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分数阶“天棚”阻尼理论及应用

—— 江苏省第一届力学大会交流论文 ——. 分数阶“天棚”阻尼理论及应用. 陈 宁. 南京林业大学机电工程学院 2006.5. 一 . 分数微积分理论简介. 1 .1 分数微积分理论的起源和发展现状. 三个世纪前 , 当 Leibnitz 引入 d n y/dt n 求导符号时 , L’Hopital 向他问了一个问题 : 当 n=1/2 时有什么意义 ? Leibnitz 回答也很有预言性 : 它将导致一个自相矛盾 , 将来的一天 , 会得到一个有用的来自于此矛盾的结论. 三个世纪来 , 分数微积分理论的研究完全属于纯理论数学研究的范畴.

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分数阶“天棚”阻尼理论及应用

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Presentation Transcript

  1. ——江苏省第一届力学大会交流论文—— 分数阶“天棚”阻尼理论及应用 陈 宁 南京林业大学机电工程学院 2006.5

  2. 一.分数微积分理论简介 1.1 分数微积分理论的起源和发展现状 三个世纪前,当Leibnitz引入dny/dtn求导符号时,L’Hopital向他问了一个问题:当n=1/2时有什么意义?Leibnitz回答也很有预言性:它将导致一个自相矛盾,将来的一天,会得到一个有用的来自于此矛盾的结论. 三个世纪来,分数微积分理论的研究完全属于纯理论数学研究的范畴. 在过去的几十年中,分数微积分理论开始运用到一些物理系统和材料的动力学行为的描述中,特别是具有记忆或迟滞特性的系统和材料. 今天,分数微积分理论运用于电化学、波散射、概率、粘弹性和迟滞力学、控制理论等。

  3. 1.黎曼-李奥弗勒(Riemann-Liouville)分数积分定义(1840)1.黎曼-李奥弗勒(Riemann-Liouville)分数积分定义(1840) 1.2分数微积分的定义 其中是一任意正实数(R+),且 2. 卡卜托(Caputo)定义(1967)

  4. 3.Gründwald-Letnikov定义 1.3 分数微积分的基本性质 指数定律: 拉普拉斯变换:

  5. 1.粘弹性材料本构关系 1.4 分数微积分的应用领域 2.波的散射运动 3.化学反应动力学

  6. Heat flux 4.具有分形特性结构动力学 5.热分布和传导 6.控制理论与应用 例: PID控制、CRONE控制

  7. 二.悬架模型及“天棚”阻尼控制 2.1悬架动力学模型 悬架的动力学方程 其中： fs悬挂部分的弹性力； fd悬挂部分的阻尼力； ft轮胎力 Ms 悬挂部分质量，Mu非悬挂部分质量

  8. 2.2“天棚阻尼”主动控制 “天棚”阻尼控制下悬架的运动方程: 这儿csh称为”天棚（Sky-hook）”阻尼系数。通常”天棚”阻尼控制主要应用于线性悬架动力学主动控制模型,由于”天棚”阻尼控制下的悬架的悬载部分具有良好的动力特性、平顺性和较好的鲁棒性,常常被作为各类悬架的主动或半主动控制方法和策略中的参考模型.一般”天棚”阻尼系数csh由最优控制方法得到.

  9. 2.3 分数阶“天棚阻尼”概念 分数“天棚”阻尼控制下悬架的运动方程: 其中 D=d/dt ，其中（0<<2),其状态方程为

  10. 对于线性悬架,各项力的表达式为 对于非线性悬架,各项力的表达式为 k0=2316.4, k1=22394 , k2=-73. 696, k3 =3170.400, c1=1385.4 c2=524.28, (The SPMD data from the 1992 model Hyundai Elantra front suspension were used.)

  11. 2.4 分数阶微分方程的求解方法 对分数阶系统方程的求解是分数微积分理论主要研究的课题之一,目前对分数阶系统的研究仍以低阶系统为研究对象,其求解的方法主要有以下几种: 1)解析法 拉氏变换，富氏级数法, Adomian 分解法,特殊函数法（Mittag–Leffler函数等） 2)数值法 差分法,样条函数法,预估校正法等 3)滤波器算法 Oustaloup 算法, FIR 滤波器算法, IIR 滤波器算法, Pade逼近等

  12. 三、分数阶“天棚”阻尼在悬架系统控制中的应用三、分数阶“天棚”阻尼在悬架系统控制中的应用 3.1 分数阶“天棚”阻尼在线性悬架系统控制中的应用 线性悬架动力学状态方程 式中 X=(x1 x2 x3 x4)T 为状态矢量, u=cshDx1为控制输入(“天棚”阻尼)矢量, w=( xr(t) g )T为输入矢量 ,其中矩阵如下

  13. 不同阶“天棚”阻尼器的线性悬架响应幅与阻尼系数的关系不同阶“天棚”阻尼器的线性悬架响应幅与阻尼系数的关系 （a）悬架加速度响应 （b）轮胎力响应 （c）悬架与非悬挂部分间的 行程幅度 (a) (b) (c)

  14. 3.2 分数阶“天棚”阻尼在非线性悬架系统控制中的应用 非线性悬架动力学状态方程 式中 X=(x1 x2 x3 x4)T 为状态矢量, f(X)为系统非线性部分矢量 , u=cshDx1为控制输入(“天棚”阻尼)矢量, w=( xr(t) k0/ms+ g k0/mu+ g )T为输入矢量 ,其中A,B矩阵不变,F矩阵改为:

  15. Xr（t）=0.2sin(10t) Xr（t）=0.1sin(10t) Xr（t）=0.15sin(2t) Xr（t）=0.05sin(30t)

  16. 不同阶“天棚”阻尼器的非线性悬架响应幅与阻尼系数的关系不同阶“天棚”阻尼器的非线性悬架响应幅与阻尼系数的关系 （a）悬架加速度响应 （b）轮胎力响应 （c）悬架与非悬挂部分间的行程幅度 (a) (b) (c)

  17. 3.3 路面输入仿真分析 路面输入xr(t)为滤波白噪声,其数学模型为 不同阶“天棚”阻尼器的非线性悬架响应幅与阻尼系数的关系：（a）悬架加速度响应；（b）轮胎力响应；（c）悬架与非悬挂部分间的行程幅度。 (a) (b)

  18. (c)

  19. 不同阶“天棚”阻尼器的非线性悬架响应幅与阻尼系数的关系不同阶“天棚”阻尼器的非线性悬架响应幅与阻尼系数的关系 （a）悬架加速度响应 （b）轮胎力响应 （c）悬架与非悬挂部分间的行程幅度 (a) (c) (b)

  20. 四.结论 • 分数阶’天棚’阻尼的应用可以进一步提高”天棚”阻尼控制策略的优点; • 悬架的性能与分数阶“天棚”阻尼的阶数具有连续性; • 分数阶”天棚”阻尼的阶数变化对干扰频率的高低有明显不同的反应.

  21. 谢谢!

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