ČETVEROKUTI

1. ČETVEROKUTI -pojmovi i teorija-

2. Što je četverokut? • Četverokut je geometrijski lik sa 4 vrha, 4 kuta i 4 stranice. • Primjer četverokuta:

3. Neki četverokuti. • Od geometrijskih likova sa kojima ste se mogli upoznati već u prvom razredu kvadrat i pravokutnik su četverokuti. • Kvadrat i pravokutnik imaju 4 stranice, 4 kuta i 4 vrha.

4. Kako računamo opseg četverokuta? • Prije svega sjetimo se definicije opsega. • Opseg je zbroj duljina svih stranica nekog lika. Budući da je ovdje riječ o četverokutu govorimo o zbroju duljina svih stranica četverokuta. Označimo li stranice sa a,b,c i d onda iz gore navedenog slijedi da opseg svakog četverokuta računamo formulom o=a+b+c+d.

5. Podjela četverokuta.

6. Objašnjenje prethodne slike. • Krenimo od običnog četverokuta. Njega dijelimo na one sa okomitim dijagonalama i na one sa običnim (ne okomitim) dijagonalama. Prateći redom tu podjelu vidimo da okomite dijagonale imaju deltoid, romb i kvadrat. Ostali četverokuti su trapez, paralelogram i pravokutnik. Ako se pitate zašto je od trapeza povučena strelica prema paralelogramu to je zato što njegove stranice imaju 2 para paralelnih stranica, a kod trapeza je samo 1 par paralelnih stranica. Nadalje pravokutnik i kvadrat su ujedno i paralelogrami jer imaju 2 para jednakih i paralelnih stranica.

7. Deltoid. Deltoid je četverokut sa okomitim dijagonalama. Podsjetimo se dijagonale su dužine koje spajaju nesusjedne vrhove nekoga lika. Kao i kod svakog četverokuta opseg računamo formulom o=a+b+c+d.

8. Površina deltoida. • Površinu deltoida računamo formulom (a * b):2 pri čemu su a i b duljine dijagonala.

9. Romb. • Romb je četverokut kojemu su nasuprotne stranice paralelne i jednake duljine. Kako su mu stranice jednake duljine slijedi da njegov opseg računamo formulom o=4a ori čemu je a duljina stranice. Njegove dijagonale također su okomite.

10. Površina romba. • Budući da su i rombu dijagonale međusobno okomite slijedi da je on zapravo nekakva vrsta deltoida. Dakle površinu romba računamo isto kao i površinu deltoida. • P=(a*b):2  a i b su duljine dijagonala.

11. Kvadrat • Kvadrat je geometrijski li kojemu su sve stranice jednake duljine i kojemu su svi kutovi pravi odnosno po 90°. Njegove dijagonale su također okomite. Budući da su mu sve stranice jednake duljine slijedi da njegovu površinu računamo formulom o=4a pri čemu je a duljina stranice.

12. Površina kvadrata. • Budući da su kvadratu stranice međusobno okomite njegovu površinu računamo tako da mu pomnožimo duljinu i širinu, a kako su mu duljine stranica jednake duljine slijedi: P=a*a

13. Likovi sa ne okomitim dijagonalama: Trapez. • Trapez je geometrijski lik kojemu je jedan par stranica paralelan. Te paralelne stranice zovemo osnovice trapeza i označavamo ih slovima a i c. • Opseg trapeza računamo kao i opseg bilo kojeg četverokuta odnosno o=a+b+c+d. • Trapez može biti i jednakokračan. Tada su mu krakovi jednake duljine. • Krakovi su stranice koje spajaju osnovice.

14. Površina trapeza.

15. Paralelogram. • Paralelogram je geometrijski lik kojemu su nasuprotne stranice jednake duljine i kojemu su nasuprotne stranice paralelne. Odatle slijedi da njegov opseg računamo po formuli o=2a+2b. Neke vrste paralelograma su kvadrat, pravokutnik,…

16. Površina paralelograma P=a*Va

17. Pravokutnik. • Pravokutnik je geometrijski lik kojemu su nasuprotne stranice jednake duljine i paralelne. Pravokutniku se stranice međusobno okomite. Iz gore navedenog slijedi da je njegov opseg o=2a+2b. • Kvadrat je vrsta pravokutnika. Zato strelica ide iz pravokutnika prema kvadratu.

18. Površina pravokutnika. • Površinu pravokutnika računamo formulom P=a*b jer su mu stranice međusobno okomite jedna na drugu.

19. Zbroj kutova unutar četverokuta.

20. Trapez. Ista je stvar i sa paralelogramom, kvadratom, pravokutnikom

21. Za više informacija: matematika-u-nastavi.webs.com/&-268;etverokuti.doc