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第四章 插补、刀具补偿与速度控制

第四章 插补、刀具补偿与速度控制. 本 章 重 点 内 容. 插 补 原 理. 刀 具 补 偿 原 理. 第一节 插补原理. §1.1 概 述. 一 . 什么是插补. 数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，用一个个输出脉冲把这一空间填补起来，从而形成要求的轮廓轨迹，这种 “ 数据密化 ” 机能就称为 “ 插补 ” 。. 机 床. 步进 电机. 计算机 数控柜. 步进电机 驱动电源. 滚珠丝杆. 应用. 步进电机为驱动装置的开环数控系统。.

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第四章 插补、刀具补偿与速度控制

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  1. 第四章 插补、刀具补偿与速度控制 本 章 重 点 内 容 插 补 原 理 刀 具 补 偿 原 理

  2. 第一节 插补原理 §1.1 概 述 一.什么是插补 数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，用一个个输出脉冲把这一空间填补起来，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。

  3. 机 床 步进 电机 计算机 数控柜 步进电机 驱动电源 滚珠丝杆 应用 步进电机为驱动装置的开环数控系统。

  4. Ⅱ.数字采样插补（时间标量插补） 插补程序每调用一次，算出坐标轴在一个周期中的增长段（不是脉冲），得到坐标轴相应的指令位置，与通过位置采样所获得的坐标轴的现时的实际位置（数字量）相比较,求得跟随误差。位置伺服软件将根据当前的跟随误差算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。

  5. 类型 1.插补程序的调用周期和系统的位置采样周期相同 • 美国Allen－Bradley公司的 7300 CNC 系列 2. 调用周期是系统的位置采样周期的整数倍 • 西门子公司的 System－7 CNC 系统，采用8ms • 的插补周期和4ms的位置反馈采样周期 适用于闭环和半闭环，以直流（或交流）电机为驱动装置的位置采样系统。 应用

  6. 目前的MNC系统常采用以下结构方式完成插补运算目前的MNC系统常采用以下结构方式完成插补运算 i 采用软/硬件配合实现插补方案的单微机系统 ※FANUC 的 System－5 ii 具有分布式微机系统 ※麦唐纳· 巴格拉斯公司Actrion III 型MNC系统 iii 具有单台高性能微型计算机NC系统 ※西德西门子公司的 System-7 CNC 系统

  7. 逐点比较法插补原理 基本思想 被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都 要和规定的轨迹进行比较，由比较结果决策下 一步移动的方向。 脉冲当量 一个脉冲所产生的坐标轴的移动量mm/p。 逐点比较法既可实现直线插补，又可实现圆弧插补。

  8. y E(Xe,Ye) Pi(xi,yi) x 0 yi ye = xi xe Ⅰ、直线插补 如图所示，设规定轨迹为直线段OE，起点在原点，终点E的坐标为E(Xe，Ye),第一象限Pi(xi, yi)为加工点（轨迹点） 。 (一).偏差计算公式 1.若P正好处在 OE 上,则下式成立。 即xeyi － xiye=0

  9. y Pi(xi,yi) yi ye E(Xe,Ye) > xi xe x 0 y E(Xe,Ye) yi ye < xi xe Pi(xi,yi) x 0 2.当P在OE上方时， 即xeyi－xiye>0 3.当P在OE下方时， 即xeyi－xiye<0 ∴判别函数F为F＝XeYi-XiYe

  10. y E(xe,ye) x 0 • F>0，点Pi在直线上方，应向+X移动。 F<0，点Pi在直线下方，应向+Y移动。 F=0，点Pi在直线上，为方便，将 F=0 归F>0。 由F可判别动点Pi与理想轨迹的相对位置，从而决定下一步移动方向。

  11. y E(xe,ye) Pi(Xi,Yi) Pi+1(Xi+1,Yi+1) x 0 设第I象限中动点Pi(xi, yi)的F值为Fi， Fi＝XeYi-XiYe 为便于计算机编程计算,将F的计算予以简化。 1.若沿+x向走一步，即 于是有Fi+1 = Fi－Ye

  12. y E(xe,ye) Pi+1 Pi(Xi,Yi) x 0 2.若沿+y向走一步，即 于是有 • 新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差递推。

  13. (二)终点判别的方法有两种： 1.每走一步，判断动点Pi(xi, yi)的坐标值是否与 终点坐标相同，即 Xi-Xe ≥ 0且Yi-Ye≥0 若两式同时满足，插补结束。 • 求程序段总步数n=Xe+Ye 每走一步，n1n，直到 n=0，插补结束。 (三)插补计算过程：（用流程图表示 ）

