1 / 20

Aibės

Aibės. Aibė yra jos elementų visuma Pavyzdžiai A = {1, 2, 3, 4}; B = {a, ą, e, ė, ę, i, į, y, u, ų, ū } ; C = { Onutė, Marytė } ; D = {1, 2, 3, …, n}; E = {1, 8, 27, …, k 3 , …}; F = { x: x turi savybę P } (Taip pat rašoma F = { x | x turi savybę P } ,

udell
Download Presentation

Aibės

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Aibės

  2. Aibė yra jos elementų visuma Pavyzdžiai A = {1, 2, 3, 4}; B = {a, ą, e, ė, ę, i, į, y, u, ų, ū}; C = {Onutė, Marytė}; D = {1, 2, 3, …, n}; E = {1, 8, 27, …, k3, …}; F = {x: x turi savybę P} (Taip pat rašoma F = {x |x turi savybę P}, F = {x: P(x)}, ir t.t. ) Elementų tvarka nėra svarbi: {1, 2, 3} = {2, 3, 1} = {3, 1, 2} = …

  3. Jeigu a yra aibės A elementas (įeina į aibę A), tai rašoma a  A Jeigu a nėra aibės A elementas, tai rašoma a  A. Aibė A yra aibės B poaibis, jeigu visi aibės A elementai priklauso aibei B.Rašoma A  B. Aibės A ir B yra lygios (rašoma A = B), jeigu A  B ir B  A. Tuščia aibė neturi elementų. Ji žymima  arba {}. Universali aibė (U) – visos nagrinėjamos aibės yra jos poaibiai.

  4. Pavyzdžiai • Nurodyti aibės A elementus, jeiguA = {x : x – sveikas skaičius ir x2 < 30} • Nurodyti aibės poaibius: • {a}; • {a, b}; • {a, b, c}; • 

  5. 3. Ar teisingi teiginiai? •   ; •   ; •   A; A- bet kuri aibė •   A; A- bet kuri aibė • {2}  {1, 2, 3}; • {2}  {1, {2}, 3}; • {2}  {1, 2, 3}; • {2}  {1, {2}, 3}; •  ={}; •   {}.

  6. 4. Kiek elementų sudaro aibę? • {, {}}; • {{, {}}}; • {1, 2, 3, {1, 2, 3}}; • {, {}, {, {}}}; • {, {}, a, b, {a, b}, {a, b, {a, b}}}.

  7. Veiksmai su aibėmis

  8. Aibių A ir B sankirta vadinama aibė, kurios elementai priklauso ir aibei A, ir aibei B. A ∩B = {x: (x  A) & (x  B)}. Jeigu I = {1, 2, 3, …, k}, tai

  9. Aibių A ir B sąjunga vadinama aibė, kurios elementai priklauso bent vienai aibei A arba B. A UB = {x: (x  A) v (x  B)}. Jeigu I = {1, 2, 3, …, k}, tai

  10. Aibių A ir B skirtumu (A \ B) vadinama aibė, kurios elementai priklauso aibei A, bet nepriklauso aibei B. A \B = {x: (x  A) & (x  B)}. A \B B \A

  11. Aibės A papildiniu ( ¬A, A’ ) vadinama aibė, sudaryta iš universalios aibės U elementų, kurie nepriklauso aibei A. ¬A = U \ A = {x: (x  U) & (x  A)}. ¬A

  12. Pavyzdžiai. Tegul A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, C = {2, 4, 6, 8, 10}, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10}. Raskite • A  C; • A  B; • A  (B  C); • (A  B)  C; • ¬ (A  B); • ¬ A  ¬ B; • (A B) \ (A  B); • A \ B.

  13. Pavyzdžiai. Tegul A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, C = {2, 4, 6, 8, 10}, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10}. Raskite • A \ C; • (A \ B)  (B \ A); • A  (B  ¬ C); • (A  C) \ ¬ B; • (A \ )  (A \ A); • ¬ A  ¬ B.

  14. B b2 b1 a1 a2 a3 A Aibių A ir B Dekarto sandauga ( A  B ) vadinama aibė {(a, b): a  A ir b  B}. Pavyzdys.A = {1, 2, 3}, B = {a, b}.Rasti A  B, B  B, B  A, A  .

  15. Kurie teiginiai teisingi? • A  = A; • Jeigu A  B, tai A  B = A; • Jeigu A  B = A, tai A  B; • A \ A = A; • A  = A; • Jeigu A  B, tai A  B = A; • A \ = A; • Jeigu A  B = A, tai B  A.

  16. Pavaizduoti aibes 1. A  (B  C); 2. (A  B)  (B  C)  (A  C); 3. (A  B  C) \ (A  B  C) .

  17. Aprašyti pavaizduotas aibes:

  18. Operacijų su aibėmis savybės

  19. De Morgano dėsniai ¬(A  B) = ¬A  ¬B ¬(A  B) = ¬A  ¬B Komutatyvumo dėsniai A  B = B  A A  B = B  A Idempotentumo dėsniai A  A = A A  A = A Asociatyvumo dėsniai (A  B)  C = A  (B  C) (A  B)  C = A  (B  C) A  U = A A   = A A ¬ A = U A ¬ A =  ¬ (¬ A) = A Distributyvumo dėsniai A  (B C) = (A  B)  (A  C) A  (B C) = (A  B)  (A  C)

  20. Įrodysime distributyvumo dėsnį: A  (B C) = (A  B)  (A  C)

More Related