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相似三角形复习课

相似三角形复习课. 一 . 比例线段. 知识要点. 1. 成比例的项：. a. c. =. =. a. :. b. c. :. d. ,. a. b. c. 若. 或. 那么. ,. ,. ,. d. 叫做成比例的项。. b. d. 若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 （或 a：b = c：d） ， 那么这四条线段 a、b、 c 、 d 叫做 成比例的 线段 ，简称 比例线段. a c b d. =. a. c. =. Û. =. ad. bc.

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相似三角形复习课

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形复习课

  2. 一.比例线段 知识要点 1. 成比例的项： a c = = a : b c : d , a b c 若 或 那么 , , , d 叫做成比例的项。 b d

  3. 若 四条线段 a、b、c、d中，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段. ac bd = a c = Û = ad bc ; b d 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项， 线段 b、c 叫做比例内项， 比例的性质：

  4. 6 1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 2、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4

  5. 已知 ,求 的值. m n = 6 5 解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得： 6 n = = 方法(2)因为 ,所以5m=6n m m m 5 5 n n 6 m = 所以 n 2x - 3y = a+b a-b a 6 y 1 x b 5 b b x + y 2 3、 6 5 4、已知 1) x：(x+1)=(1—x)：3，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ，求 ， = .

  6. 5 6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

  7. a b b c = ， 即： 2 = ac b 即 (或 a：b=b：c)， 一.比例线段 2.比例中项： 当两个比例内项相等时， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 练习：

  8. A C B 一.比例线段 知识要点 3.黄金分割： 练习： 4

  9. A B C 黄金三角形 顶角为36°的等腰三角形 叫做黄金三角形 D F E

  10. A N F B E G M H C D 图中有多少个黄金三角形？ 找出图中线段的黄金分割点？

  11. 黄金矩形 D A C B 把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618. F 若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF E 如此继续下去…可得到一连串的 黄金矩形

  12. 二.相似三角形 知识要点 1.相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 练习： △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为_________.

  13. A E D D E A C B B C 预备定理: ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. 3.相似三角形的判定方法 判定定理1,2,3. 相似三角形的传递性. △1 ∽ △2 △1 ∽ △3 △2 ∽ △3或△2 ≌ △3

  14. C A B D 直角三角形相似的判定. 已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.

  15. 现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请同学们利用直线MN 在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由 相似三角形基本图形的回顾： M N A B C

  16. 第一种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC A E D B C A M D E B C

  17. 第三种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC D E M N A B C M E D N A B C

  18. 第五种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠ABC 或∠AED=∠ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC A B C N M D E A B C M D N E

  19. （1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB （3）AD：AC=AC：AB 第七种作法： A M D C B N

  20. 相似三角形基本图形的回顾： E D A A D E C B B C △ADE绕点A A E D D 旋转 E A B C B C 点E移到与C点 重合 A A D ∠ACB=Rt∠ D CD⊥AB B B C C

  21. 证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点 ∴ DE=AE ∴∠EDA=∠A ∵ ∠EDA=∠FDB ∴∠A=∠FDB ∵∠ACB= Rt ∠ ∴ ∠A=∠FCD ∴ ∠FDB=∠FCD ∵ △FDB∽△FCD ∴ BD：CD=DF：CF ∴ BD·CF=CD·DF 例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。 这个图形中有几个相似三角形的基本图形 求证：BD·CF=CD·DF C E B A D F

  22. A A D D E B C E B C 如图(2) F 如图(1) 二.知识应用: 1.找一找: (1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似. 3 (2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似. 4

  23. A 1 D E 2 3 B C 如图(3) (3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为 ________. 4

  24. D D A A E E · · O O 4 3 B B C C 1 2 (4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似. 2 (5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似. 6

  25. D D b A A a 700 700 700 700 500 500 300 300 B B C C F F E E b a 2.画一画: 如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据) 300 300 200 200

  26. ① P1 ② P2 b1 b2 O 桌面 c2 D1 D2 c1 3.做一做: (1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同. ①图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系? ②若b1=3.2cm,b2=2cm, ①号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同, ①号“E”测试的距离c2应为多少?

  27. D A B C (2).已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1) △ABD∽△DCB; (2)BD2=AD·BC

  28. A P B C (3).如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_____________________________________ 。 ∠ACP=∠B; 或∠APC=∠ACB; 或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB

  29. P A B C D 4.想一想: 如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足什么关系时, △ACP∽ △PBD. (2)当△ACP∽ △PBD时,求∠APB的度数.

  30. A 1 E B C D F G 5.练一练: 1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.

  31. A D E N B C M 2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状相同。

  32. y C · · B x O ·A 3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________. ·P

  33. A D B C P 6.思考题: .如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y. (1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围. (2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?

  34. 挑战自我 AE PN = AD BC 80–x x 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。 = 80 120 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 A E N P C B Q D M

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