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常用概率分布

常用概率分布. ---Poisson 分布. Poisson 分布的概念. 描述某 罕见事件 发生次数的概率 罕见事件 : ,n 很大 , 而 x 很小 ,. 格子数. 细分. 有限格子 中有细菌. 每个格子的大小恰好容纳一个细菌. 1L 水. Poisson 分布的概念. 如果随机变量 x 的分布规律服从 称 X 服从参数为 的 Poisson 分布，记为 式中 x 为观察单位内罕见事件发生次 x=0,1,2…… 为 Poisson 分布的总体均数，有时也记为 。 递推公式. Poisson 分布的条件.

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常用概率分布

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Presentation Transcript

  1. 常用概率分布 ---Poisson分布

  2. Poisson分布的概念 • 描述某罕见事件发生次数的概率 • 罕见事件: ,n很大,而x很小, 格子数 细分 有限格子 中有细菌 每个格子的大小恰好容纳一个细菌 1L水

  3. Poisson分布的概念 • 如果随机变量x的分布规律服从 称X服从参数为 的Poisson分布，记为 式中x为观察单位内罕见事件发生次 x=0,1,2…… 为Poisson分布的总体均数，有时也记为 。 递推公式

  4. Poisson分布的条件 • 与二项分布相似 • 平稳性（随机分布性）：x的取值与观察单位的位置无关，与观察单位的大小有关 • 独立增量性：在某个观察单位上x的取值与前面各观察单位上x的取值无关 • 普通性：观察单位可以小到只有1个事件发生，发生概率不变

  5. Poisson分布的条件 • 服从Poisson分布的罕见事件: • 均匀液体中的细菌分布 • 放射性物质单位时间内的放射次数 • 粉尘在观察容积内的分布 • 非传染性罕见疾病在人群中的分布

  6. Poisson分布的形态

  7. Poisson分布的形态

  8. Poisson分布的特点 • 形态： • 离散分布 • 只取决于 ， 很小时分布很偏，当 增加时，逐渐趋于对称。 • 在 和 处达到峰值，且有 • Poisson分布的总体均数与总体方差相等，为

  9. Poisson分布的特点 • Poisson分布的观察结果具有可加性：如果 相互独立，且分别服从以 为参数的Poisson分布，则 也服从总体参数为 的Poisson分布 例：放射性物质平均每分钟放射记数为5，测量3 次， 均服从 ，则 即3分钟的放射记数服从

  10. 二项分布的Poisson近似 • 设 ，当 ， 常数时，此时的极限分布是以c为参数的Poisson分布。 越小，近似越好 例：某地食管癌的发病率 =8/10000，在当地随即抽查500人，患者至少为6人的概率。

  11. Poisson分布的正态近似 • 越小分布越偏，随着 ，Poisson分布也渐近正态 ， 。一般当 时， Poisson分布进行连续性校正后可按正态分布处理。

  12. Poisson分布的应用 • 概率估计 • 例4-7 某地新生儿先心的发病率为8‰，该地20名新生儿中有4人患先心的概率多大？ • 单侧累积概率 • 例4-15 放射性物质平均半小时发出360个脉冲，估计该物质平均半小时发出脉冲数大于400个的概率

  13. STATA命令 • Poisson分布的总体均数的95％可信区间 命令为 : cii 观察单位数 观察到的发生数, poisson 例7.1 cii 1 30,poisson 例7.2 cii 1 490,poisson 例7.3 cii 192000 1977,poisson

  14. STATA命令 • 单样本Poisson分布确切概率法假设检验 命令为：poistest 样本均数 已知总体均数 例7.4 Poistest 3 4.2

  15. Thank You !

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