ) = 800J （2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积 A = Pb（Vc- Vb）— Pa（Vd -Va） = 100J （3）Ta= PaVa /R ， Tc= PcVc /R Tb= PbVb /R ， Td= PdVd /R

13. Ta Tc = （Pa Va Pc Vc）/R2 =（12×104）/R2 Tb Td = （Pb Vb Pd Vd）/R2 =（12×104）/R2 ∴ Ta Tc = Tb Td

14. P A P1 B V O V1 V2 例6: 某理想气体在 P-V图上等温线与绝热线相交于 A点，如图，已知 A点的压强 P1= 2×105Pa，体积 V1=0.5×10-3m3，而且 A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为 0.714，现使气体从 A点绝热膨胀至 B点，其体积V2=1×10-3m3，求 （1）B点处的压强 （2）在此过程中气体对外所作的功。

15. P A P1 B V O V1 V2 解: (1)等温线 P V=C得 绝热线 P Vγ=C得 由题意知 故γ= 1/ 0.714 = 1.4

16. P A P1 B V O V1 V2 由绝热方程 (2)

17. 7、一定量的某种理想气体，开始时处于压强、温度、体积分别为P0 =1.2×106 Pa,T0 = 300k，V0 = 8.31×10-3m3的初态，后经过一等容过程，温度升高到 T1=450k，再经过一等温过程，压强降到 P = P0 的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容之比 CP/CV=5/3 ，求：（1）该理想气体的等压摩尔热容 CP 和等容摩尔热容 CV （2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。

18. 等容 等温 解： （1）由 CP /CV =5/3和 CP－CV = R 可解得 CP= 5R/2 和 CV= 3R/2 （2）该理想气体的摩尔数 γ= P0V0 /RT0 = 4mol 在全过程中气体内能的改变量为 △E =γCV ( T1 －T0 ) = 7.48×103J 已知：P0， T0， V0T1 P1V0 T1 P0V1 全过程中气体对外作的功为 A = γRT1 ln ( P1 /P0 )

19. 等容 等温 已知：P0， T0， V0T1 P1V0 T1 P0V1 全过程中气体对外作的功为 A = γRT1 ln ( P1 /P0 ) 式中 P1 /P0 =T1 / T0 则 A = γRT1 ln (T1 / T0 )= 6.06×103J 全过程中气体从外界吸收的热量为 Q = △E+A = 1.35×104J

20. 8、1mol 某种气体服从状态方程P（V-b）=RT，内能为 E=CVT+E0（CV为定容摩尔热容，视为常数； E0为常数）试证明： （1）该气体的定压摩尔热容 CP= CV+R （2）在准静态绝热过程中，气体满足方程 P（V-b）v = 恒量 （γ= CP / CV） 证明：热力学第一定律 dQ = dE + Pdv 由 E =CVT +E0，有 dE = CV dT ① 由状态方程，在1mol该气体的微小变化中 有 PdV +（V-b）dP = RdT ② （1）在等压过程中，dP =0, 由 ②PdV = RdT

21. 故（dQ）P= CV dT + RdT 定压摩尔热容 CP =（dQ）P /dT = CV +R （2）绝热过程中 dQ = 0 有 dE = CV dT = -PdV ③ PdV +（V-b）dP = RdT ② 由②③两式消去 dT 得 (V-b) dP + P( 1+R/CV ) dV=0 其中 1+ R/CV = CP /CV =γ 此式改写成 dP/P + γdV(V-b) = 0 积分得 lnP + γln ( V-b ) = 恒量 ∴ P ( V - b )v = 恒量

22. M N 1 2 3 9、如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住。M、N 是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动。1、2、3是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为1×10-3m3。开始时活塞在位置1，系统与大气同温、同压、同为标准状态。现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置3时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热 至2；断开电源，再逐步移去所有 砝码，气体继续膨胀至1，当上升 的活塞被环 M、N 挡住后，拿去周 围绝热材料，系统逐步恢复到原来 状态。完成一个循环。

23. （1）在 P-V图上画出相应的循环曲线。 （2）求出各分过程的始、末状态的温度。 （3）求该循环过程中吸收的热量和放出的 热量。

24. M N 1 2 3 P c b d a V O Vc Vb Va （1）系统开始处于标准状态a，活塞从1-3为绝热压 缩过程，终态为b；活塞从3-2为等压膨胀过程，终 态为c ；活塞从2-1为绝热膨胀过程，终态为d；除 去绝热材料恢复至原态a，该过程为等容过程。该循 环在 P-V 图上对应的曲线如图所示。 （2）由题意可知 Pa=1.013×105Pa , Ta=273k , Va= 3×10-3m3, Vb= 1×10-3m3, Vc= 2×10-3m3

