ครูบุษบา กล้าขยัน - พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม

1. Welcome, Students! ยินดีต้อนรับสู่สื่อเสริมสาระการเรียนรู้คณิตศาตร์ ครูบุษบา กล้าขยัน - พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม

2. เนื้อหาที่จะเรียนในวันนี้เนื้อหาที่จะเรียนในวันนี้ • การคูณพหุนามด้วยเอกนาม • การหารพหุนามด้วยเอกนาม

3. การคูณพหุนามด้วยเอกนามการคูณพหุนามด้วยเอกนาม

4. การคูณพหุนามด้วยเอกนามการคูณพหุนามด้วยเอกนาม • การคูณระหว่างเอกนามกับพหุนามทำได้โดยนำเอกนามไปคูณแต่ละพจน์ของพหุนามแล้วนำผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน ตัวอย่างที่1จงหาผลคูณของ -2x กับ 5x2 + 6x + 4 วิธีทำ (-2x) X(5x2 + 6x + 4) = -10x3 - 12x2 – 8x

5. ตัวอย่างการคูณพหุนามด้วยเอกนามตัวอย่างการคูณพหุนามด้วยเอกนาม ตัวอย่างที่2จงหาผลคูณของ x2 - 2x + 1 กับ -xy วิธีทำ (x2 - 2x + 1) X(-xy) = -x3y + 2x2y – xy ตัวอย่างที่3จงหาผลคูณของ x2 + 2xy + y2กับ -4 วิธีทำ (x2 + 2xy + y2) X(-4) = - 4x2y - 8xy - 4y2

6. การคูณพหุนามด้วยเอกนามการคูณพหุนามด้วยเอกนาม • จากตัวอย่างข้างต้น นักเรียนสามารถหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม โดย “การคูณเอกนามกับแต่ละพจน์ของพหุนาม และใช้สมบัติของการแจกแจง”

7. โจทย์ฝึกทักษะการคูณพหุนามด้วยเอกนามโจทย์ฝึกทักษะการคูณพหุนามด้วยเอกนาม 1. จงหาผลคูณของ x2 - 2x - 1 กับ 3x 2. จงหาผลคูณของ 2x2 - 4y2กับ -xy 3. จงหาผลคูณของ (4x2 ) (-2x3 + x + 3) 4. จงหาผลคูณของ (xyz) (-xy+ yz - xz)

8. โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามด้วยพหุนาม 1. จงหาผลคูณของ x2 - 2x - 1 กับ 3x วิธีทำนำ 3x กระจายเข้าไปคูณกับทั้ง 3 พจน์ เฉลย (x2 - 2x - 1)X(3x) = 3x3 - 6x2 – 3x 2. จงหาผลคูณของ 2x2 - 4y2กับ -xy วิธีทำ นำ -xy กระจายเข้าไปคูณกับทั้ง 2 พจน์ เฉลย (2x2 - 4y2) X(-xy) = -2x3y + 4xy3

9. โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามด้วยพหุนาม 3. จงหาผลคูณของ (4x2 ) (-2x3 + x + 3) วิธีทำนำ 4x2 กระจายเข้าไปคูณกับทั้ง 3 พจน์ เฉลย(4x2 ) (-2x3 + x + 3) = -8x5 + 4x3 + 12x2 4. จงหาผลคูณของ (xyz) (-xy+ yz - xz) วิธีทำ นำ xyz กระจายเข้าไปคูณกับทั้ง 3 พจน์ เฉลย(xyz) (-xy+ yz - xz) = -x2y2z + xy2z2 - x2yz2

10. การหารพหุนามด้วยเอกนามการหารพหุนามด้วยเอกนาม

11. การหารพหุนามด้วยเอกนามการหารพหุนามด้วยเอกนาม • การหารพหุนามด้วยเอกนามที่ไม่เป็นศูนย์ทำได้โดยหารแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนามแล้วนำผลหารเหล่านั้นมาบวกกัน • ผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็นพหุนามหรือไม่ก็ได้ ถ้าหารแล้วผลหารเป็นพหุนาม เรียกว่า หารลงตัว ถ้าผลหารไม่เป็นพหุนาม เรียกว่า หารไม่ลงตัว

12. การหารพหุนามด้วยเอกนามการหารพหุนามด้วยเอกนาม • ความสัมพันธ์ของตัวหาร ผลหาร และตัวตั้ง กรณีที่หารลงตัว คือ ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร • กรณีที่หารไม่ลงตัวเหลือเศษ ความสัมพันธ์ จะกลายเป็น ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร + เศษ

13. ตัวอย่างการหารพหุนามด้วยเอกนาม ตัวอย่างที่1 จงหาผลหารของ 28x - 20x2 - 4x3หารด้วย 4x วิธีทำ 28x - 20x2 - 4x3 28x - 20x2 - 4x3 4x 4x 4x 4x =7 - 5x - x2 = + +

14. ตัวอย่างการหารพหุนามด้วยเอกนาม ตัวอย่างที่2 จงหาผลหารของ 4x2 - 2x + 8 หารด้วย -2x วิธีทำ 4x2 - 2x + 8 4x2 -2x 8 -2x -2x -2x -2x =-2x + 1 - = + + 4 x

15. การหารพหุนามด้วยเอกนาม • จะเห็นได้ว่าการหารพหุนามในตัวอย่างที่ 2 หารไม่ลงตัวได้ผลลัพธ์เป็น -2x + 1 - ซึ่งไม่เป็นพหุนามเพราะพจน์ - ไม่เป็นเอกนาม • หรือกล่าวได้ว่าพหุนาม 4x2 - 2x + 8 หารด้วย -2x ได้ผลลัพธ์ - 2x + 1 เศษ8 4 4 x x

16. การหารพหุนามด้วยเอกนาม • และถ้าต้องการดูว่าหารถูกต้องหรือไม่ ตรวจสอบได้โดยความสัมพันธ์ ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร + เศษ ดังนั้น 4x2 - 2x + 8 = (-2x)(- 2x + 1) + 8 = 4x2 - 2x + 8

17. โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามและพหุนาม • จงหาผลหารของ (3x2 - 24x) ÷ (3x) • จงหาผลหารของ (10x3 - 6x2) ÷ (2x2) • จงหาผลหารของ 11x3 + 77x2 - 44x หารด้วย 11x • จงหาผลหารของ - x2y4+ x3y2 + x4y3หารด้วย x2y2

18. โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามและพหุนาม 1. จงหาผลหารของ (3x2 - 24x) ÷ (3x) วิธีทำ 3x2 - 24x 3x2 - 24x 3x 3x 3x = x - 8 = +

19. โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามและพหุนาม 2. จงหาผลหารของ (10x3 - 6x2) ÷ (2x2) วิธีทำ 10x3 - 6x2 10x3 - 6x2 2x2 2x2 2x2 = 5x - 3 = +

20. โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามและพหุนาม 3. จงหาผลหารของ 11x3 + 77x2 - 44x หารด้วย 11x วิธีทำ 11x3 + 77x2 - 44x 11x3 77x2 - 44x 11x 11x 11x 11x = x2 + 7x - 4 = + +

21. โจทย์ฝึกทักษะการคูณเอกนามและพหุนาม 4. จงหาผลหารของ - x2y4+ x3y2 + x4y3หารด้วย x2y2 วิธีทำ - x2y4+ x3y2 + x4y3 - x2y4 x3y2 x4y3 x2y2 x2y2 x2y2 x2y2 = - y2 + x + x2y = + +

22. Let’s Have a nice day!