  14. 初始化 偏 差 判 别 坐 标 进 给 偏 差 计 算 终 点 到？ N Y End

  15. 初始化xe、ye , n=xe+ye, F=0 y E(xe,ye) Y F0？ N +x方向走一步 +y方向走一步 F← F － Ye F ← F + Xe x 0 N n-1→n n＝0 Y End (四)不同象限的直线插补计算 第 I 象限直线插补软件流程图

  16. +Y F>0(+X) F>0(-X) F<0(+Y) F<0(+Y) -X +X F<0(-Y) F<0(-Y) F>0(-X) F>0(+X) -Y 用同样方法分析第II，III， 象限插补情况，

  17. +Y F>0 F>0 F<0 F<0 +X F<0 F<0 F>0 F>0 -Y 都是沿x方向步进，无论+x，-x，|x|总是增大， 走+x或-x由象限标志控制(跟随Xe的＋、－） F≥0 如图所示, 可以得出：

  18. +Y F>0 F>0 F<0 F<0 +X F<0 F<0 F>0 F>0 -Y F<0 均沿y方向步进，无论+y，-y，|y|增大， I，II走+y，III，IV走－y（随ye的＋，－）。

  19. y C c b D B d a A 0 x 下图所示，轮廓形状

  20. y c b C D B y y y y d a x x x x A x 0 b.看成是第Ⅱ象限，起点O2，终点O3，输出为－x,＋y c.看成是第Ⅲ象限,起点O3,终点O4,输出为－x,－y a.看成是第I象限，起点O1，终点O2，输出为＋x,＋y d.看成是第IV象限,起点O4,终点O1,输出为＋x,－y

  21. 初始化|Xe|,|Ye| N=|Xe|+|Ye| Y N F>0? 沿Ye向走一步 沿Xe向走一步 F← F-| Ye | F←F+|Xe| N=0? N Y End 四个象限直线插补流程图可归纳为下图所示， 则n=|xe－x0|＋|ye－y0|

  22. y E(5,3) x 0 例1 对直线段OE进行插补运算，E点坐标为(5,3)，试写出控制装置内插补运算步骤。 解：初始化： xe=5，ye=3 F0 X F=F-3 F<0 Y F=F+5

  23. 3 5 F0 X F=F-3 F<0 Y F=F+5 y x 0

  24. E(xe,ye) Y Pi (xi,yi) A(x0,y0) X O Ⅱ、圆弧插补 圆心为原点，圆弧 起点坐标(x0、y0)， 终点坐标(xe、ye)， 设动点Pi(xi、yi)。 (一).偏差计算公式 若Pi在圆弧上， 则（xi²+ yi²)-(x0²+ y0²)=0 取判别函数F为F=(xi²+ yi²)-(x0²+ y0²)

  25. y E(xe,ye) Pi A(x0,y0) F=(xi²+ yi²)-(x0²+ y0²) 1.动点在圆弧外,F > 0,向-x 走一步； 2.动点在圆弧内,F < 0, 向+y 走一步； 3.动点在圆弧上,F = 0,向-x 走一步。 y E(xe,ye) Pi A(x0,y0) x 0

  26. (二)终点判别的方法有两种： 1、动点与终点坐标值比较 若 xi=xe，x 向已到终点 若 yi=ye，y 向已到终点 只有当x、y都到达终点，插补才算完成。 2、计算总步数n=|Xe-X0|+ |Ye-Y0| 每走一步，n-1→n，直到n=0，插补结束 (三)插补计算过程：（用流程图表示 ）

  27. 初始化 偏 差 判 别 坐 标 进 给 偏 差 计 算 y E(xe,ye) 坐 标 计 算 终 点 到？ N Pi Y A(x0,y0) End

  28. Pi+1 y E Pi Pi+1 Pi A x 0 (四)不同象限的直线插补计算 1、第一象限逆圆插补 动点在-X方向走一步后 xi+1=xi -1 yi+1=yi Fi+1=(xi-1)²+yi²-(x0²+y0²) =Fi-2xi+1 动点在+Y方向走一步后 Fi+1=xi²+(yi+1)²-(x0²+y0²)= Fi+2yi+1 第一象限逆圆插补的流程图如图所示

  29. 初始化起点(x0,y0) 终点(xe,ye)F=0 第一象限逆圆插补流程图 N Y F≥0？ -X方向走一步 +Y方向走一步 F=F+2Y+1 Y=Y+1 F=F-2X+1 X=X-1 N 插补完? Y End

  30. y Pi A Pi+1 Pi Pi+1 E x 0 2、第一象限顺圆插补 F≥0 动点在-Y方向走一步后 Fi+1=Fi-2Yi+1 F<0 动点在+X方向走一步后 Fi+1=Fi-2Xi+1 第一象限顺圆插补的流程图如图所示

  31. 初始化起点(x0,y0) 终点(xe,ye) F=0 第一象限顺圆插补流程图 N Y F≥0？ +X方向走一步 -Y方向走一步 F=F+2X+1,X=X+1 F=F-2Y+1,Y=Y-1 N 插补完? Y End