25. P c b d a V O Vc Vb Va ab为绝热过程，据绝热过程方程 得 bc为 等压过程，据等压过程方程

26. P c b d a V O Vc Vb Va cd 为绝热过程， 据绝热过程方程 （3）循环中ab 和cd为绝热过程，不与外界交换热量，bc 为等压膨胀过程，吸收热量为 式中 又据理想气体状态方程有

27. P c b d a V O Vb Vc Va bc为等压膨胀过程, 故得 da 为等容降温过程，放出热量为

28. 例10： 4g氢气被活塞封闭在一容器的下半部（容器的一半）且与外界平衡，若活塞质量不计，现把2104 J的热量缓慢地传给气体，使其逐渐膨胀，若活塞外大气压为标准状态。试求氢气最后的压强、温度，容积各为多少？ 解： 先等压加热到 则此时温度

29. 在此过程吸收热量： 故余下的热量必在等容条件下吸入 令最后温度为T3

30. 11 1mol氢，在压强为1.0×105Pa，温 度为200C时，其体积为V0，今使它经以下两 种过程达同一状态： (1)先保持体积不变，加热使其温度升高到 800C，然后令它作等温膨胀，体积变为原体 积的2倍； (2)先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然 后保持体积不变，加热到800C。 试分别计算以上两种过程中吸收的热量， 气体对外作的功和内能的增量；并作p~V图。

31. 解：(1) 5 Δ Δ 8.31 ×60 1246J E T = = = × 2 1 V A ln R T = = V 0 8.31×353×ln2 2033J = = Q Q Q Δ = + = E + C A A 1 2 V 1 2 2 =1246+2033=3279J

32. (2) V A ln 8.31×293×ln2 R T = = = V 0 0 1678J = Δ Δ E T = 5 (3) 2 8.31 ×60 = × p 2 1246J C = A A (1) V 1 1 353K Q Q Q = + 1 2 293K Δ = E + 2 (2) 2 V V V 0 0 =1246+2033 =3279J

33. 12 在一个密闭的抽空汽缸中, 有个劲 度系数为 k 的弹簧 , 下面吊着一个质量不计 且没有摩擦的滑动活塞，如图所示 。弹簧下 活塞的平衡位置位于汽缸的底部 。当活塞下 面的空间引进一定量的摩尔定体热容为CV 的 理想气体时，活塞上升到高度 h，如图所示。 弹簧作用在活塞上的力正比于 活塞的位移。如果该气体从原 来的温度 T升高到T1，并吸热 Q。问活塞所在的高度 h′等 于多少？ h

34. 解： M M p S h R T = p V R T = M M mol mol R T h 2 M M p S k h = = f = = M M k h R T mol mol M h′ ò Δ ( ) Q T T + x dx C = E + A = M 1 V h mol 1 M ( ) ( ′ 2 2 ) T T C = k + h h 2 M 1 V mol M 2 2 ′ 2 2 k Q ( ) k h h T T = C + M 1 V mol 化简后得：

35. M 2 2 ′ 2 2 h 2 M k Q ( ) k h h T T = C + = M 1 V M k R T mol mol 2 2 将 Q h 2 代入上式，得： 2 ′ 2 ( ) h h T T = C + 1 k RT V 2 2 Q h 2 ′ 2 h ( ) h T T C + = 1 k RT V 2 2 Q M 2 ′ 2 ( ) h h T T = C + M 1 k k V mol

36. γ p v = ρ γ = C C p V 13 声音在空气中的传播可以看作是一 绝热过程。它的速度可按公式 计算，式中 p为空气的压力， ρ为空气的密度。试证明声音在空气中的传 播速度仅是温度的函数。

37. γ p 解： v = ρ ρ R T = M R T M mol p = M V mol ρ γ R T R T γ = = ρ M M mol mol

38. 热源1 T1 T1 T2 T2 热源2 Q Q Q 3 2 2 Q 1 T3 T3 热源3 14 两部可逆机串联起 来，如图所示，可逆机 1工 作于温度为T1的热源 1与温 度为T2=400K的热源 2之间。 可逆机 2 吸入可逆机 1放给 热源 2 的热量Q2，转而放热 给 T3= 300K 的热源 3。在 (1)两部热机效率相等， (2)两部热机作功相等的情况 下求T1。

