Теория вероятностей

1. Теория вероятностей

2. WebQuest по математике: «Предмет теории вероятностей. События. Вероятностьсобытия» старший преподаватель математики Лысак Оксана Григорьевна

3. Цели: • образовательные: • - дать представление о предмете, истории возникновения и основных понятиях теории вероятностей, о применении вероятностныхметодов; • научить вычислять вероятность события по классическойсхеме; • развивающие: • развивать смекалку, творческие способности, наблюдательность,кругозор; • развивать умения анализировать, сравнивать,обобщать; • развивать навыки вычисления вероятностисобытия; • воспитательные: • воспитывать интерес к теории вероятности, чувство гордости за отечественную науку, уважение к интеллектуальномутруду; • воспитывать чувство коллективизма при работе в группах, чувствоюмора.

4. WebQuestпоматематике: «Предметтеориивероятностей. События. Вероятностьсобытия» Полезная информация: Что такоеТВ? ИсторияТВ Справочные материалы Примеры решениязадач Задачидля самостоятельного решения • Роли: • историки • теоретики • практики • экспериментаторы: • опыт сбуквами • опыт смонетой • -ДТП Введение Центральное задание Порядок работы Список ресурсов -демография - законыподлости Критерии оценок Проверьтесебя Итоги

5. Задачидля самостоятельного решения Примерырешения задач Проверьтесебя Главная Введение Данныйквест – это тренажер, который снабжен исторической справкой о возникновении теории вероятностей, необходимым справочным материалом для решения задач, примерами решения типичныхзадач. После изучения материала по данной теме вы сможете проверить себя и выполнить задачи для самостоятельногорешения. Для этого нужно объединиться в группы по ролям и начать свою работу с помощью изучения порядкаработы. Введение Задачи История Справочные материалы Критерии оценок Итоги

6. Задачидля самостоятельного решения Главная Примерырешения задач Проверьтесебя Введение • Центральноезадание • Перед вами стоят следующиезадачи: • осуществить поиск и систематизацию информации об историии основных понятиях теориивероятностей; • разобраться в примерах решения простейшихвероятностных • задач и решать ихсамостоятельно; • выполнить экспериментальные творческие работы по определению статистической вероятности случайныхсобытий. • Предмет исследования – различные задачи, связанныес • определением вероятности случайногособытия. • На эти и многие другие вопросы вы узнаете ответы, еслипримите участие в работевеб-квеста. • На следующей странице ознакомьтесь с порядкомработы. Задачи История Справочные материалы Критерии оценок Итоги

7. Задачидля самостоятельного решения Главная Примерырешения задач Проверьтесебя Введение Порядокработы Выберите себе роль, от лица которой нужнобудет пройтивеб-квест. Познакомьтесь с главной задачейвеб-квеста. Изучите интернет-ресурсы в соответствии со своей ролью. Список ресурсов указан ниже настранице. Ответьте на вопросы, которые поставлены перед вами. Оформитеотчет овыполненномзадании (сообщение, презентация, буклет и т.д.). Перед началом работы ознакомьтесь с критериями оценкивеб-квеста. Проведите защиту своейработы. Сделайте общиевыводы. Задачи История Справочные материалы Критерии оценок Итоги

8. Задачидля самостоятельного решения Главная Примерырешения задач Проверьтесебя Введение Списокресурсов АхтямоваЛ.Т. «Предмет теории вероятностей. События. Вероятностьсобытия». http://festival.1september.ru/articles/569122/Фестиваль педагогическихидей «Открытыйурок» http://www.mathprofi.ru/teorija_verojatnostei.html http://www.matburo.ru/ex_tv.php?p1=tvklass http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/ http://icite.ru/citaty/pro/teoriya_veroyatnostej http://sernam.ru/book_tp.php?id=6 http://phizmat.org.ua/2009-04-21-19-42-29/250-2010-05-22-19-12-15 http://polit.ru/article/2014/03/30/lecture_bufetov/ http://www.bibliotekar.ru/100otkr/47.htm http://www.km.ru/referats/134060CE3E8D4ED8AD57A017FEB26300 Задачи История Справочные материалы Критерии оценок Итоги