  32. 3、圆弧插补有八种情况表示如下图

  33. 4、四个象限顺圆、逆圆插补表

  34. 圆弧插补表

  35. y E 5 3 A X 0 4 例2.欲加工第I象限逆圆弧,起点A，x0=4,y0=3;终点E:xe=0，ye=5，试写出插补计算步骤. 解： 初始化 x=x0=4 y=y0=3 F=0 n=|Xe-Xi|+ |Ye-Yi|=6 F表达式： F≥0 , -ΔX , F-2X+1→F，X-1→X F<0 , +ΔY , F-2y+1→F，y+1→y

  36. y E 5 3 A X 0 4

  37. 数字积分法 1、基本概念 采用积分运算实现插补，又称DDA法。 DDA(Digital Differential Analyzer) 2、优点 易于实现多维插补和原有系统多个坐标轴 联动的扩充,尤其多坐标联动的数控系统

  38. y E(xe，ye) V Vy Vx x 0 一、DDA直线插补 设对直线OE进行脉冲分配 起点O(0,0)，终点E(xe,ye) 直线方程y/x=ye/xe 对t求导 即 Vy/Vx=Ye/Xe 令动点P，在x、y轴方向的速度分别是Vx、Vy, 在x、y方向的微小位移增量为ΔX 、ΔY则：

  39. （1） ΔX = Vx ·Δt ΔY = Vy ·Δt 假定进给速度V是均匀的，即V为常数，对于直线 函数来说,其分速度Vx、Vy必为常数,且有下式 Vx = K • Xe Vy = K • Ye （2） 引入比例系数K，有

  40. 将(2)式代入(1)式，即为坐标轴位移增量 （3） Δx = K • Xe • Δt Δy = K • Ye • Δt 位移量为 t 取单位时间 Δt=1，则公式化为

  41. （3） 余值作为 下次累加的余值 Σ≥1走一步 Σ-1→Σ → → 不断累加 不断溢出 溢出脉冲数符合(3)式 Σ+ΣKXe+ΣKYe → → 得出接近理想的直线轨迹 →

  42. 设经过m 次累加后，达到终点，由(3)式知， m次累加后X = m •K •Xe = Xe Y = m •K •Ye = Ye 累加多少次，才能达到加工终点呢？K=？ 于是，必须使m •k=1，或 m=1/k i. 累加 1/k次后，x 、y方向同时到点溢出的 脉冲总数X=Xe,Y=Ye ii .K与m互为倒数关系 ，m必须是整数 , 故K必是小数。

  43. 1 K= 2ⁿ 确定m(K)： 方法1： 每次累加，在每个轴上最多只能产生一个进给脉冲。式(2)中的Δx ,Δy相同地要小于等于一个脉冲当量，即要求 KXe≤1 KYe≤1 (Ⅰ) Xe,Ye的最大允许值受系统字长的限制,假设系统 字长为m，则Xe、Ye的最大允许值为2ⁿ-1，若取 ,则必然满足(I)式的条件。

  44. 方法2： 假设Xe>Ye,即X轴累加溢出脉冲总数多于Y轴, 累加最有效的情况是,每次累加,X轴都有脉冲溢 出,Y轴则不一定,于是选累加次数m=Xe，则 K= 1/Xe.将(3)式改写成：

  45. 每次累加 1.X轴必有脉冲溢出,(不必要进行累加计算) 2.Y轴的累加结果大于或等于m(Xe)时才产生 溢出,发出一个脉冲,故m又称为溢出基值. 作为是否有脉冲溢出的判别条件 溢出余值m 作为终点判别条件

  46. 推广到P个坐标轴同时插补的情况。 设有x1、x2……xp个坐标轴同时插补，则令 m=max{x1,x2,^xp}，m对应的轴xm称为 主导轴每次累加，主导轴必有脉冲溢出， 而其余轴 即以终点坐标作为被积函数(增量)进行累加， 累加结果大于或等于m时,产生溢出,发出一个 脉冲,当经m次累加计算后,主导轴xm 达到终点。

  47. 此时， 即其余各轴也同时到达了终点。 优 点 1.减少了一个坐标轴(主导轴)的累加运算 2.保证了每次累加必有脉冲输出 3.提高了脉冲发生率 4.减少了插补程序的长度和插补运算时间

  48. y 5 4 E 3 2 1 x 0 1 2 3 4 5 例3 设有直线OE，起点在原点，终点E(xe=5,ye=3)用DDA法实现插补。 解:初始化m=xe=5 Σy=0 累加增量为3

  49. 比较例1,用逐点比较法进行直线插补，区别 DDA 逐 累加次数5 8 一次最多移动坐标轴2 1 预置了初值的插补结果见例3。

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