第八章统计指数与综合评价

第八章统计指数与综合评价 第一节指数的概念、特点和种类第二节总指数的计算第三节指数体系与因素分析第四节综合评价方法

统计指数分析与时间数列分析 • 都是从动态的角度来研究现象的发展变化 • 时间数列分析法侧重于单个体现象的发展变化情况，而统计指数分析法着重于多个体现象的发展变化情况。

第一节指数的概念、特点和种类 • 统计指数的概念 • 指数的作用 • 指数的种类

一、统计指数的概念 • 统计指数有广义和狭义之分： • 广义：指数是两个数值对比形成的相对数； • 狭义：一种特殊相对数，用于反映复杂总体（变量）在不同场合下综合变动的相对数。 • 复杂总体——由许多度量单位不同或性质各异的个体组成的、数量上不能直接加总的总体。 • 如居民消费总量、居民消费价格就是复杂总体

（狭义）指数的特点 • 相对性：指数是总体变量在不同场合下对比形成的相对数； • 综合性：指数反映的不是单一事物的变动，而是多个个体构成的总体的变动，是一种综合性数值； • 平均性：指数是总体中各个体变化程度的一个代表性数值，即指数所反映的总体的变动只是一种平均意义上的变动。

二、指数的作用 • （一）反映复杂经济现象在时间或空间上的发展变化的方向和程度； • （二）反映现象变化对相应总额或总量的影响程度——因素分析； • （三）编制指数数列，反映现象变化的趋势和规律性。

指数的分类 按对象范围分按指数化指标性质分按基期不同划分按时间状况划分数量指标指数个体指数动态指数环比指数综合指数静态指数定基指数数量指标指数三、指数的分类

（一）按对象范围不同分： • 个体指数 • 反映某一项目或单个事物变动的相对数； • 如一种商品的价格或销售量的变动。 • 总指数 • 反映多个项目或多个事物构成的复杂总体综合变动的相对数； • 如多种商品的价格或销售量的综合变动。 • 类指数介于个体指数与总指数之间

（二）按说明对象的特征（指数化指标的性质）不同分：（二）按说明对象的特征（指数化指标的性质）不同分： • 在统计指数理论中，把所要反映数量变动的那个指标称为指数化指标。 • 数量指标指数 • 反映说明总体在规模上、总量上的数量变动； • 如产品产量指数、商品销售量指数等。 • 质量指标指数 • 说明总体在比较关系上（或一般水平上）的数量变动 • 如价格指数、产品成本指数等。

四、按时间状况不同分： • 动态指数 • 总体变量在不同时间上对比形成； • 有定基指数和环比指数之分。 • 静态指数 • 总体变量在同一时间不同空间上的对比； • 复杂总体的计划完成程度； • 静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计算原理和分析方法与动态指数相同，后面主要介绍动态指数。

（三）按基期不同动态指数可分为： • 环比指数——在指数数列中，各期指数都以上期为对比基期； • 定基指数——各期指数都以某一固定时期为对比基期。 • 对于个体指数（即发展速度），二者关系：定基指数=环比指数的连乘积； • 对于总指数，这种关系只有在特定条件下才成立。

指数计算中常用符号的含义 • q ：数量指标， p：质量指标 • 1：报告期， 0：基期 • k：个体指数，或：总指数 • ：数量指标个体指数 • ：质量指标个体指数

第二节总指数的计算 • 加权指数——在综合反映总体变动程度时，对各个个体的数量赋予不同的权数。总指数一般都是加权指数。 • （加权）综合法指数 • （加权）平均法指数

一、综合法指数 • 综合法指数的关键： 1. 引入同度量因素——根据现象之间内在联系来选择。在统计指数理论中，使不同度量的现象过渡（转化）成可以同度量的媒介因素被称为同度量因素。所要测定其变动的指标称为指数化指标。

同度量因素的选择 2. 固定同度量因素——选择在不同的时间，就有不同的计算公式。同度量因素的时间常有以下几种： • 基期——拉氏指数，或 L 式指数 • 报告期——派氏指数，或P式指数 • 某一特定时间——如采用不变价格计算的产量指数 • 一般，计算数量指标指数采用 L 式， • 计算质量指标指数采用 P 式。

