数字信号处理基础

1. 数字信号处理基础 Fundamentals of Digital Signal Processing

2. 数字信号处理 第 1 章 数字信号处理概述 第 2 章 模数转换和数模转换 第 3 章 数字信号 第 4 章 差分方程与滤波 第 5 章 卷积与滤波 第 6 章 z 变换 第 7 章 傅立叶变换与滤波器形状 第 8 章 数字信号频谱 第 9 章 有限脉冲响应滤波器 第 10 章 无限脉冲响应滤波器 第 11 章 DFT和FFT处理

3. 第 1 章 数字信号处理概述CH1 CRASH COURSE IN DIGITERSIGNAL PROCESSING 1.1 信号与系统(SINGNALS AND SYSTEMS) 1.2 模/数和数/模转换 (ANALOG-TO-DIGITAL AND DIGITAL-TO-ANALOG CONVERSIONS) 1.3 数字信号及其频谱 (DIGITAL SIGNALS AND THEIR SPECTRA) 1.4 数字滤波(DIGITAL FILTERING) 1.5 语音、音乐、图像及其他 (SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE) 小结(CHAPTER SUMMARY) 返回

4. 专业词汇 系统：system 信号：signal 模拟信号：analog signal 数字信号：digital signal 模/数转换：analog-to-digital conversion 频谱：spectrum 数字滤波：digital filtering 滤波器：filter 采样：sample 保持：hold 数字代码：digital code 量化电平： quantization level 时域：time domain 频域：frequency domain 低频：low frequency 高频：high frequency 低通滤波器：low pass filter 高通滤波器：high pass filter 带通滤波器：band pass filter 带阻滤波器：band stop filter 零阶保持信号:zero order hold signal 平滑：smooth 采样周期：sampling period 频率分量:frequency elements 图像处理：image processing 传感器：sensor 电压：voltage 电流：current

5. 1.1信号与系统 SINGNALS AND SYSTEMS • 信号是信息(information)的载体，是信息的物理表现形式，是信息的函数 连续时间信号：在所讨论的时间内，对于任意时 continuous- time signal间 值，都可给出对应的函数值。 信号按时间 （时间和幅度都连续的信号称模 变量取值方 拟信号） 式不同 离散时间信号：信号只在某些离散的瞬时给出函 discrete- time signal数值，而在其他时间没有定义。 确定性信号：用明确的数字关系来描述的信号。 信号按性质 determinative signal 分 随机信号： 不能精确地用明确的数字关系来描述。 random signal

6. 系统(systems)：互相之间有联系，有作用，共同完成目标的各部分组合。（处理信号的设备或物理器件的集合。如：滤波器filter、频谱仪spectrum meter等） 信号处理(signal processing)：对信号进行分析(analyze)，变换(modify)，综合(combine)，识别(recognize)等加工处理，从达到提取信息和便于利用的目的。

7. 模拟信号(analog signal)：时间上和幅度上是连续的。 数字信号(digital signal)： 时间上和幅度上是离散的。 数字系统(digital system)优于模拟系统(analog system)： 1）模拟系统是由元器件搭建而成的电路，元器件制造误差大，会受温度影响，从而改变电路性能(circuit’s behavior)。 2）数字系统主要取决于软件(software)，性能不受以上因素影响。比模拟系统有更好的抗噪声性能；体积小、功耗低(consume less power)。 返回

8. 1.2 模/数和数/模转换1.2 ANALOG-TO-DIGITAL AND DIGITAL-TO-ANALOG CONVERSIONS 传感器sensor 被测信号成比例的电信号 声音、图像都是模拟信号 （输出） (模拟信号：电压voltage 或电流current）

9. 温度：热敏电阻等。光：光电二极管、光电晶体管。温度：热敏电阻等。光：光电二极管、光电晶体管。 声音：麦克风。 • 模/数转换[analog-to-digital (A/D) conversion] 1）采样(sample)：采样时刻通常处在固定的间隔点上，这个间隔称为采样周期(sampling period)。 采样保持(sample and hold)：对某点采样值保持到下一个采样点的过程。 图1.6

10. 2）对模拟值进行量化和数字化 quantize and digitize the analog values 采样结束后，转化器(converter)选择与采样保持电平最接近的量化电平(quantization level)，然后分配一个二进制数字代码(digital codes)来标识这个量化电平(quantization level)。 图1.7 量化误差（quantization error)

