1. Постановка задачи и методология её решения

1. Математическое моделирование процессов управления качеством поверхностного стока урбанизованных территорий Лаврик В.І. - д.т.н., профессор кафедры экологии Национального университета “Киево-Могилянская академия” Боголюбов В.Н. – к.т.н., зав.кафедрой агроэкологии Национального аграрного университетаСкуратовская И.А. - аспирант кафедры экологии Национального университета “Киево-Могилянская академия” Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда фундаментальных исследований Министерства образования и науки Украины.

2. 1.     Постановка задачи и методология её решения Процессы формирования качества поверхностных вод должны рассматриваться в тесной связи с вопросами функционирования, устойчивости, стабильности и гомеостазиса экосистем на всейплощади водосбора.

3. Определение необходимой степени очистки сточных вод и установление соответствующих параметров очистительных сооружений, а также определение и прогнозирование влияния степени очистки сточных вод на качество воды в главной реке целесообразно осуществлять с использованием математических методов исследования процессов очищения и самоочищения сточных вод, загрязняющих поверхностные воды на площади водосбора.

4. Процессы загрязнения, очищения и самоочищения сточных вод зависят как от регулируемых, так и от нерегулируемых параметров. Природные системы характеризуются определенными количественными параметрами, сознательно повлиять на которые человеку не удается – это нерегулируемые параметры.

5. К нерегулируемым параметрам относятся: • температура воздуха (тепловой режим атмосферы); • количество и интенсивность атмосферных осадков; • суммарное испарение; • расход воды в водотоках; • величина водообеспеченности (в %); • морфометрические параметры природных водных объектов и др.

6. Искусственные водные системы,как правило, характеризуются наличием регулируемых параметров, т.е. таких, которые можно изменять либо на стадии проектирования, либо на стадии эксплуатации этих систем.

7. К регулируемым параметрам относятся: - скорость течения в водотоке (угол наклона русла и расход воды); - геометрическиеразмеры водоёма или водотока (ширина, глубина, длина); - водообмен, форма сечения профиля водного объекта (форма русла) и другие..

8. При исследовании параметров, влияющих на формирование качества поверхностного стока необходимо в первую очередь определить, какие из параметров являются регулируемыми, а какие нерегулируемыми, ибо управление процессом формирования качества поверхностных вод и состояния водных экосистем можно осуществлять только через регулируемые параметры.

9. Обозначим концентрацию загрязняющего поверхностный сток j-го вещества через Сj (j = 1, 2, 3,…, N),регулируемые параметры через , а нерегулируемые параметры, которые могут либо меняться с изменением времени t, либо оставаться постоянными, через

10. При этом, изменение концентрации j-го вещества (показателя качества воды) можно представить в виде функциональной зависимости: Cj(t) = Fj(, t).(1) или в виде дифференциального уравнения (или системы N дифференциальных уравнений): (2)

11. При моделировании динамики загрязняющих веществ, характеризующих качество поверхностных вод на площади водосбора, задача состоит в определении таких значений регулируемых параметров, при которых в период времени T суммарное значение концентраций j-го показателя качества воды Сjне превышает допустимого в экологическом отношении значения СПДК.

12. Другими словами, должно выполняться одно из следующих неравенств: (3) (4)

13. Наиболее существенное влияние на самоочищение сточных вод оказывают процессы: разбавления; седиментации; химические превращения; биологические превращения; минерализация органических веществ.

14. Образование в системе формирования поверхностного стока бассейнов самоочищения (в том числе и биоплато) позволяет значительно увеличить самоочистительную мощность и экологическую ёмкость соответствующих водных экосистем и способствует улучшению качества сточных вод. Таким образом, качество поверхностного стока можно улучшить с помощью технологий зарегулирования водотоков – приёмниковсточных вод.

15. Формирование на участке водосбора сети бассейнов самоочищения позволяет в значительной степени увеличить время трансформации неконсервативных загрязняющих веществ (НЗВ), а выбор их размеров (параметров) определяет самоочистительную мощность и экологическую емкость соответствующих водных экосистем.

16. 2. Построение математической модели Поскольку механизмы самоочищения для практически стоячих вод бассейнов и для вод водотоков, которые образуют систему водоотвода на рассматриваемой площади водосбора, несколько отличаются, то и математические модели изменения качества воды для них, будут разными.

17. Первая модель Модель динамики показателей качества воды в бассейнах, наряду с процессами трансформации загрязнений учитывает процесс разбавления и перемешивания поступающих в бассейн сточных вод.