例各种商品的销售量不同度量、不能直接加总；各种商品的价格也是不同度量的。

（一）数量指标综合（法）指数 • 数量指标综合法指数——销售量总指数 • 引入价格为同度量因素，将不同度量的销售量转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比； • 将各种商品的价格固定在同一时间，销售总额的变化可以反映销售量的变化。在测度销售量综合变化时，价格除了起着同度量的作用，客观上还体现了各种商品销售量变化对销售量总指数的影响程度。可见，同度量因素具有同度量和权数的作用。

数量指标综合法指数——把同度量因素P固定在基期（拉氏指数）数量指标综合法指数——把同度量因素P固定在基期（拉氏指数） • 表示∶（a）三种商品的销售量平均增加了 25.34%； • （b）销售量变化对销售总额的影响： • 由于销售量增加25.34%而使销售总额相应增加25.34%； • 由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额=3210（元）.

（二） 质量指标综合法指数——把同度量因素q 固定在报告期（派氏指数） • 表示∶（a）三种商品的价格平均上涨了 8.06%； • （b）价格变化对销售总额的影响： • 由于价格上升8.06%而使销售总额相应增加8.06%； • 由于价格上升而使销售总额增加的绝对额=1280（元）.

二、（加权）平均法指数 • 平均法指数是对个体指数进行加权平均来求总指数的方法。 • 平均法指数的主要问题是： • 哪种平均法 • 权数如何确定 • 主要有三种：基期总额 (或总量)、报告期总额(总量)和固定权数（w）。

（一）作为综合法指数变形的平均法指数 • 作为综合法指数变形的加权算术平均法指数 • 以基期总量（qopo）为权数的 • 是 L 式综合法指数的变形 • 多用于数量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同。

（例)

(计算结果) 产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了 4.59% ；由于产量增加使总成本增加4.59%，由此而增加的总成本=（387-370）=17（万元）。

2. 作为综合法指数变形的调和平均法指数 • 以报告期总量（q1p1）为权数对个体指数加权调和平均. • 是 P 式综合法指数的变形 • 多用于质量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同。

(计算结果) 单位成本（总）指数为：结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了 14.88% 。由于单位成本上升使总成本增加14.88%，由于单位成本增加而增加的总成本=（420-365.60）万元。

（二）固定权数的平均法指数 • 权数不随基期或报告期改变而改变，在较长时间内固定不变。 • 权数一般用比重形式。 • 便于长期对比，不受权数变化的影响。 • 可用于数量指标指数，也可用于质量指标指数。

四、几种重要指数 • （一）我国的工业生产指数 • 反映工业生产发展变化的相对数； • 是一种物量指数（工业产品产量总指数）； • 目前采用的计算方法是：将不同时期按同一不变价格计算的工业总产出（总产值）对比而得，实质上是一种特殊的综合法计算的总指数。

不变价格的调整 • 随着经济和价格水平的变化，不变价格也要不定期地变化。 • 我国有几次调整：1952、1957、1965、1970、1980、1990年。 • 采用不同时期的不变价格计算的工业总产出（值）进行对比时，就要消除不变价格变动的影响，才能对比得到生产指数。 • 解决方法是通过交替年的不变价格换算系数（不变价格指数）：

交替年的不变 • 价格换算系数交替年按新不变价格计算的产值交替年按旧不变价格计算的产值 =

（二）居民消费（者）价格指数(Consumer Price Index) • 世界各国普遍编制的一种价格指数 • 不同国家对这一指数赋予的名称不一致 • 我国称之为居民消费价格指数，以2000年为固定基期 • 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数。 • 可分地区、分城乡编制。

（二）编制居民消费价格指数的方法和步骤 • （1）选择调查地区和调查点 • （2）分类（大中小细类）、选择代表性商品和规格品 • （3）收集价格资料 • （4）确定层次的权数（根据城乡居民家庭消费构成来确定，权数相对固定，每年调整） • （5）计算价格指数 • 依次计算：代表品—细类—小类—中类—大类—总指数； • 计算方法——链式拉氏公式：

第三节指数体系与因素分析 • 一. 指数体系的概念和作用 • 现象总量变动的因素分析 • 总平均指标变动的因素分析

一、指数体系的概念与作用 • 许多现象都可以分解为两个或多个现象（影响因素）的乘积 ,形成“经济方程式 ”. • （一）指数体系的概念 • ——若干有联系的指数形成的整体，表现形式为: • 某一现象的总量指数=它的各个影响因素指数的乘积 • 总量变动的绝对差额=各因素变动的影响额之和