11. 数/模转换[digital-to-analog (D/A) conversion) 保持一个采样周期 1）数字代码转换成与其成比例的模拟电压 零阶 保持信号 convert each digital code into an analog voltage level that is proportional to the size of the digital number 2）平滑该零阶保持信号smooth the zero order hold signal 图1.11 A/D和D/A转换 返回

12. 1.3 数字信号及其频谱1.3 DIGITAL SIGNALS AND THEIR SPECTRA 时域（time domain)描述:信号随时间的变化。 频域（frequency domain)描述：幅度(amplitude)随频率变。 低频信号(low frequency signal):是常量(constant)或随时间变化较慢的信号。 高频信号(high frequency signal):随时间变化较快。 返回

13. 1.4 数字滤波(DIGITAL FILTERING) 滤波器(filter):可以改变信号频率特性，让一些信号频率通过，而阻塞 另一些信号频率。 低通滤波器(low pass filter)：使低频(low-frequency)成分通过。 （男低音） 高通滤波器(high pass filter)：使高频(high-frequency)成分通过。 （女高音） 带通滤波器(band pass filter)：允许一定频带内频率通过。 带阻滤波器(band stop filter)：允许一定频带外频率通过。 返回

14. 图1.20-1.22

15. 习题1.12 每当按下按键电话(a Touch-Tone telephone)的键(key)时，就会 产生可听到的双音调(two-tone)信号。 低音调(lower tone)表征该键所在的行 (row)，高音调表明所在的列(column)。 按键电话的数字“1”，“5”和“9”的频谱 4如图1.30(a),(b)和(c)所示。 图1.30

16. a.描述可获得所有行频率的滤波器形状。指出该滤波器的类型(type)（低通、高通还是带通）及截止频率(cut-off frequency)。 b.描述可获得所有行频率的滤波器形状。并指出该滤波器的类型（低通、高通还是带通）及截止频率。

17. 对于图像(images)，也有低通和高通滤波器。 低频部分指颜色变化缓慢的部分。 图像 高频部分对应边缘或颜色突变部分。 低通滤波器：使图像模糊。 高通滤波器：可锐化边缘及确定数字图像中边界物体。 习题1.15 詹姆士•邦德（James Bond)将一张密探的机密名单照片带回英国情报总部（MI6），这张照片是他在克格勃（KGB）总部通过藏在礼服第二个纽扣中的微型照相机拍摄的，请问将使用低通还是高通滤波器来处理这幅照片？

18. 1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。 1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语音中的大量词汇。 2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。 3）DSP应用于图像处理可制作奇异的效果(fantastic effects)。 4）DSP在通信(communications)领域中也有许多重要作用，尤其在蜂窝电话(cellular phones)、数字调制调解器(digital modems)和视频(video)音频(audio)传输(transmission)技术方面。 5）DSP主要完成两方面的任务：对语音进行压缩编码和在无线传输中可靠的传输该编码的话音。 返回

19. 小 结(CHAPTER SUMMARY) 1.an analog signal is defined at every point in time and may take any amplitude. A digital signal is defined only at sampling instants and may take only a finite number of amplitudes. 2.an analog signal is converted to a digital signal through sampling and quantization. A digital signal is converted to a analog signal by converting digital codes to analog levels and smoothing. 3.a digital signal is said to lie in the time domain, its spectrum,which describes in frequency content,lies in the frequency domain. 4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it. 5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression. 返回

20. 第2章 模数转换和数模转换 2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结(Chapter Summary) 返回

21. 专业词汇 anti-aliasing filter Nyquist sampling rate anti-imaging filter Nyquist frequency analog-to-digital conversion Nyquist range digital-to-analog conversion quantization Nyquist sampling theory quantization step sampling interval resolution sampling period signal-to-noise ratio sampling frequency bit rate sampling rate zero order hold time domain sample-and-hold circuit

22. 2.1 简单的DSP系统 误差 转成 不能在模拟 世界中存在 （模拟信号） 语音、音乐、图像能处理的数字信号 模拟信号 图2.1 典型数字信号处理系统 返回

23. 2.2 采 样 奈奎斯特采样理论 采样间隔（采样周期）：相邻采样点之间的时间。 单位：秒 sampling interval (sampling period ) 采样频率（采样速率）：每秒的采样点数。 单位：赫兹 sampling frequency (sampling rate) 采样频率= fs= 1 采样周期 1 Ts