39. 热源1 T1 T1 T T 3 h 2 = 1 = 1 T T 2 1 ( ) T2 2 400 2 T1 533K = = = T3 300 T2 T2 热源2 Q Q Q 2 3 2 Q 1 T3 T3 热源3 (1) 解： (2) A = Q1－Q2 = Q2－Q3 T1－T2 = T2－T3 T1 = 2T2－T3 = 2×400－300 =500K

40. p V n 1 2 = p V n n 2 p V p V 1 = 1 1 2 2 1 4.1 n n = = 1.78 0.5 2.3 ( ( ) ) 15 在室温270C下一定量理想气体 氧的体积为 2.3×10-3m3,压强为1.0×105Pa， 经过一多方过程后，体积变为4.1×10-3m3, 压强变为 0.5×105Pa。求：(1)多方指数n; (2)内能的改变；(3)吸收的热量；(4)氧膨胀 时对外所作的功。已知氧的CV =5R/2。 解：(1) 对于多方过程：

41. 5 γ U U = 2 1 2 5 ( ) = 2 (4) n =1.2 ∴ A = n V V p p p p V V 1 Δ + Q = U A ( ) R T T 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 ln2 =n ln1.78 (2) = -62.5J (3) = 125J =125－62.5 = 62.5J

42. P/104Pa a 15 h e 5 b 1 3 V/10-3m3 例16 1mol 理想气体经历如图所示的 a-b 过程，讨论从a 变为的过程中吸、放热的情况 解：a-b 的直线方程为 因PV= vRT，可知 a-b过程中有 由 V=Vh时温度取极值条件可得Vh=2×10-3 m3，说明h点恰是a-b直线之中点。

43. P/104Pa a 15 h e 5 b 1 3 V/10-3m3 从a 变到h的过程中，温度升高，内能增加，气体对外作功，所以要吸热； 而从h 变到b的过程中，气体仍对外作功，但在温度降低中，显然在 h-b中既有吸热区，也有放热区，其中必存在一个吸热转化为放热的过渡点e。

44. 因为只有在绝热过程中，既不吸热也不放热。所以通过过渡点e的绝热线斜率一定等于直线a-b的斜率。因为只有在绝热过程中，既不吸热也不放热。所以通过过渡点e的绝热线斜率一定等于直线a-b的斜率。 a-b 直线的斜率为 其中 ，则有

45. 17 用绝热壁作成一圆柱形容器，在容器中间放置一无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有n 摩尔的理想气体，开始状态均为（P0 V0 T0）。设气体定容摩尔热容Cv，m为常数，绝热指数γ=1.5 。将一通电线圈放到活塞左侧的气体中，对这部分气体缓慢加热，左侧气体膨胀，同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体的压强增大 27P0 /8，问： 1）对活塞右侧气体作了多少功？ 2）右侧气体的终温是多少？ 3）左侧气体的终温是多少？ 4）左侧气体吸收了多少热量？

46. 1） 右侧气体经历一绝热压缩过程，它对活塞（即外界）作功为： 负号表示活塞对右侧气体作正功，这正功也就是左侧气体对右侧气体作的功。

47. 3）可通过求左侧气体的终了压强、体积，进而求得其终温。因活塞可移动，所以所属两侧的气体压强在同一时刻应相同，故过程终了时，左侧气的压强应为P = 27P0 /8。左侧气体的体积为： 所以，根据状态方程可得：

49. L m x 18 一圆柱形横截面积为S 的绝热气缸中，有一质量为m的绝热活塞，当活塞处于气缸的中间时，活塞两边的气体有相同的温度T 和摩尔数n，此时，两边的气缸长度为L，若让活塞与这一平衡位置发生很小的偏离 x，继后活塞将仅在气体作用下运动，求活塞的运动情况，活塞与气缸壁的摩擦系数可忽略不计。

50. 解：当活塞向左产生微小的偏移 x 时，活塞 两边的体积发生微小的变化。引起压强微 小的变化 dV=SX，将绝热过程方程微分得 根据 对于活塞右侧气体，上式可改写成