18. Вторая модель модель Модельдинамики показателей качества воды в водотоках, учитывает время добегания загрязняющих веществ и их химическую или биологическую трансформацию

19. При построении математической модели и соответствующего алгоритма изменения концентрации неконсервативных загрязняющих веществ (СНЗВ) речная система на данном участке водосбора представляется в виде графа, вершинами которого являются створы сброса и контроля качества сточных вод. В вершинах графа, где соединяются несколько водотоков, могут размещаться бассейны самоочищения или соединяются несколько водотоков без бассейна самоочищения.

20. Схема речной системы k-го участка водосбора

21. Если соединение водотоков происходит с помощью бассейна, то концентрация неконсервативных загрязняющих веществ, которые накапливаются с учётом всех механизмов самоочищения, включая окислительные процессы, описываются следующими дифференциальными уравнениями (первая математическая модель): (5) (6)

22. где – концентрация j-го неконсервативного загрязняющего вещества; α– коэффициент неконсервативности загрязняющего вещества; – период водообмена в бассейне самоочищения с объёмом воды W; –концентрация растворенного кислорода, взаимодействующего j-м веществом; – концентрация растворенного кислорода при полном насыщении; β – коэффициент аэрации, t – время.

23. Решение системы уравнений (5 – 6) записывается в виде: (7) (8) где: и– начальные концентрации загрязняющего вещества и кислорода в бассейне.

24. В случае соединения водотоков в узле или на некотором, достаточномалом участке, концентрация НЗВ, вследствие быстрого перемешивания, определяется как равновесная (стационарный процесс).

25. Для водотоков, имеющих достаточную протяженность, целесообразно использовать математическую модель, описывающую трансформацию движущейся со скоростью течения V частицы загрязняющего неконсервативного вещества. При этом динамика загрязняющего вещества и растворенного кислорода в водотоке описывается следующей системой уравнений (стационарный процесс массопереноса): (11) (12) гдеи - концентрации НЗВ и РК в начальном k-м створе водотока, проходящем через хк-й узел или бассейн (к = 1, 2, 3,…, s).

26. Подставляя в уравнениях (11) и (12) V = dx/dt, получим уравнения движения загрязненной воды, характеризующейся концентрацией НЗВ и РК, в виде: (13) (14)

27. Решения уравнений (13) и (14), удовлетворяющие соответствующим начальным условиям (11) и (12), имеют вид: (15) (16) где tk– время нахождения частицы в к-м бассейне.

28. Для более точного определения взаимодействие между неконсервативным загрязняющим веществом (НЗВ) и растворенным кислородом (РК) (при малых концентрациях растворенного кислорода) вместо системы уравнений (5) – (6) применяют систему нелинейных дифференциальных уравнений, которая записывается в виде: (17) (18) где λ[м3/г·сут.] – коэффициент неконсервативности при нелинейном взаимодействии НЗВ и РК.

29. Система уравнений (17) – (18) нелинейна и, поэтому, получить ее аналитическое решение не удается. Для решения такой системы успешно применяются численные методы (например, метод Рунге-Кутта).

30. Для иллюстрации применения математического моделирования к прогнозированию и регулированию процессов загрязнения и очищения поверхностного стока рассмотрена простейшая система водоотведения, состоящая из р. Сырец, одной из притоков Днепра, длиной 12,3 км. У верховьев этой притоки находится бассейн самоочищения в виде пруда, в который с трех источников загрязнения сбрасываются промышленные стоки, содержащие поверхностно-активные вещества, в частности - алкисульфат.

31. Расчетная схема притоки с бассейном самоочищения

32. Известно, что концентрация растворенного в воде кислорода является одним из важнейших показателей экологического потенциала (экологической ёмкости) бассейна любого открытого водоёма (в нашем случае пруда и притоки Сырец). Определим динамику поверхностно-активного вещества (ПАВ) в бассейне самоочищения и в притоке Сырец, а также изменение растворенного кислорода, взаимодействующего с ПАВ, в частности, с одним из его видов –алкисульфатом.

33. Определение концентрации и в бассейне (пруде) будем проводить с помощью соотношений (7), (8), (11) и (12) и с использованием алгоритма, построенного на основе этих соотношений. Для проведения числовых расчетов необходимо задать исходные данные, в качестве которых принимаем следующие величины: V=2 км/час, L = 12,3 км;

34. Алгоритм вычисления концентраций ПАВ и РК: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

35. После вычисления постоянных величин (19) динамика ПАВ и РК легко определяется из следующих выражений: (20) (21)

36. Для проведения тестового имитационного эксперимента по регулированию процессов самоочищения и качества воды на площади водосбора взяты следующие числовые значения: г/м3; = 11 г/м3; = 23 г/м3; = 4,3 г/м3; = 7,5 г/м3; = 3,1 г/м3; q1 = 30 м3/сутки; q2 = 25 м3/сутки; q3= 5 м3/сутки; α = 0,99 1/сутки; β = 0,50 1/сутки; = 9,21 г/м3 (Т = 20 0С). В качестве начальных значений ПАВ и РК в бассейне выбраны следующие средние взвешенные величины: г/м3; = = 5,53 г/м3. Параметром управления взят объем бассейна W, в частности, для расчетов взяты два значения объема: W1 = 300 м3; W2 = 600 м3.

