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平行关系的判定（一） -- 直线与平面平行的判定

平行关系的判定（一） -- 直线与平面平行的判定. . 记为 a. a. . a. a. A. . . 复习：. 空间直线与平面的位置关系有哪几种 ?. 直线 a 在平面内. 直线 a 与平面相交. 直线 a 与平面平行. 记为 a//. 记为 a∩=A. 有无数个交点. 有且只有一个交点. 没有交点. 问题：. 如何判定一条直线 和一个平面平行呢？. 可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行 判定. 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限 延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.

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平行关系的判定（一） -- 直线与平面平行的判定

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Presentation Transcript

  1. 平行关系的判定（一）--直线与平面平行的判定平行关系的判定（一）--直线与平面平行的判定

  2. 记为a a  a a A   复习： 空间直线与平面的位置关系有哪几种? 直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行 记为a// 记为a∩=A 有无数个交点 有且只有一个交点 没有交点

  3. 问题： 如何判定一条直线 和一个平面平行呢？

  4. 可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 　那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？

  5. 实例探究： 1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？ 2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？

  6. a b  a// a与b共面于 的交线上 即在平面与平面 １．直线a在平面 内还是在平面外？ 直线a在平面外 即直线a与平面可能相交或平行 2．直线a与直线b共面吗？ ？ (因为a∥b) 3．假如直线a与平面 相交， 交点会在哪？ 在直线b上

  7. a b  a// 抽象概括 直线与平面平行的判定定理： 　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行. 仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？

  8. a • a在平面外，即a (面外) b  (面内) • b在平面内，即b a// ∥ ∥ 定理中必须的条件有三个，分别为： • a与b平行，即a∥b(平行) 用符号语言可概括为： 简述为：线线平行线面平行

  9. a b  a// 对判定定理的再认识： • 它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； • 应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； • 要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．

  10. A F E C D B BD 平面BCD, 又EF 平面BCD， 例题讲解： 例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行 证明：如右图，连接BD， 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD, ∴EF ∥平面BCD 大图

  11. 面CD1, • ∵ CD 面CD1, AB C1 D1 B1 A1 • ∵AB 面A1C1, 面A1C1, A1B1 D C B A 基础练习 在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中， (1)与直线AB平行的平面有： 平面CD1, 平面A1C1 AB∥CD, ∴AB∥平面CD1 AB∥A1B1， ∴AB∥平面A1C1 (2)与直线AA1平行的平面有： 平面BC1 平面CD1

  12. ∥ ∥ ∥ ∥ ＝ ＝ ＝ ＝ ∴NF B1C1 B1C1 又∵BC ， ∴MC 而CF 即MC 1/2B1C1 平面AA1C1C, NF MN 平面AA1C1C, 巩固练习： 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C A 证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC． ∵N为A1B1中点， M B C M是BC的中点， A1 故MN∥CF ∴NFCM为平行四边形, F N B1 C1 ∴ MN∥平面AA1C1C, 大图

  13. (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行 a • a在平面外，即a (面外) (面内) • b在平面内，即b b  a// 小结： 1.直线与平面平行的判定： 2.应用判定定理时,应当注意三个 不可或缺的条件，即： • a与b平行，即a∥b(平行)

  14. 请多指导!

  15. A F E C D B E,F均为边的中点哦! 返回

  16. 在∧BDD1中， D1 C1 B1 A1 ∥ E ＝ ∴EO BD1 D 而EO 平面AEC, BD1 平面AEC C O B A 八、例题讲解： 1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC． 证明：连结BD交AC于O,连结EO ∵E,O分别为DD1与BD的中点 ∴BD1 ∥平面AEC

  17. A M C B A1 F N B1 C1 返回

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