夫妻问题研究

夫妻问题研究

2.2 容斥原理的应用 n 对夫妻围圆桌而坐，男女相间，每个丈夫都不和他的妻子相邻，有多少种可能的方案？ ---夫妻问题第一类夫妻问题: 圆桌座位有编号第二类夫妻问题: 圆桌座位无编号

        第一类夫妻问题第二类夫妻问题

n 对夫妻在方桌的两边(每边各n个座位)而坐，男女相间，每个丈夫都不和他的妻子相邻，有多少种可能的方案？夫妻问题—方桌形式第三类夫妻问题: 方桌座位有编号第四类夫妻问题: 方桌座位无编号

    ① ② ③ ④     ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 第四类夫妻问题第三类夫妻问题

    ① ② ③ ④     ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 第六类夫妻问题(夫妻不相对) 第五类夫妻问题(夫妻不相对)

2.1 容斥原理 容斥原理研究有限集合的交或并的计数。定理2.1 设S是有限集，A,B是S的子集，则： |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|.（容斥原理）定理2.2 设S是有限集，A,B,C为S的子集，则： |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B| -|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| .

定理2.3 设S是有限集，A1, …, An均为S的子集，则：（1）（2）

第一类夫妻问题的解法 第一步:设出已知集合设S是n 对夫妻围圆桌而坐，男女相间的所有坐法集合. 设Ai 是满足S的条件,而且第i对夫妻坐在一起的坐法集合, 其中, 1≤i≤n.

第一类夫妻问题的解法 第二步:求出已知集合|S| 用乘法原理: 步骤一: 先选n个不相邻的位置; 步骤二: 将n位丈夫安排在这n个位置上; 步骤三: 将n位妻子安排在剩余n个位置上;

第一类夫妻问题的解法 第三步:求出集合用乘法原理: 分四个步骤步骤一: 先安排这k对夫妻以外的下标最小的一对夫妻中丈夫入座. 步骤二: 再安排这k对夫妻入座. 步骤三: 安排余下的n-k位妻子入座. 步骤四: 安排余下的n-k-1位丈夫入座.

第一类夫妻问题的解法 第四步:将所求数据代入公式

研究论文 1.证明一个引理: 引理:1至m的整数中选2k个数,使这2k个数构成k对相邻数的选法数等于 2.解决其它类的夫妻问题

课程论文格式 1.题目(居中) 2.作者(居中) 3.摘要 4.关键词 5.正文 6.参考文献

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