期貨與選擇權  版廖四郎、王昭文著

期貨與選擇權版廖四郎、王昭文著 第十一章買賣權平價公式與其運用新陸書局股份有限公司發行

內容大綱 新陸書局股份有限公司發行

1.歐式買賣權平價公式 介紹主要從單一價格法則出發，利用資產複製的觀點，找出無套利機會情況下，歐式股票買賣權間價格恆等式。新陸書局股份有限公司發行

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符號定義 新陸書局股份有限公司發行

理論推導 新陸書局股份有限公司發行

2. 歐式買賣權平價公式實務應用 資產複製概念波動度與歐式買權與歐式賣權間價差無關無風險利率對買賣權價差影響價内、價平、價外買權時，歐式買權與歐式賣權價格關係價内買權或價內賣權時間價值與標的資產價格關係歐式買賣權平價公式與選擇權價格上下限關係新陸書局股份有限公司發行

資產複製概念 買入合成股票由公式可得到 S0=C0(K)+K(1+r)-T-P0(K)友達股票可透過買進友達股票買權、存款，並賣出友達股票賣權來合成和友達股票相同報酬型態。新陸書局股份有限公司發行

買入合成買權透過買進友達股票、買進友達股票賣權，並同時借款將K/(1+r)T可合成與友達股票買權相同報酬型態。 新陸書局股份有限公司發行

期投資組合A：買入友達標的股票2張。 投資組合B：買入1張履約價格為48，6月到期的友達股票買權，賣出1張履約價格為4，6月到期的友達股票賣權，並同時存入初元。新陸書局股份有限公司發行

表11-5 套利投資組合期末價值分析表 新陸書局股份有限公司發行

買入合成賣權透過買進友達股票、買進友達股票賣權，並同時借款K/(1+r)T將可合成與友達股票買權相同報酬型態。 新陸書局股份有限公司發行

買入合成零息債劵K/(1+r)T可想像成存款以外，購買一張公債到期殖利率為r，面額為K，到期日為T年後的政府公債買入合成零息債劵K/(1+r)T可想像成存款以外，購買一張公債到期殖利率為r，面額為K，到期日為T年後的政府公債新陸書局股份有限公司發行

範例買進友達股票、買進友達股票賣權，並同時賣出友達股票買權，就如同購買一張面額為K到期日為T年的政府公債，公債到期殖利率為r。 新陸書局股份有限公司發行

波動度與歐式買權與歐式賣權間價差無關由買賣權平價公式可知，買賣權間價差不會受到標的資產報酬率波動度影響。唯有當波動度對相同履約價格的買賣權價格影響幅度相同時，才可以維持買賣權價差固定不變。新陸書局股份有限公司發行

無風險利率對買賣權價差影響由買賣權平價公式可知，無風險利率上升的時候，歐式買權價格上升而歐式賣權價格下降，買賣權價差將會增加。無風險利率對買賣權價差影響由買賣權平價公式可知，無風險利率上升的時候，歐式買權價格上升而歐式賣權價格下降，買賣權價差將會增加。新陸書局股份有限公司發行

價内、價平、價外買權時，歐式買權與歐式賣權價格關係價内、價平、價外買權時，歐式買權與歐式賣權價格關係 • S0>K買權為價內買權，賣權為價外賣權，代表買賣權價差也大於零，亦即在相同履約價格下，價內買權價格大於價外賣權價格。 • S0=K不論買權或是賣權均為價平，在相同履約價格下，價平買權價格將大於等於價平賣權價格。新陸書局股份有限公司發行

S0<K 股價小於履約價格，故買權為價外買權，賣權則為價內賣權，分為兩種情形： case1S0<K (1+r)-T<K時，價外買權價格將小於價內賣權價格。 case2K (1+r)-T≦S0<K時，價外買權價格仍有可能大於等於價內賣權價格。新陸書局股份有限公司發行

對價內買權而言，股價上升將導致時間價值減少。對價內買權而言，股價上升將導致時間價值減少。 • 價内買權或價內賣權時間價值與標的資產價格關係新陸書局股份有限公司發行

