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如果 …… 那么 ……. 常识＋简单逻辑推理. 问题：手提弹簧一端向上运动，使其下端的质点（重物）以加速度 a 向上做匀加速运动（从 C 运动到 D ）. 从手停止运动，到弹簧恢复原长的过程中，质点做什么运动？. D. C. 现象：弹簧下挂一重物，静止在 A 点。用力下拉重物至某位置 B ，松手，重物向上运动，回到原位 ……. A. 推理：如果质点从 B 到 A 经历各位置，那么：. 弹簧自由端也经历从 B 到 A 各位置. B. 如果弹簧自由端经历从 B 到 A 各位置，那么：. 弹簧长度就是逐渐缩短的. 如果弹簧长度是逐渐缩短的， 那么：.
E N D
如果……那么…… 常识＋简单逻辑推理
问题：手提弹簧一端向上运动，使其下端的质点（重物）以加速度a向上做匀加速运动（从C运动到D）问题：手提弹簧一端向上运动，使其下端的质点（重物）以加速度a向上做匀加速运动（从C运动到D） • 从手停止运动，到弹簧恢复原长的过程中，质点做什么运动？ D C
现象：弹簧下挂一重物，静止在A点。用力下拉重物至某位置B，松手，重物向上运动，回到原位……现象：弹簧下挂一重物，静止在A点。用力下拉重物至某位置B，松手，重物向上运动，回到原位…… A • 推理：如果质点从B到A经历各位置，那么： • 弹簧自由端也经历从B到A各位置 B • 如果弹簧自由端经历从B到A各位置，那么： • 弹簧长度就是逐渐缩短的
如果弹簧长度是逐渐缩短的， 那么： • 弹簧产生的弹力就是逐渐变小的 A • 结论：（1）弹簧长度只能渐变；（2）弹簧产生的弹力是渐变的。 B
现象：手提弹簧一端向上运动，使其下端的质点（重物）以加速度a向上做匀加速运动（从C运动到D）现象：手提弹簧一端向上运动，使其下端的质点（重物）以加速度a向上做匀加速运动（从C运动到D） • 推理：如果质点由C到D做匀加速直线运动，那么： D • 质点在C、D及CD间任意一点加速度都一样，向上、大小为a • 如果质点在CD间任意一点加速度都一样，向上、大小为a，那么： C
如果质点在CD间任意一点加速度都一样，向上、大小为a，那么：如果质点在CD间任意一点加速度都一样，向上、大小为a，那么： D • 质点在CD间任意一点合力都一样，向上、大小为ma， • 如果质点在CD间任意一点合力都一样，向上、大小为ma，那么： C • 质点在CD间任意一点弹簧对质点的弹力都一样，向上、大小不变，为mg+ma，
质点在CD间任意一点弹簧对质点的弹力都一样，向上、大小不变，为mg+ma，质点在CD间任意一点弹簧对质点的弹力都一样，向上、大小不变，为mg+ma， D • 如果质点在CD间任意一点弹簧对质点的弹力都一样，那么： • 质点在CD间任意一点，弹簧的形变量都一样 • 如果质点在CD间任意一点，弹簧的形变量都一样，那么： C • 质点在CD间任意一点，弹簧长度都一样。
如果质点在CD间任意一点，弹簧长度都一样。那么质点到D点，手突然停止运动时，如果质点在CD间任意一点，弹簧长度都一样。那么质点到D点，手突然停止运动时， D • 弹簧的长度依然不变，与质点在CD间任一点时弹簧的长度都一样。 • 如果质点在D点时，弹簧的长度与之前的其它点长度相同，那么： C • 质点在D点时，弹簧对质点的弹力依然为mg+ma，方向向上，且大于重力。
质点靠惯性向上运动到E点，如果质点到E点时弹簧恢复原长，那么：质点靠惯性向上运动到E点，如果质点到E点时弹簧恢复原长，那么： E • 质点到E点时，弹簧的弹力为零，质点仅受重力。 • 如果质点在D点时弹簧弹力大于重力，到E点时弹簧弹力为零，那么： • 质点由D到E过程，弹力就是由大于重力的某值（mg+ma)逐渐减小到零的。 D • 如果质点由D到E过程，弹力由大于重力的某值（mg+ma)逐渐减小到零的。那么： • 必然存在某位置F，质点在F点时，弹力等于重力。
由手停止运动到弹簧恢复原长，质点由D点到E点的运动，因加入位置F，过程被分为两段。由手停止运动到弹簧恢复原长，质点由D点到E点的运动，因加入位置F，过程被分为两段。 E • 如果弹力是渐变的，质点运动到F点时弹力才减小到与重力相等，那么： F • 质点在运动到F点之前任一位置，它所受的弹力总是大于重力的。 • 如果质点在运动到F点之前任一位置，它所受的弹力总是大于重力的，那么： D • 质点从D到F点之前，合力就是向上的，大小为F弹－mg
如果，质点从D到F点之前，合力向上，大小为F弹－mg，而F弹是减小的，那么：如果，质点从D到F点之前，合力向上，大小为F弹－mg，而F弹是减小的，那么： E • 质点从D到F点之前，合力向上，且减小。 • 如果质点从D到F点之前，合力向上，且减小，那么： F • 质点从D到F点之前，加速度向上，且减小。 • 如果质点从D到F点之前，加速度向上，速度向上，那么： D • 质点从D到F点之前，做加速运动。
如果质点从D到F点之前，做加速运动，且加速度又减小，那么：如果质点从D到F点之前，做加速运动，且加速度又减小，那么： E • 质点从D到F点之前，做加速度减小的加速运动。 F • 质点由F点到E点过程，如果质点在F点时弹力等于重力，质点向上运动时弹力渐小，那么： D • 质点由F点到E点过程，质点所受合力方向向下，大小为mg- F弹
如果质点由F点到E点过程，它所受弹力逐渐变小，而其合力大小为mg- F弹，那么： E • 质点由F点到E点过程，它所受合力逐渐变大，方向向下。 • 如果质点由F点到E点过程，它所受合力逐渐变大，方向向下。那么： F • 质点由F点到E点过程，加速度逐渐变大，方向向下。 D • 如果质点由F点到E点过程，加速度方向向下，而速度方向（运动方向）向上，那么： • 质点由F点到E点过程，做减速运动
如果质点由F点到E点过程，做减速运动，加速度逐渐变大，那么：如果质点由F点到E点过程，做减速运动，加速度逐渐变大，那么： E • 质点由F点到E点过程，做加速度逐渐变大的减速运动。 F D • 综上所述：
从手停止运动，到弹簧恢复原长的过程中，质点先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。从手停止运动，到弹簧恢复原长的过程中，质点先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。