37. Таким образом, в соответствии с формулами (19), находим значения постоянных характеристик процесса: • = 14 г/м3; 2) = 5,53 г/м3; 3) τ1 = 5 суток; τα = 0,84 суток; τβ = 1,43 суток; 4) = 2,35 г/м3; 5) = 11,65 г/м3; 6) δ = 23,54; 7) = 1,58 г/м3; 8) = 4,83 г/м3; • 9) = 0,70 г/м3; 10) γ = – 22,84. • После определения постоянных характеристик вычисления концентрации ПАВ (в единицах БПК, О2 мг/дм3) следует проводить с помощью таблицы 1, а вычисления концентрации РК – с помощью таблицы 2.

38. tn a = tn/τα b = exp(–a) D =b = + d 1 1,19 0,304 3,542 5,89 2 2,38 0,092 1,072 3,42 3 3,57 0,028 0,326 2,68 4 4,76 0,008 0,093 2,44 5 5,95 0,002 0,023 2,37 6 7,14 0,001 0,012 2,36 1. Алгоритм и результаты расчета динамики ПАВ

39. tn a = tn/τα b = exp(–a) A = δ·b r = tn/τβ B = exp (–r) D = B·γ = + A + D 1 1,19 0,304 7,155 0,699 0,497 –11,35 0,655 2 2,38 0,092 2,165 1,399 0,247 –5,638 1,357 3 3,57 0,028 0,659 2,100 0,122 –2,797 2,692 4 4,76 0,008 0,188 2,798 0,061 –1,392 3,626 5 5,95 0,002 0,047 3,497 0,030 –0,692 4,185 6 7,14 0,001 0,024 4,196 0,015 – 0,344 4,510 2. Алгоритм и результаты расчета динамики РК.

40. Динамика РК и БПК на расчетном участке

41. Из приведенных расчетов (таблицы 1 и 2), а также из построенного по этим расчетам графика видно, что снижение концентрации ПАВ происходит на третьи сутки. После этого между РК и ПАВ устанавливается равновесие. Поэтому, достаточно проанализировать равновесный процесс, а дальнейшее снижение концентрации ПАВ в бассейне можно осуществить либо за счет увеличения интенсивности аэрации (увеличение коэффициента β), либо путем увеличения объема бассейна. Кроме того, интенсифицировать процессы самоочищения можно и за счет изменения других характеристик, например, за счет увеличения биомассы высших водных растений.

42. Определим динамику ПАВ и РК после увеличения объема бассейна в два раза, т.е. возьмем W = 600 м3 при неизменных остальных исходных данных. Найдем значения постоянных: 1)= 14 г/м3; 2)= 5,53 г/м3; 3) τ1 = 10 суток; τα = 0,92 суток; τβ = 1,67 суток; 4) = 1,28 г/м3; 5) = 12,72 г/м3; 6) δ = 25,70; 7) = 0,92 г/м3; 8) = 6,49 г/м3. Наибольший интерес представляет определение концентраций ПАВ и РК на выходе из притоки, т.е. в устье Сырца, причем в период, когда установилось равновесие. В этом случае необходимо воспользоваться формулами (15) и (16) при = 2,35, = 4,83.

43. В первом варианте, когда W = 300 м3, находим: = 1,835 г/м3, = 4,34 г/м3. Во втором варианте, при W = 600 м3, а = 1,28, = 6,49, имеем: = 1,00 г/м3, = 7,25 г/м3. Как видим, увеличение объема бассейна самоочищения значительно способствует процессу самоочищения не только в бассейне, но и в устье притоки

44. 1Проведенные расчеты на тестовом примере показывают, что наиболее интенсивное самоочищение сточных вод происходит в бассейнах (прудах, биоплато) самоочищения, а в водотоках загрязняющие вещества не успевают трансформироваться – этот факт необходимо учитывать при сбросе сточных вод из притоков в главную реку. Поэтому, прежде чем сбрасывать сточные воды в главную реку, необходимо провести расчеты и определить степень очищения сточных вод в соответствующих притоках и бассейнах самоочищения.

45. Благодарю за внимание