指数体系 • 因所用权数时期不同，有不同的指数体系 • 比较常用的是L式数量指数和P式质量指数形成的指数体系 • 相对数关系 • 绝对数关系

（二）指数体系的主要作用 • １、利用指数体系，可进行指数之间的相互推算。 • 例，价格平均降低 10％，预计购买量增加 15％，因此可根据指数体系推算：购买额指数＝115％×90％＝103.5％。 • 又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90％，可推算价格指数＝1/90%=111.11％

指数体系的主要作用 • ２、利用指数体系进行因素分析。 • 可进行相对数分析，也可进行绝对数分析。 • 适合于对总量的分析，也适合于对总平均数分析 • 适合于二因素分析，也适合于多因素分析分析。 • 因素分析的基础是指数体系， • 涉及多种事物，依据的是总指数体系 • 只涉及单一事物，依据的是个体指数体系。

二、现象总量变动的因素分析（一般步骤） • 1．计算所要分析的现象总量的总指数 • 及其增减变动绝对量２．计算数量指标总指数及其分子分母差额

现象总量变动的因素分析（一般步骤） • ３．计算质量指标总指数 • 及其分子分母差额４．以上三者的关系（代入计算结果）及文字分析说明。相对数的关系：绝对数的关系： + =

例：根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响。例：根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响。

三者之间的相对数关系 135.44%=125.34%×108.06% • 三者之间的绝对量关系 4490(元)=3210(元)+ 1280(元) • 结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于： • 价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元； • 销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元

（变形——）加权平均指数体系 • 因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系 • 常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系 • 相对数关系 • 绝对数关系

（二）现象总量变动的多因素分析 • 基本原理和方法与两因素分析相同。 • 步骤：所研究现象的变动——各因素（三个以上）的影响——关系与文字分析说明。 • 要点：１.各因素的排列顺序应使两两相乘具有经济意义，如： • 利润额＝销售量×单位商品价格×利润率 • =销售收入×利润率 • or ＝销售量×单位商品利润额

多因素分析（续） • 2.测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定（一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。但在多因素分析中，数量指标与质量指标的区分是两两相对而言的）。 • 在形式上，多因素分析就相当于依据指数体系依次对各影响因素进行连锁替代——多因素分析方法也常常称为“连锁替代法” 。

三、总平均数变动的因素分析 • 在分组条件下，总平均指标的变动受两个因素的影响： • 各组平均指标 x 变动; • 各组总体单位数 f (or 在全部总体单位数中所占比重 )。 • 可利用指数法对总平均数进行因素分析。

分析原理、步骤 1.计算总平均数指数（也称可变构成指数）以及该指数的（分子－分母）。 2.计算组平均数指数（也称固定构成指数）以及该指数的（分子－分母）。

（续） 3.计算结构影响指数以及该指数的（分子－分母） 4. 三个指数之间的关系：即：总平均数指数=组平均数指数×结构影响指数绝对数量关系：

例：某公司有三个企业，2001年和2000年各企业的工人数和劳动生产率资料如下表。试分析该公司劳动生产率的变动及其原因。例：某公司有三个企业，2001年和2000年各企业的工人数和劳动生产率资料如下表。试分析该公司劳动生产率的变动及其原因。

(计算结果及分析)

1.公司劳动生产率指数= 公司劳动生产率变动量=42.787－39.057=3.73（万元/人）表明：2001年与2000年相比，该公司总的劳动生产率提高了9.55%，即提高了 3.73万元/人。 2.各企业劳动生产率指数= 各企业劳动生产率的影响量= 42.787－38.085＝4.702 （万元/人）（1）各企业劳动生产率平均提高了 12.35%，即人均产值平均提高了4.702万元。（2）各企业生产率提高使总生产率提高了12.35%,使公司人均产值提高了4.702万元。

3. 企业职工人数结构影响指数 结构变动的影响量=38.085 －39.057=－0.972(万元/人) 表示:由于职工人数结构变动使公司总劳动生产率下降了2.49%,即减少 0.972 万元/人。 4.三者之间的关系为： 109.55% = 112.35% × 97.51% 3.73= 4.702 - 0.972（万元/人）

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