24. 模拟信号x(t) 图2.2

25. 采样保持信号xSH(t) sample-and-hold signal 图2.3

26. 数字信号x[n] digital signal 图2.4

27. 在所示采样点，两个模拟信号可以产生同一组采样值。要避免这种情况在所示采样点，两个模拟信号可以产生同一组采样值。要避免这种情况 图2.5

28. 采样定理 选择合适的采样间隔 采样频率足够大 采 样周期足够小 ：最大频率为W Hz的信号，至少要以每秒2W 次的采 样率进行采样，才可能由采样值恢复原来的信号。 奈奎斯特采样率：最小采样频率 Nyquist sampling rate 奈奎斯特频率： 系统采样速率的一半 Nyquist frequency 奈奎斯特范围： 零到奈奎斯特频率的范围 Nyquist range

29. 图2.6 时域混叠

30. 抗混叠滤波器： 系统采样频率选定，要采取措施确保大于奈奎斯特频率分量（采样速率一半）将从系统中排除，许多信号包括噪声或其它次要高频分量，在采样前要将它们消除。 这个滤波器从要被采样的信号中消除了所有超过奈奎斯特频率的信号分量，以确保奈奎斯特采样将足以完整地记录信号。同时消除了所有超过奈奎斯特频率的噪声，防止高频噪声对有用信号的干扰。

31. 图2.7 抗 混 叠 滤 波 器

32. 2.2.2从频率角度看采样 模拟信号不论是否通过滤波，只要有可确定的最大频率，这个模拟信号就称为带限信号。 参看图2.8(a)(b)(c) 信号采样后，在频域里信号频谱产生镜像，位于采样频率的倍数处，0，±fs，，±2fs… 图2.9(a)(b) 采样会导致频谱的镜像出现在采样频率的倍数处，频率为fHz的信号，采样后的频谱具有kfs±fHz的频率分量 ，fs采样频率，k是整数

33. 抗镜像滤波器(anti-imaging filter) 恢复原来信号，消除重叠。 低通滤波器可以衰减高频，通过低频，选择滤波器的截至频率不小于要保证的频率，可以从频域里的所有镜像中选取与原频谱相符的频谱。 图2.9 欠采样： 过采样：

34. 例2.1 许多人都有这样的幻觉，电影或电视上的车轮看起来向后 转。这是混叠的直接结果，也就是说，拍摄时镜头拍摄的 的速率不够快，没有记录轮子的正确旋转。直径为0 .6米 的普通轮子周长是1.88米，这是轮子运转一周所走的路程。 汽车的车速里程表上记录的速度是千米/小时，v千米/小时 的速度相当于1 000v /3 600 = 0.278v米/秒。轮子每秒 钟转的圈数可由下式得到： 0.278v 频率 = = 0.147 9v Hz 1.88 米 秒 米 秒

35. 解：为满足奈奎斯特定理，对旋转轮胎的快照至少要以旋转频解：为满足奈奎斯特定理，对旋转轮胎的快照至少要以旋转频 率的两倍，即： 最小采样频率 = 2 x（最大频率）= 0.295 8v Hz 大多数商业上16mm的相机具有2到64张/秒的记录速度。 一般选择16张/秒。在此记录速度下，允许的最大速度可 由 16 = 0.295 8vmax 求出。换句话说，速度大于 16/0.295 8 = 54.1 千米/小时 时就不能准确记录轮子的旋转。 返回

36. 2.3 量 化 计算机用二进制表示数字，比特书限制了计算机所 能表示的数的大小，2比特只能有00 01 10 11四个 数字代码，每个都有相应的量化电平，如要编码的模 拟信号为0~2V，数字代码所对应量化电平分别为 0.25 , 0.75 , 1.25 及 1.75V，模拟信号可取0.8V， 但根据量化电平，数字信号不能取这个值，模拟采样 值用最近的有效量化电平进行编码，存在误差。 比特数越多，数字信号与模拟信号就越接近，但计 算的时间也就越长。

37. R 2N 各电平间的间距称为量化步长（quantization step)（也称分辨率） Q = 其中 R 是最大标定模拟范围，N 是比特数。

38. 图2.15 单极性数据量化

39. 分析误差 量化误差 = 量化值 - 实际值 Quantization error=Quantized value – Actual value 图2.16 单极性数据量化（最大误差 = 半步长） Quantization of unipolar data (maximum error=half step)

