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Faktorisieren von „Trinomen“

Faktorisieren von „Trinomen“. Wir kennen die folgende Termumformung: (x + 5)*(x + 1) = x 2 + x + 5x + 5 = x 2 + 6x + 5

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Faktorisieren von „Trinomen“

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  1. Faktorisieren von „Trinomen“ Wir kennen die folgende Termumformung:(x + 5)*(x + 1) = x2 + x + 5x + 5 = x2 + 6x + 5 Dabei wird ein Term in der Produkteform in die Summenform umge-wandelt. Wir wenden das Distibutivgesetz („Pöstlergesetz“) an.Die Umkehrung ist uns nicht bekannt. x2 + 6x + 5 = ? Ziel: Wir haben einen Term in der Summenform und möchten ihn in die Produkteform umformen. In der Algebra nennt man dies Faktorisieren.Lösung: x2 + 6x + 5 = (x + 5)(x + 1)Summenform……Produkteform Kontrolle:(x + 5)(x + 1) = x2 + x + 5x + 5 = x2 + 6x + 5Wie geht dies nun?

  2. Typ 1: x2 + 13x + 12Typ 2: x2 + x – 6Typ 3: x2 – 5x – 50Typ 4: x2 – 8x + 12 Das Schema: … dem konstanten Glied des Trinoms = Zahl (ohne x,x2) z.B. Typ 1: Die Zahl 12 ergibt dieZahlenpaare: 1*12; 2*6; 3*4 … dem Koeffizienten des linearen Trinom-gliedes!= Zahl bei x! z.B. 13x, also 13…1 + 12 = 13

  3. Die Lösung in Schritten: • Schreibe zuerst den ursprünglichen Term und dann die Ausgangslage für das gesuchte Produkt!x2 + 10x + 21 = (x ) (x ) • Bilde alle Zahlenpaare, deren Produkt gleich dem konstanten Glied des Trinoms ist:Also: 21 zerlegen, d.h. 1*21 ; 3*7 …mehr gibt‘s nicht! • Um welchen Trinom-Typ handelt es sich? Notiere die korrekten Vorzeichen!Es ist der Typ 1, also: (x + )(x + ) • Fortsetzung im Schema: Ist die Summe eines der Zahlenpaare gleich dem Koeffizienten des linearen Trinomgliedes? Ja oder Nein? • Falls Ja: Notiere die Zahlen in der Lösung! (x + 3)(x + 7) • Somit gilt also: x2 + 10x + 21 = (x + 3) (x + 7) • Kontrolle im Kopf!!!

  4. Ein paar Aufgaben dazu… • x2 + 10x + 25 = • a2 + 16a + 48 = • m2 – 13m + 42 = • x2 – 4x – 32 = • a2 – 14a + 49 = • b2 – 3b – 28 = • x2 – 7x – 18 = • a2 + a – 30 = • y2 + 2y – 63 = • b2 – 3b – 28 = Zeit: 6 Minuten Ziel: 8 richtige Lösungen …toi, toi, toi!!!

  5. … und hier ihre Lösungen! • x2 + 10x + 25 = (x + 5) (x + 5) • a2 + 16a + 48 = (a + 12) (a + 4) • m2 – 13m + 42 = (m – 7) (m – 6) • x2 – 4x – 32 = (x – 8) (x + 4) • a2 – 14a + 49 = (a – 7) (a – 7) • b2 – 3b – 28 = (b – 7) (b + 4) • x2 – 7x – 18 = (x – 9) (x + 2) • a2 + a – 30 = (a – 5) (a + 6) • y2 + 2y – 63 = (y – 7) (y + 9) • b2 – 3b – 28 = (b + 4) (b – 7)

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