對價內賣權而言，股價上升將導致時間價值增加。對價內賣權而言，股價上升將導致時間價值增加。新陸書局股份有限公司發行

值得注意的是，當股價趨近於零時，由於C0(K)趨近於零，此將導致深價內的歐式賣權之時間價值等於-K[1-(1+r)-T] 。換言之，深價內的歐式賣權時間價值可能為負，此將導致選擇權時間價值並不一定恆正之結論。但是，如果將歐式買權與歐式賣權的內含價值之定義分別更改成歐式買權與歐式賣權之價值下限，亦即S0-K(1+r)-T與K(1+r)-T-S0，此時歐式買權與歐式賣權之時間價值將分別變成P0(K)與C0(K)，由於歐式選擇權價值恆正，此定義改變將使歐式選擇權之時間價值恆正，藉以確保時間價值恆正之觀念成立。新陸書局股份有限公司發行

歐式買賣權平價公式與選擇權價格上下限關係 將買賣權平價公式的歐式賣權拿掉，即歐式買權價格下限；若將歐式買權拿掉，即為歐式賣權價格下限。故歐式買賣權價格下限只是買賣權平價公式的一個特例。新陸書局股份有限公司發行

3.有股利情況下歐式買賣權平價公式 有股利情況下的平價公式，由單一價格法則可知，投資組合A的期初價值與投資組合B的期初價值也要相同，否則就會存在套利空間。換言之，在無套利機會下，上式一定成立。新陸書局股份有限公司發行

期末價值分析表 新陸書局股份有限公司發行

4.小型台指期貨與台指選擇權平價公式 新陸書局股份有限公司發行

小型台指期貨與台指期貨選擇權的平價公式的介紹小型台指期貨與台指期貨選擇權的平價公式的介紹新陸書局股份有限公司發行

因為小型台指期貨與台指選擇權在到期日時，期貨價格等於現劃價格，即因為小型台指期貨與台指選擇權在到期日時，期貨價格等於現劃價格，即原式可改為左式新陸書局股份有限公司發行

小型台指期貨與台指期貨選擇權平價公式的應用小型台指期貨與台指期貨選擇權平價公式的應用 • 台指賣權的理論價格 • 台指買權的理論價格 • 小型台指期貨價格的理論價格新陸書局股份有限公司發行

利用小型台指期貨及台指選擇權平價公式： • 台指賣權的理論價格新陸書局股份有限公司發行

買入一個相同履約價格的台指賣權，存入 元，並同時買進交割價格為F0的小型台指期貨。 • 台指買權的理論價格新陸書局股份有限公司發行

小型台指期貨價格的理論價格 新陸書局股份有限公司發行

套利實例—套利過程 新陸書局股份有限公司發行

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5.電子期貨與電子選擇權、金融期貨與 金融選擇權平價公式新陸書局股份有限公司發行

表11-12 臺灣證券交易所電子類與金融類股價指數選擇權契約規格新陸書局股份有限公司發行

驗證上述公式，令投資組合建構如下： 新陸書局股份有限公司發行

如同電子買權、電子賣權與電子期貨平價公式一樣，櫃買買權、櫃買賣權與櫃買期貨間的平價公式與非金電買權、非金電賣權與非金電貨間的平價公式價格間關係亦如同(公式11-18)與(公式11-19)。在買賣時，也是運用4口買權、4口賣權搭配1口期貨使得每點價值一樣，此部分亦留待讀者自行驗證。如同電子買權、電子賣權與電子期貨平價公式一樣，櫃買買權、櫃買賣權與櫃買期貨間的平價公式與非金電買權、非金電賣權與非金電貨間的平價公式價格間關係亦如同(公式11-18)與(公式11-19)。在買賣時，也是運用4口買權、4口賣權搭配1口期貨使得每點價值一樣，此部分亦留待讀者自行驗證。針對新臺幣計價黃金期貨契約與黃金選擇權契約，黃金買權、黃金賣權與新臺幣計價黃金期貨間的平價公式亦如同(公式11-18)與(公式11-19)，但由於黃金選擇權契約規模(請見第9章附錄)是新臺幣計價黃金期貨契約規模(請見第5章附錄)的一半，故在買賣時，是運用2口買權、2口賣權搭配1口期貨才可使得每點價值一樣。新陸書局股份有限公司發行

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