40. 例 2.2 用传感器记录模拟压力的电压在 0 到 3 V之间，信号 采用三比特数字代码进行量化。说明模拟电压是如何 转换成数字值的。 解： 因为信号的范围是 3 V，则其量化步长大小为： Q = = 0.375 V 一半是 0.187 5 V，表 2.1 给出了 8 个数字代码及相关的模拟 范围，这一点可由图 2.17 看出。注意第一个代码只占半个步 长范围，最后一个代码必须占一个半步长，其他的各占一个整 步长。与数字代码对应的量化电平在表的中间一列，对应于图 上对角理想特性与阶梯量化曲线的交点。 3 V 23

41. 双极性模拟输入：正负最大值之间的变化，方法同上。双极性模拟输入：正负最大值之间的变化，方法同上。 例2.3 用三比特量化-5到5伏之间的模拟电压，试对下列三个采样值进行量化并记录它们的量化误差。 a.-3.4V b.0.0V c.0.625V 解： 量化步长大小为10/23=1.25V，建立量化表2.2。 a.模拟采样值-3.4V产生数字代码101，量化误差为 - 3.75 – ( -3.4) = -0.35 v. b.模拟采样值0.0 V的代码为000，量化误差为零。 c.模拟采样值0.625V产生数字代码001，量化代码为 1.25 - 0.625 = 0.625 V，对中间范围，这是最大的量化 误差，等于量化步长的一半。

42. 例 2.4 要量化 0 到 5 V 的模拟信号，中间量化误差不大于 6 x 10-5 V，满足这个条件需要多少比特？ 解： 若允许的最大量化误差是6 x 10-5 V，则量化步长不大于 12 x 10-5 V，对范围为 5 V的模拟信号来说，量化比特将是： R 5 N = log 2 = log 2 = 15.35 Q 12 x 10-5 所以需要 16 比特量化器 返回

43. 2.4 模数转换 如果信号本身是数字的，则可直接进行数字信号处理，否则，模拟信号必须先转换成数字信号。 图 2.19 模数转换

44. 图 2.21 三比特 A/D 转换 Three-bit A/D conversion 返回

45. 图 2.22 串行数字比特流

46. 2.5 数模转换 数模转换过程中，电路首先把 8 比特数字代码变换为模拟电平，它与数字的大小成正比。通过零阶保持，这些电平保持一个采样周期，直到下一个周期开始有新的数字代码。所以 D/A 转换器的模拟输出类似于模拟转换过程产生的采样保持信号，呈阶梯状(staircase)，最后，低通滤波器（抗镜像滤波器）平滑了阶梯状的零阶保持信号。 图 2.23 数模信号

47. 图 2.24 中表明转换过程中每一级所得信号的类型。 图 2.24 D/A 返回

48. 图 2.25 三比特 D/A 转换

49. Summary 1. Sampling is the act of collecting values from an analog signal at regular intervals. Nyquist theory states that the sampling rate for a signal must be at least twice the maximum frequency present in the signal. 2. The Nyquist sampling rate is twice the highest frequency in the signal being sampled. Oversampling refers to sampling at a rate greater than the Nyquist rate. It eases the design of the antialiasing filter. Undersampling, on the other hand, refers to sampling at a rate that is slower than the Nyquist rate. It results in aliasing, which alters the spectrum of the signal. 3.The first step in converting an analog signal to a digital signal is to apply a low pass antialiasing filter, which eliminates elements above the Nyquist frequency. The next step is sample and hold, which defines the sampling instants and freezes an analog value for conversion.

50. The third step is quantization. For an N-bit A/D converter, 2Npossible quantization levels are available, and the one closest to the amplitude of the sample is chosen. A digital code that matches the chosen quantization level is assigned to the sample, which completes A/D conversion. 4. After processing is complete, the digital signal must be converted to an analog signal. The digital signal is first converted to a proportionate analog level, which is held steady between sampling instants using zero order hold. The last step in D/A conversion is to smooth the signal using an anti-imaging filter. This filter removes the spectral images caused by sampling that are responsible for the staircase shape of the zero order hold signal. 5. Aliasing is one source of error for A/D conversion. Because a limited number of quantization levels are available, quantization is another source of error. The larger the number of bits used, the smaller the errors are, which translates to a larger dynamic range for the A/D converter.