9. Задачидля самостоятельного решения Главная Примерырешения задач Проверьтесебя Введение Списокресурсов http://www.mbfaq.ru/articles/entry/49546FED5 http://www.vigivanie.com/avari9/3378-russia-cr.html http://ka3an.net/avtomobil-kakogo-tsveta-samy-j-bezopasny-j-na-doroge/ http://www.autoforrent.ru/safety-color http://www.stepandstep.ru/catalog/learn-as/141202/kak-po-cvetu-avtomobilya- opredelit-harakter-vladelca.html http://lingvomania.info/2010/chastye-bukvy.html http://spectator.ru/entry/1041 http://www.speakrus.ru/articles/guinlang.htm Задачи История Справочные материалы Критерии оценок Итоги

10. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Критерии оценок по решениюзадач Чтоэто такое? История Справочные материалы Критерии оценок Итоги Задачи История Справочные материалы Критерии оценок Итоги

11. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Примерырешения задач Главная Главная Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Критерии оценок творческихработ Введение Введение Чтоэто такое? История Справочные материалы Критерии оценок Итоги Задачи История Справочные материалы Критерии оценок Итоги

12. Задачидля самостоятельного решения Главная Примерырешения задач Проверьтесебя Введение Задачи История Справочные материалы Критерии оценок Итоги

13. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Итоги Предварительно оцените себя, используя раздел «Критерииоценок». Оформите решение творческой работыили задач своей группы в видепрезентации. Обсудите результаты работы,проведите защитупрезентации. Чтоэто такое? Задачи История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок Итоги Итоги

14. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Историки Вы выбрали роль историков. Выполните следующиезадания: Чтоэто такое? Задачи Дайте определение теориивероятностей. Выясните, что является предметом изучения теориивероятностей, т.е. что изучает теориявероятностей. Узнайте, когда и как возникла теория вероятностей. Какие задачи привели к формированию основ этой областиматематики? Перечислите ученых-основоположников теориивероятностей, познакомьтесь с ихбиографиями. Какое отношение к теории вероятностей имеют игральные кости? История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок Итоги Для ответа на поставленные вопросы изучите предлагаемые на странице «Порядок работы» интернет-ресурсы, а также найдите их самостоятельно. Ответы оформите в виде сообщения с презентацией. В отчете укажите ссылки, которыми выпользовались. Итоги

15. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Теоретики Вы выбрали роль теоретиков. Вам нужно найти ответы об основных понятиях теориивероятностей: Чтоэто такое? Задачи Определение и предмет изучения теории вероятностей. Что такое опыт (испытание) в теориивероятностей? Определениесобытия. Виды событий: достоверные, невозможные, случайные. Приведите примеры. Виды случайных событий: элементарные (составные); несовместные (совместные); равновозможные (неравновозможные). Приведите примеры. Классическое определение вероятности,формула. Свойствавероятности. Статистическое определение вероятности,формула. История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок Итоги Итоги Для ответа на поставленные вопросы изучите предлагаемые настранице «Порядок работы» интернет-ресурсы, а также найдите их самостоятельно. Ответы оформите в виде сообщения с презентацией. В отчете укажите ссылки, которыми выпользовались.

16. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Практики Вы выбрали роль практиков. Вам нужно найти ответы на следующие вопросы: Чтоэто такое? Задачи Классическое определение вероятности,формула. Свойствавероятности. Статистическое определение вероятности,формула. Разобраться с алгоритмом решения простейших задач по теории вероятностей по ссылке Примеры решениязадач. Изучите справочные материалы и выполните задание № 1 израздела Проверьте себя. Не торопитесь. С помощьюнажатияна выможете действительно себя проверить. Не забывайте использоватькнопки При необходимости используйте кнопки: «Помощь» - это схема решения задач, «Решение» - это полное решение предложеннойзадачи. Если все получилось, переходите к разделу Задачи длясамостоятельного решения. В разделе «Итоги» посмотрите, как оформитьработу. История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок Итоги Итоги Для ответа на поставленные вопросы изучите предлагаемые интернет- ресурсы, а также найдите их самостоятельно. Ответы оформите в виде сообщения с презентацией. В отчете укажите ссылки, которыми вы пользовались.

17. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Экспериментаторы: «Опыт сбуквами» Вы выбрали роль экспериментаторов. Вам предстоит выполнить творческую работу: определить самую распространенную и самую редкую буквы в русскомязыке. Для этого необходимо взять произвольный газетный (журнальный) текст с определенным количеством букв (для удобства подсчета возьмите 1000 букв). Подсчитайте количество каждой буквы алфавита в данном тексте. По формуле статистической вероятности Р(А)m/n, где n - общее количество букв в тексте, m - количество каждой буквы в тексте, определите вероятность использования каждой буквы в данном тексте. Результаты внесите втаблицу. Чтоэто такое? Задачи История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок Итоги Выбранный газетный текст приложите к отчету. При оформлении сообщения с презентацией укажите цель работы, приборы и материалы, ход работы, вывод. Подумайте и напишите: где и с какой целью можно использовать результаты вашейработы. Итоги

18. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Экспериментаторы: «Опыт смонетой» Вы выбрали роль экспериментаторов. Вам предстоит выполнить творческую работу: определить вероятность выпадения герба (цифры) при сталкивании монеты со стола. Зафиксируйте высоту стола, достоинство и первоначальное положение монеты на столе. Аккуратно сталкивая монету со стола, отметьте, на какую сторону упадет монета. Проведите опыт 50 раз. Изменив первоначальное положение монеты, сделайте снова опыт 50 раз. Не обращая внимания на первоначальное положение монеты на столе, сложите результаты предыдущих опытов и внесите все данные втаблицу. Чтоэто такое? Задачи История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок По формуле статистической вероятности Р(А)m/n, где n - общее число бросаний, m - число выпадений герба (цифры), определите вероятности выпадения герба (цифры). При оформлении сообщения с презентацией укажите цель работы, приборы и материалы, ход работы,вывод. Сопоставьте ваши результаты с выводами ученых, проводивших аналогичные опыты. Как вы думаете, зависят ли результаты от достоинства монеты и высотыстола? Итоги Итоги

19. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Экспериментаторы:«ДТП» Вы выбрали роль экспериментаторов. Вам предстоитвыполнить творческую работу: собрать статистические данные о ДТП. Дляэтого: найдите общие сведения о количестве аварийпоРоссии в целом и вОрле в частности в течение года (за последние несколько лет). выясните, в какой год больше всего было аварий, в какой -меньше всего. Попробуйте ответить: в чемпричина? найдите сведения о том, в какой месяц, день недели, время суток больше всего происходит аварий, в какой - меньше всего. Как вы думаете:почему? выясните, какие факторы уменьшают, а какие - увеличивают вероятность попадания ваварию? узнайте, какой цвет авто считается самымбезопасным? найдите другие важные на ваш взгляд сведения по данномувопросу. Чтоэто такое? Задачи История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок Итоги Итоги При оформлении сообщения с презентацией укажите цель работы, приборы и материалы, ход работы, вывод. Подумайте и напишите: где и с какой целью можно использовать результаты вашейработы.

20. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Экспериментаторы:«Демография» Вы выбрали роль экспериментаторов. Вам предстоит выполнить творческую работу: определить вероятность рождения мальчиков (девочек). Найдите статистическиеданные о количестве мальчиков и девочек, рожденных в Орлезаопределенныйсрок.Посчитайте общее количество рожденных детей, количество мальчиков и девочек в отдельности. Внесите данные втаблицу. Чтоэто такое? Задачи История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок По формуле статистической вероятности Р(А)m/n, где n - общее число рожденных детей, m - число мальчиков (девочек), определите вероятности рождения мальчиков (девочек). При оформлении сообщения с презентацией укажите цель работы, приборы и материалы, ход работы, вывод. Сопоставьте ваши ответы с общепринятыми результатами по данному вопросу. Используйте для этогоинтернет-ресурсы. Итоги Итоги

21. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Экспериментаторы: «Законыподлости» Вы выбрали роль экспериментаторов. Вам предстоит выполнить творческую работу: рассказать о 3 случаях из вашей жизни, когда вы попадали в щекотливую ситуацию, именуемую «законом подлости», и написать рецепт выхода из такого положения. Для этого ответьте на вопросы: Чтоэто такое? Задачи История История Справочные материалы Справочные материалы Исторические сведения о «законебутерброда». Почему американцы называют его «закономМерфи»? Опишите коротко 3 ситуации из вашей жизни, когда выпопадали под действие «законаподлости». Поделитесь своими советами по безболезненному решениютаких проблемныхситуаций. Критерии оценок Критерии оценок Итоги Итоги При оформлении сообщения с презентацией укажите цель работы, ход работы с описанием ситуаций, рекомендации по их решению и выводы. Найдите по данному вопросу интересные сведения из интернет-ресурсов.

22. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Что такое теория вероятностей(ТВ)? Задачи любой науки состоят в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальныепроцессы. Предметом изучения теории вероятностей являются Чтоэто такое? Задачи История История закономерности, которым подчиняются случайные явления при многократном повторении одного и того же опыта (испытания) в одних и тех жеусловиях. Знание этих закономерностей позволяет предвидеть, как эти события будутпротекать. Методы теории вероятностей широко применяются в Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок различных отраслях науки и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок, теории управления, теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит для обоснования математическойстатистики. Итоги Итоги

23. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Историческаясправка Теория вероятностей (ТВ) возникла в середине XVII века. Первые работы по ТВ, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех ТВ связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего схемы независимых испытаний с двумяисходами. Следующий (второй) период истории ТВ (XVIIIв. и начало ХIХв.) связан с Чтоэто такое? Задачи История История именами А.Муавра (Англия), С.Пуассона(Франция).Это- П.Лапласа(Франция),К.Гаусса период, когда ТВ находит (Германия)и применениев Справочные материалы Справочные материалы естествознании и технике (главным образом в теории ошибок наблюдений в связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теориистрельбы). Третий период истории ТВ (вторая половина XIX в.) связан в основном с именами русских математиков П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова и А. А. Маркова. ТВ развивалась в России и раньше (в XVIII в. ряд трудов по ТВ был написан работавшими в России Л. Эйлером, Н. Бернулли и Д. Бернулли; во второй период развития ТВ следует отметить работы М. В. Остроградского по вопросам ТВ, связанным с математической статистикой, и В. Я. Буняковского по применениям ТВ к страховому делу, статистике и демографии). Наиболее распространённая в настоящее время логическая схема построения основ ТВ разработана в 1933 году советским математиком А. Н.Колмогоровым. Критерии оценок Критерии оценок Итоги Итоги

24. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Справочные материалы Классическое определение вероятности: Вероятностью события А называется отношение Чтоэто такое? Задачи История История числа благоприятных для него исходов испытания к числу всехэлементарных равновозможных Справочные материалы Справочные материалы несовместныхисходов: Критерии оценок Критерии оценок P(A)m, n исходов,благоприятствующих Итоги Итоги гдеm– число осуществлению события А (т.е. исходов, при которых наступает событиеА), n – общее число всех возможныхисходов.

25. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Справочныематериалы Статистическое определение вероятности: Чтоэто такое? Задачи Если произведеноn одинаковых испытаний История История и некоторое событие А произошлоm раз,то m Справочные материалы Справочные материалы отношение называется относительной n частотой событияА. m Критерии оценок Критерии оценок Если n ,то Р(А). n Итоги Итоги Таким образом,статистическая вероятность события А вычисляется по формуле: P(A)m. n

26. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Справочныематериалы Основные понятия теориивероятностей: Под испытанием (опытом) будем понимать процесс осуществления определенных условий, в результатекоторого непременно произойдет какое-либо событие (исходопыта). Наблюдаемые события можно разделить на 3 вида: достоверные(U), невозможные (V) и случайные (A, B,C,…). Чтоэто такое? Задачи История История Справочные материалы Справочные материалы • Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет при осуществлении данного ряда условий (опыта). Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число меньше7. Критерии оценок Критерии оценок • Событие называетсяневозможным, если оно заведомо не Итоги Итоги • произойдет при выполнении данного рядаусловий. • Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число7. • Событие называется случайным, если при осуществлении опыта оно может произойти, а может и непроизойти. • Например: При подбрасывании игральногокубика • выпадет число6.

27. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Справочныематериалы Случайные события подразделяютсяна: Чтоэто такое? Задачи элементарные -отдельные, единичные исходы опыта составные - разлагаются на более простые (элементарные)события История История Справочные материалы Справочные материалы равновозможные - условия опыта обеспечивают одинаковую возможность осуществления каждого из событий (т.е. события наступают не реже, не чащедругих) неравновозможные - условия опыта обеспечивают разную возможность осуществления каждого из событий (т.е. события наступают или реже, или чащедругих) Критерии оценок Критерии оценок Итоги Итоги несовместные - появление одного из них в данном опыте исключает появление других (не могут произойти одновременно в одном опыте) совместные - появление одного из них в данном опыте не исключает появление других (могут произойти одновременно в одномопыте)

28. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Справочныематериалы Некоторыесвойства: а) вероятность достоверного события равна единице: P(U)=1; б) вероятность невозможного события равна нулю:P(V)=0; в) вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0<P(A)<1. Чтоэто такое? Задачи История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок Итоги Итоги

29. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Проверьтесебя: Чтоэто такое? Задачи Задание №4 Задание №1 История История Справочные материалы Справочные материалы Задание №2 Задание №5 Критерии оценок Критерии оценок Задание №3 Задание №6 Итоги Итоги Задание №7

30. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Задание № 1. Определите видысобытий. Результаты занесите втаблицу. летом у школьников будутканикулы 1 января – праздничныйдень в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светитьсолнце футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончитсявничью при броске монеты выпал«орел» при броске игрального кубика выпало 9очков при телефонном звонке абонент оказалсязанят после четверга будетпятница бутерброд упадет масломвниз Введение Введение Чтоэто такое? Задачи История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок черепаха научитсяговорить вы выходите на улицу, а навстречу вам идетслон Итоги Итоги ночью светитсолнце 30 февраля будет дождь сосна зимой зеленая

31. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Ответ к заданию № 1 Чтоэто такое? Задачи История Справочные материалы Критерии оценок Итоги История Справочные материалы Критерии оценок Итоги

32. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Схема решениязадач на применение формулывероятности: Внимательно прочитайте задачу, выясните, чтоименно происходит, т.е. опишите опыт(испытание). Найдите основной вопрос задачи: «Вычислить (найти) вероятность того,что…». Введите событие А, вероятность которого нужнонайти. Определите общее число всех элементарных равновозможных несовместных исходов –n. Определите число исходов, благоприятных событию А –m. Составьте отношение m кn. Найдите значение отношения –Р(А). Запишитеответ. Чтоэто такое? Задачи История История Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок Итоги Итоги

33. Пример № 1. Решение задач посхеме: Главная

34. Пример № 2. Решение задач посхеме: Главная

35. Задание № 2. Решите задачу по схемесамостоятельно Главная

36. Ответ к заданию № 2 Главная

37. Задачидля самостоятельного решения Задачидля самостоятельного решения Главная Главная Примерырешения задач Примерырешения задач Проверьтесебя Проверьтесебя Введение Введение Примеры решениязадач Чтоэто такое? Задачи История История Оформление решения задач Решение задач посхеме Справочные материалы Справочные материалы Критерии оценок Критерии оценок Итоги Итоги

38. Оформление решениязадач Главная Пример №1 Коля, Ваня, Петя, Вася бросили жребий – кому идтив магазин. Найдите вероятность того, что в магазинпойдет Петя. Решение: Обозначим событие А – «в магазин пойдет Петя».Тогда общее число всех возможных исходов: n=4 (всего мальчиков). Число благоприятных исходов: m = 1 (жребий выпал на Петю). Вероятность Р(А) = = =0,25. Ответ:0,25.

