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圆锥曲线的综合应用 ———— 定值、最值、参数范围问题

圆锥曲线的综合应用 ———— 定值、最值、参数范围问题. 一、求圆锥曲线的最值问题. 1. 代数法： 能够根据条件 恰当地选择自变量建立目标函数 ，然后利用求函数最值的方法 ( 如配方法、基本不等式法、三角函数的值域、函数的单调性、判别式法等 ) 求出最大、最小值. 2. 几何法： 能够结合曲线的定义和几何性质，运用“数形结合”或者用“几何法”求出某些最大、最小值. 返回. 1. 定长为 12 的线段 AB 的端点在双曲线 的右支上， 则 AB 中点 M 的横坐标的最小值为 _____.

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圆锥曲线的综合应用 ———— 定值、最值、参数范围问题

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  1. 圆锥曲线的综合应用————定值、最值、参数范围问题圆锥曲线的综合应用————定值、最值、参数范围问题

  2. 一、求圆锥曲线的最值问题 1.代数法：能够根据条件恰当地选择自变量建立目标函数，然后利用求函数最值的方法(如配方法、基本不等式法、三角函数的值域、函数的单调性、判别式法等)求出最大、最小值 2.几何法：能够结合曲线的定义和几何性质，运用“数形结合”或者用“几何法”求出某些最大、最小值. 返回

  3. 1. 定长为12的线段AB的端点在双曲线的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为_____. 2.已知点，F是椭圆的左焦点，一动点M在椭圆上移动，则|AM|+2|MF|的最小值为_____. 3.若动点P在直线2x+y+10=0上运动，直线PA、PB与圆x2+y2=4分别切于点A、B，则四边形PAOB面积的最小值为_______. 10 8

  4. 4.椭圆且满足，若离心率为e，则 的最小值为( ) (A)2 (B) (C) (D) B 5、设曲线 在点 处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)。 ⑴ 求切线l的方程； ⑵ 求S(t)的最大值。 返回

  5. 注意： 圆锥曲线的 定义在解题中的应用

  6. 二、求圆锥曲线的参数范围 关键：建立关于参数的目标不等式 途径：（1）判别式； （2）数形结合法：圆锥曲线自身的范围 （3）构造函数法：利用已知参数建立目标函数

  7. 综合应用 • 1、(1)已知 F1，F2是中心在原点的椭圆E的左、右焦点，抛物线C的 顶点为F1 ，焦点为F2 ，设P是E与C的交点， ，求e的值 • (2) 双曲线 右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围

  8. 思考： 已知双曲线 的左、右焦点分别是F1，F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使 是P到l的距离与 的等比中项？若能，试求出点P的坐标；若不能，请说明理由。

  9. 2.已知：椭圆 ，A,B是椭圆长轴上的两个端点. (1)过一个焦点作垂直于长轴的弦PP’, 求证:不论a,b怎样变化, (2)如果椭圆上存在一点Q,使 , 求离心率e的范围

  10. 3.椭圆 的两个焦点分别是F1，F2,斜率k是的直线l过右焦点F2,,且与椭圆相交于A,B两点,与y轴交于M点,且B分向量 的比是2:1,若 , 求:离心率e的范围.

  11. 4、 A,B是抛物线上的两点y2=2px(p>0)， 满足OA OB（0为坐标原点） 求证： （1） A,B两点的横、纵坐标之积分别为定值； （2）直线AB经过一个定点。

  12. 5. 已知:抛物线y2=4x的准线与x轴相交于M点,过M点作直线与抛物线交于A,B两点,若AB的垂直平分线与x轴交于E(,0) (1)求x。的取值范围 (2)∆ABE能否是等边三角形?若能,求x。的值;若不能,请说明理由?

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