Академический колледж ВГУЭС

1. Академический колледж ВГУЭС Преподаватель Гурский О.Г. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

2. СТЕРЕОМЕТРИЯ - • ЭТО РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ СВОЙСТВА ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ. • СЛОВО «СТЕРЕОМЕТРИЯ» ПРОИСХОДИТ ОТ ГРЕЧЕСКИХ СЛОВ «СТЕРЕОС» - ОБЪЕМНЫЙ,ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ И «МЕТРЕО» - ИЗМЕРЯТЬ.

3. ОСНОВНЫМИ ФИГУРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ ЯВЛЯЮТСЯ А а Точка Плоскость Прямая

4. Аксиомы геометрии представляют собой исходные положения научной теории, принимаемое без доказательства. В аксиомах выражены свойства основных геометрических понятий.

5. АКСИОМЫ стереометрии А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А B C А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A B

6. А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. A

7. Аксиомы стереометрии описывают: А3 А2 А1 Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение плоскостей Способ задания плоскости А А В b В b С b a

8. Следствия из аксиом Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

9. Вопросы для самопроверки 1. Назовите основные фигурыв пространстве. 2. Сформулируйте аксиому А1. 3. Сформулируйте аксиому А2. 4. Сформулируйте аксиому А3. 5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? 6. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

10. Решение задач По рисунку ответьте на вопросы. 1.Каким плоскостям принадлежит точки S М А К; А; М; С Р S; P? К В

11. Решение задач 2. Вне каких плоскостей лежат точки S М А С S? М; К; А; P; Р К В

12. Решение задач 1. Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? 2. Каково взаимное расположение двух прямых пространстве, если они имеют две общие точки? 3. Могут ли две различные прямые в пространстве иметь более одной общей точки?

13. Решение задач Столяр проверяет, лежат ли ножки стула в одной плоскости, при помощи двух нитей. Объясните, как он это делает.

14. Рекомендуемая литература • Геометрия: Учебник/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М.: Просвещение, 2011. – С. 206. • Геометрия: Учебник/А.В.Погорелов. М.: Просвещение, 2011. • Геометрия: Дидактические материалы/Б.Г.Зив. М.: Просвещение, 2010. • Геометрия: Методические рекомендации/А.Н.Земляков. М.: Просвещение, 2011.