39. Задание № 3. Главная В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятностьтого, что к нему приедет желтоетакси. Помощь Решение

40. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. Обозначьте событиеА. Определите число всех возможных исходов (всего машин):n= Определите число благоприятных исходов(количество желтых машин): m= Составьте отношение =Р(А). Главная

41. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. Событие А - «к заказчику приедет желтоетакси». Общее число всех возможных исходов (всегомашин): n=2+5+13=20. Число благоприятных исходов (количество желтых машин): m=5. Вероятность Р(А)= = =0,25. Ответ:0,25. Главная

42. Оформление решениязадач Главная Пример №2 Тринадцать студентов 1 курса пришли на занятия в костюмах, четверо - в футболках, пятеро - в свитерах, трое - в рубашках. Какова вероятность того, что случайновыбранный студент 1курсапришел на занятия вфутболке? Решение: Обозначим событие А – «случайно выбранный студент 1 курса пришел на занятия вфутболке». Тогда общее число всех возможных исходов: n =13+4+5+3=25 (всегостудентов). Число благоприятных исходов: m = 4 (студентов вфутболках). ВероятностьР(А)= = =0,16. Ответ:0,16.

43. Задание № 4. Главная Телевизору Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости неидут. ПомощьРешение

44. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадетна канал, где новости неидут. Обозначьте событиеА. Определите число всех возможных исходов(всего каналов):n= Определите число благоприятных исходов (количество каналов, по которым новости не идут): m= Составьте отношение =Р(А). Главная

45. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадетна канал, где новости неидут. Событие А - «Марина попадет на канал, где новости неидут». Общее число всех возможных исходов (всего каналов): n=39. Число благоприятных исходов (количество каналов, по которым не идут новости): m=33. ВероятностьР(А)= = . Ответ:11/13. Главная

46. Оформление решениязадач Главная Пример №3 На семинарприехалитрое ученых изНорвегии, четверо из России и трое из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, чтовосьмым окажется доклад ученого изРоссии. Решение: Обозначим событие А – «восьмым окажется доклад ученого из России». Тогда общее число всех возможных исходов:n=3+4+3=10 (всего ученых). Число благоприятных исходов: m = 4 (число ученых изРоссии). Р(А)= = =0,4. Ответ:0,4.

47. Задание № 5. Главная В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 – из Финляндии. Порядок, в которомвыступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется изФинляндии. Помощь Решение

48. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 – из Финляндии. Порядок,в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется изФинляндии. Обозначьте событиеА. Определите число всех возможных исходов (всего спортсменов):n= Определите число благоприятных исходов (количество спортсменов из Финляндии): m= Составьте отношение =Р(А). Главная

49. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 – из Финляндии. Порядок, в которомвыступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется изФинляндии. Событие А - «последним выступает спортсмен изФинляндии». Общее число всех возможных исходов (всегоспортсменов): n=9+3+8+5=25. Число благоприятных исходов (число спортсменов из Финляндии): m=5. ВероятностьР(А)= =0,2. Ответ:0,2. Главная

50. Оформление решениязадач Главная Пример №4 В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 33 4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятностьтого, что команда Великобритании окажется во второйгруппе? Решение: Обозначим событие А – «команда Великобритании окажется во второйгруппе». Тогда общее число всех возможных исходов: n =20 (всегокарточек). Число благоприятных исходов: m = 5 (число карточек с номером2). ВероятностьР(А)= = =0,25. Ответ:0,25.