Download
1 / 7
100 likes | 400 Views
Циклоида. Цикло́ида (от греч. κυκλοειδής — круглый) — плоская трансцендентная кривая. Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной точки производящей окружности радиуса r , катящейся без скольжения по прямой. Циклоида описывается параметрически x = rt − r sin t ,
E N D
Циклоида Цикло́ида (от греч. κυκλοειδής — круглый) — плоская трансцендентная кривая. Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной точки производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения по прямой. • Циклоида описывается параметрически • x = rt − rsin t, • y = r − rcos t. Уравнение в декартовых координатах • Циклоида может быть получена как решение дифференциального уравнения:
Архимедова Спираль • Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.
Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так: где k — смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану. Повороту прямой на 2π соответствует смещение a = |BM| = |MA| = 2kπ. Число a — называется шагом спирали. Уравнение Архимедовой спирали можно переписать так:
. . Декартов лист Декартов лист — плоская кривая третьего порядка, удовлетворяющая уравнению в прямоугольной системе x3 + y3 = 3axy. Параметр 3a определяется как диагональ квадрата, сторона которого равна наибольшей хорде петли. В прямоугольной системе по определению: В полярной системе: Параметрическое уравнение в прямоугольной системе: где
Логарифмическая спираль Логарифми́ческая спира́ль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль». Вполярныхкоординатах: либо где a и b действительные числа Параметрическое уравнение
Лемниската Бернулли Лемниска́та Берну́лли — плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами.Лемниската по форме напоминает восьмёрку или символ бесконечности. В прямоугольных координатах В полярных координатах Параметрическое уравнение где
