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第五章 一元一次方程 6. 应用一元一次方程 —— 追赶小明

第五章 一元一次方程 6. 应用一元一次方程 —— 追赶小明. 宁家埠中学 刘学峰. 1. 追及问题. 例１：小明早晨要在 7 ： 20 以前赶到距家 1000 米的学校上学，一 天，小明以 80 米 / 分的速度出发， 5 分钟后， 小明的爸爸发 现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米 / 分的速度 去追小明，并且在途中追上了他． 　 （ 1 ）爸爸追上小明用了多长时间？ （ 2 ）追上小明时，距离学校还有多远？.

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第五章 一元一次方程 6. 应用一元一次方程 —— 追赶小明

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  1. 第五章 一元一次方程 6.应用一元一次方程 ——追赶小明 宁家埠中学 刘学峰

  2. 1. 追及问题 例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一 天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后， 小明的爸爸发 现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中追上了他． 　 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程. 线段图： 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．

  3. 小结：同向而行 ①甲先走，乙后走； 等量关系：甲的路程=乙的路程； 甲的时间=乙的时间＋时间差.

  4. 例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？ 分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间； 快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程. 线段图： 解：设快车x小时追上慢车， 据题意得： 85x=450+65x. 解，得x=22.5. 答：快车22.5小时追上慢车．

  5. 小结：同向而行 ②甲、乙同时走； 等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离.

  6. 2. 相遇问题 例3：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每 秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒 与乙相遇？ 分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲路程＋乙路程=甲乙相距路程. 线段图： 解：设t秒后甲、乙相遇， 据题意得 8t+6t =280. 解，得t=20. 答：甲出发20秒与乙相遇．

  7. 小结：相向而行 等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程＋乙的路程=总路程.

  8. 3.相遇和追及的综合问题 例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从 队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同 样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长. 分析：追及问题：队尾追排头； 相遇问题：排头回队尾. 解：7.5分钟＝0.125小时 设王明追上排头用了x小时，则返回用了(0.125－x)小时， 　据题意得 10 x－6 x =10(0.125－x)＋6(0.125－x). 解，得x=0.1. 此时，10×0.1－6×0.1 =0.4(千米)=400(米). 答：队伍长为400米．

  9. 巩固练习 练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒， 小明几秒钟追上小兵？ 分析：先画线段图： 写解题过程： 解：设小明t秒钟追上小兵， 据题意得 6(4＋t) =7t. 解，得t=24. 答：小明24秒钟追上小兵．

  10. 巩固练习 练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两 地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求 乙骑自行车的速度. 解：设乙骑自行车的速度为x千米/时， 　　据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解，得x=9. 答：乙骑自行车的速度为9千米/时．

  11. 归纳小结 1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题： ①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间. ②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程. 相向的相遇问题： 甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.

  12. 当堂检测 1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来， 小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图： 假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米， 两人一共走了米。找出等量关系，小华和小玲相 遇时＋＝. 写解题过程： 2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时 的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进， 行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直 到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合， 经过了多长时间？

  13. 作业 习题5.9 1,2,3题

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